CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A = A 1 Căn thức bậc hai ❖ Tổng quát Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dướ[.]
Trang 1CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A = A2
1 Căn thức bậc hai
❖ Tổng quát: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của
A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
➢ A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm
Ví dụ 1 Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa:
1 x
Giải:
2
2
thì căn thức trên có nghĩa
1 x
− + có nghĩa khi
Vậy x > 1 thì căn thức trên có nghĩa
2 Hằng đẳng thức A = A 2
❖ Định lí
Với mọi số a, ta có a2 = a
Ví dụ 2 Tính (rút gọn)
3− 11 = −3 11 = 11 3−
➢ Chú ý Với A là một biểu thức ta có:
-A neáu A < 0
Ví dụ 3 Rút gọn:
Giải:
Trang 2a) ( )2
a 2− = − = − (vì a < 2) a 2 2 a
x 3 x nếu x + 3 < 0
− − −
= 3 nếu x -3
2x 3 nếu x < -3
Kiến thức bổ sung:
Với A, B là các biểu thức đại số
A B
A B
=
=
A = B
B 0
=
B 0
=
=
B 0
=
=
Ví dụ 4 Giải các phương trình sau:
4x −4x 1 x 1+ = + 2x 1− = + x 1 2x 1 x 1− = +
Vậy S = 0; 2
b)
2
2
x 2 (nhận)
=
Vậy S = 2
c)
x 1
x 1 0
3
Vậy S =
Trang 3d) 2 2 ( )2 ( )2
x 5
x 2 2x 3
1
3
=
3