Nam 2021 de thi hoc ki 1 toan lop 10 co dap an 6 de yvtnb

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các vectơ.. Tìm tọa độ của vectơ Câu 21.. Hai kích thước của sàn nhà là nghiệm của phương trình:... Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tích vô hướng của hai véc

………

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

( Cán bộ coi thi phát đề trắc nghiệm sau khi tính giờ làm bài 60 phút)

Học sinh điền đáp án đúng vào bảng sau:

Câu 4 Tập xác định của hàm số y = là:

A R B (-∞; 1) C R\ D ∅

Câu 5 Số nghiệm của phương trình (x2 - 16) là:

A 1 nghiệm B 3 nghiệm C 0 nghiệm D 2 nghiệm

Câu 6 Cho hàm số y = f(x) = 3x4 - x2 + 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào đúng?

A y = f(x) là hàm số không chẵn và không lẻ

B y = f(x) là hàm số chẵn trên R

C y = f(x) là hàm số lẻ trên R

D y = f(x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ trên R

Câu 7 Hàm số y = |2x + 10| là hàm số nào sau đây:

Câu 8 Cho hàm số y = -3x2 - 4x + 3 có đồ thị (P) Trục đối xứng của (P) là đường thẳng có phương trình:

Câu 9 Cho hàm số y = x2 - 4x + 3, khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và đồng biến trên khoảng (-8; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Câu 10 Trong hệ trục , tọa độ của vectơ là:

Câu 14 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3),B(4;1), trọng tâm G(-4;2)

Khi đó tọa độ điểm C là:

A B (-18;8) C (-6;4) D (-10;10)

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(1; 0), B(0; 3), C(-3; -5) Tọa độ của

A M( 4;5) B M( 0; 4) C M( -4; 0) D M( 2; 3)

II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm)

a) Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng:

b) Cho ΔABC có trọng tâm G Gọi M, N là các điểm xác định

- HẾT -

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu đúng 0.2 điểm

Giải chi tiết

Câu 1 Vì -1 ∉ A nên {-1; 0; 1} ⊄ A Do đó C sai

Chọn C

Câu 2 Mệnh đề P(x) ''∀x ∈ R, x2 + x + 1 > 0''

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là: ''∃x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0 Chọn A

Câu 13 Toạ độ

Chọn D

Câu 14 Gọi tọa độ điểm C(x;y)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

Chọn B

Câu 15 Vì M thuộc trục Ox nên M(x; 0)

Ta có:

Vì (-4 - x)2 ≥ 0 ∀x => (-4 - x)2 + 1 ≥ 1 ∀x =>

Dấu “=” xảy ra khi – 4 – x = 0 ⇔ x = -4

Vậy tọa độ điểm M cần tìm là: M( -4; 0)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

5đ

0,25đ

Kết luận: Nghiệm x = 2; x = 4

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

đ

Vậy G, M, N thẳng hàng

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

………

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I Trắc nghiệm (5 điểm)

Câu 1 Cho tập hợp F = {n ∈ ℤ/ (n2 - 1)(2n2 - 5n + 2) = 0} Khi đó tập hợp F là:

A F = {1; 2; 5} B F = {-1; ; 1; 2} C F = {-1; 1; 2} D F

= {2; 5}

Câu 2 Cho phương trình (1) Một học sinh giải phương trình (1) như sau:

Bước 1: Đặt điều kiện:

Bước 2: Bình phương hai vế ta được phương trình -x2 + 10x - 21 = 0 (2)

Bước 3: Giải phương trình (2) ta có hai nghiệm là x = 3 và x = 7

Bước 4: Kết luận: Vì x = 3 và x = 7 đều thỏa mãn điều kiện ở bước 1 nên phương trình (1) có hai nghiệm là x = 3 và x = 7

Hỏi: Bạn học sinh giải phương trình (1) như trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước thứ mấy?

A Bạn học sinh đã giải đúng B Bạn học sinh đã giải sai ở bước 2

C Bạn học sinh đã giải sai ở bước 3 D Bạn học sinh đã giải sai ở bước 4 Câu 3 Cho tập hợp C = [-5; -2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

C S = {1;4/3} D S = ∅

Câu 7 Cho phương trình (m + 2)x = m2 - 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào đúng?

A Với m = -2 thì phương trình vô nghiệm

B Với m = -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất

C Với m ≠ -2 thì phương trình vô nghiệm

D Với m ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 8 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho M(2;1), N(-1;-2), P(0;2) Tìm tọa độ điểm I

A Giá trị nhỏ nhất của P bằng 4 B Giá trị nhỏ nhất của P bằng 3

C Giá trị nhỏ nhất của P bằng 6 D Giá trị nhỏ nhất của P bằng 10

Câu 11 Cho tam giác ABC Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho 3MB = 5MC

Hãy biểu diễn vectơ qua hai vectơ

Câu 12 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = x2 + 3mx + 2m2 - 1 đi qua M(-1;-1)?

A m = -1 hoặc m = - B m = hoặc m = 1

C m = -1 hoặc m = D m = - hoặc m = 1

Câu 13 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;1), B(0;2) và C(-1;4)

Tính số đo của góc ∠BAC

A ∠BAC = 300 B ∠BAC = 450 C ∠BAC = 1350 D ∠BAC =

1500

Câu 14 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 - 2x2 + m - 2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt?

A m > 3 B 2 < m < 3 C 2 ≠ m < 3 D -3 < m < 2

Câu 15 Gọi x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương

A P = 9 B P = -9 C P = 6 D P = -6

Câu 16 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Tính

Câu 17 Một sàn nhà hình chữ nhật có chu vi bằng 26(m) và diện tích bằng 36(m2) Tìm kích thước của sàn nhà đã cho?

A Kích thước của sàn nhà đã cho là 10 và 16

B Kích thước của sàn nhà đã cho là 3 và 12

C Kích thước của sàn nhà đã cho là 4 và 9

D Kích thước của sàn nhà đã cho là 6 và 7

Câu 18 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Tính độ dài

vectơ

Câu 19 Giải phương trình

A Phương trình vô nghiệm

B Phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

C Phương trình có nghiệm duy nhất x = - 3

D Phương trình có tập nghiệm là S = {-1; -3}

Câu 20 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các vectơ Tìm

tọa độ của vectơ

Câu 21 Cho đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ Hỏi hàm số f(x) là hàm số nào trong

các hàm số sau:

A f(x) = x2 + 2x - 1 B f(x) = x2 - 2x - 1

C f(x) = -x2 - 2x - 1 D f(x) = -x2 + 2x - 1

Câu 22 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;-5), B(2;1) và

C(13;-8) Tính diện tích S của tam giác ABC

A S = 37 (đvdt) B S = 9.2792 (đvdt)

C S = √37 (đvdt) D S = (đvdt)

II Tự luận (5 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau

a)

b) |2x2 - x| - 2x = 5

Bài 2 (1 điểm) Xác định parabol (P): y = x2 + bx + c biết (P) đi qua điểm A(2; 3) và

có trục đối xứng x = 1

Bài 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-2; 1), B(-1; 4), C(4; -1)

a) Tính

b) Tính chu vi tam giác ABC

c) Tính diện tích tam giác ABC

d) Tìm tọa độ điểm M sao cho

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Phần I Trắc nghiệm (4 điểm) Mỗi câu đúng được 0,2 điểm

Do đó phương trình có vô số nghiệm

+) m + 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ -2 Phương trình có nghiệm duy nhất:

Chọn D

Câu 8 Gọi tọa độ điểm I(xI,yI)

Câu 9 Công thức nào xác định tích vô hướng của hai vectơ cùng khác là:

Câu 13 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;1), B(0;2) và C(-1;4)

Tính số đo của góc ∠BAC

Ta có:

=> ∠BAC = 450

Chọn B

Câu 17 Gọi độ dài hai kích thước của sàn nhà lần lượt là a(m) và b(m)

Nửa chu vi của sàn nhà là a + b = 26:2 = 13 (m)

Diện tích của sàn nhà là: a.b = 36

Hai kích thước của sàn nhà là nghiệm của phương trình:

Đồ thị hàm số đã cho có dạng Parabol y = ax2 + bx + c

Trục đối xứng:

Với x = 0 thì y = -1 => c = -1

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có dạng: y = ax2 – 2ax – 1

Đồ thị đã cho có tọa độ đỉnh I(1;-2)

Thay x = 1 và y = - 2 vào đồ thị hàm số, ta được:

Vì (P) qua A(2; 3) nên ta có: 3 = 22 + 2b + c ⇔ 2b + c = -1 (2) 0.25

Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) ta được

c) Tính diện tích tam giác ABC 0.5

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Cho tập hợp A = (-∞; 4), B = (1; 4] Tập hợp A ∩ B là:

A [1; 4) B (1; 4) C (-∞; 4) D (1; 4]

A I(1;1) B I(2; 0) C I(-1;1) D I(-1;2)

Câu 9: Nghiệm của hệ phương trình: là:

A (15; 21; 1) B (15; 21; 1) C (21; 15; 1) D (15;

-21; -1)

Câu 10: Tập nghiệm của phương trình: x2 - 1 = là:

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình là :

Câu 12 Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O Đẳng thức nào sau đây là đúng:

Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tích vô hướng của hai véc tơ bằng:

Câu 14 Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( ; 0) là trọng tâm

Tọa độ của điểm C là:

A ( 5 ; -4) B ( 5 ; 4) C ( -5 ; 4) D ( -5 ; -4)

Câu 15: Cho ΔABC đều có cạnh bằng 1 Tích vô hướng bằng:

II PHẦN TỰ LUẬN (6,25 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Xác định Parabol y = ax2 + bx + c biết parabol có đỉnh I(1; -1) và

đi qua điểm ( 2;-3)

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình:

Câu 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết tọa độ các

đỉnh là: A(-1; 2), B(3; 2), C(3; -4)

a) Tìm tọa độ trọng tâm và tính chu vi của tam giác

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

c) Tìm điểm M ∈ trục Oy sao cho nhỏ nhất

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 10: Điều kiện xác định: x2 - 1 ≥ 0 ⇔

Vậy nghiệm của phương trình x =

Câu 12 Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, O Đẳng thức nào sau đây là đúng:

Câu 13 Ta có:

Tích vô hướng của hai véc tơ

Chọn A

Câu 14 Gọi tọa độ điểm C(xC;yC)

Do G là trọn tâm tam giác ABC nên ta có:

Vậy C(-5;4)

Chọn C

Câu 15: Xét ΔABC đều có cạnh bằng 1

Tích vô hướng:

II Tự luận (7 điểm)

(P) đi qua điểm ( 2;-3) nên ta có: 4a + 2b + c = -3 0,25

đ Khi đó, ta có hệ phương trình:

=> AB ⊥ BC ( Hoặc dùng Pitago đảo)

=> Tam giác ABC vuông tại B

=> Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của AC là I(1;-1)

đ

………

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm là G(–1; 1) Biết A(6; 1), B(–3; 5) Tọa độ

đỉnh C là

A C(6; -3) B C(6; 3) C C(-6; -3) D C(-6; 3)

Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A y = x2 – x4 + 2 B y = x2 + 2x - 4 C y = x3 + 2x D y = x + 2

Câu 8: Cho P: y = x2 - 2x - 3 Tìm câu khẳng định đúng

A Hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và nghịch biến trên (1; +∞)

B Hàm số đồng biến trên (-∞; -4) và nghịch biến trên (-4; +∞)

C Hàm số đồng biến trên (-4; +∞) và nghịch biến trên (-∞; -4)

D Hàm số đồng biến trên (1; +∞) và nghịch biến trên (-∞; 1)

Câu 9: Số nghiệm của phương trình: là

Câu 12: Khẳng định nào đúng khi biết I là trung điểm của đoạn thẳng MN?

Câu 13: Cho A(2; -3), B(4; 1) Tọa độ điểm M trên đường thẳng x = -3 để A, B, M

thẳng hàng là

Câu 18: Hệ phương trình có nghiệm là

Câu 19: Cho tập hợp số sau M = (-3; 2]; N = (1; 5] Tập hợp M ∩ N là

Bài 2: (1.5 điểm) Giải phương trình sau:

Bài 3: (2.0 điểm) Trong mp Oxy cho A(1; 3); B(4; -2); C(3; -5)

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho

b) Tìm tọa độ điểm K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABK

Câu 24: (0.5 điểm) Giải phương trình

Vì A ∈ (P) nên thay x = 0 và y = - 1 vào (P), ta được: c = - 1 (1)

Vì B ∈ (P) nên thay x = 1 và y = - 1 vào (P), ta được: a + b + c = - 1 (2)

Vì C ∈ (P) nên thay x = - 1 và y = 1 vào (P), ta được: a – b + c = 1 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

Khi đó 2a + b + c = 2.1 + (-1) + (-1) = 0 Chọn B

Câu 5: Ta có

Chọn B

Câu 6: Gọi tọa độ điểm C là C(xC; yC)

Vì G là trọng tâm tam giác nên

Điểm uốn của đồ thị là x = - 1

Ta có a = 1 > 0 nên hàm số đồng biến trên (1; +∞) và nghịch biến trên (-∞; 1) Chọn D

Câu 9: Điều kiện x(x - 1) ≠ 0 ⇔

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 và x =

Vẽ đồ thị: Đúng

0,5 đ 0,5 đ

Bài 2: a) (1.0 đ) Giải phương trình:

Vậy x = 13 là nghiệm của phương trình đã cho

Bài 3: (2.0 đ) Trong mp Oxy cho A(1; 3); B(4; -2); C(3; -5)

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho

Gọi D(xD; yD)

Ta có:

Vậy D(-1; -3)

b) Tìm tọa độ điểm K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABK Gọi K(xK; yK)

C là trọng tâm của tam giác ABK ⇔

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF với O là tâm của lục giác đều Số các vectơ

bằng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác:

A 2 B 8 C 6 D 3

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 3), B(2; -5) Tìm tọa độ của vectơ

Câu 10: Cho hàm số y = -x2 + 2x + 3 có đồ thị (P) Chọn khẳng định SAI ?

A Đồ thị nhận đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng

B Hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và nghịch biến trên (1; +∞)

C Parabol (P) luôn đi qua điểm A(0; 3)

D Parabol (P) có tọa độ đỉnh I(1; 4)

Câu 11: Cho tập hợp A = (2; 5), B = [-4; 3) Xác định tập hợp A ∪ B

A [-4; 5) B (3; 5) C [-4; 2) D (2; 3)

Câu 12: Tìm tọa độ đỉnh parabol y = -x2 + 6x - 5

A I(0; -5) B I(3; 4) C I(1; 0) D I(1; 5)

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ Tìm tọa độ của vectơ

Câu 14: Cho 3 điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2; 4), B(1; 5) Tìm tọa độ điểm E sao

cho

A E(8; 6) B E(4; 6) C E(4; -2) D E(8; -2)

Câu 16: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên Phương trình của parabol này có

Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-2; 4), B(1; 3), C(-5; 2) Tìm tọa độ trọng

tâm G của ΔABC

A (2; 3) B D = ℝ\{2; 3} C D = {2; 3} D D = ℝ\{2018}

B PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)

Bài 1 (2.0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x - 3

Bài 2 (1.0 điểm) Giải phương trình

Bài 3 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(2; 4), B(-3; 2), C(5; 1)

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Bài 4 (1.0 điểm) Xác định m để phương trình x(x + 4) + m + 5 = 0 có hai nghiệm

cùng dấu

- HẾT -

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Mỗi câu đúng 0.2 điểm

Giải chi tiết

Câu 1: Điều kiện: x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1

Xét phương trình:

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Chọn C

Câu 2: Tập hợp A = {3; 4; 7; 8}, B = {4; 5; 6; 7}

Tập hợp A\B = {3,8}

Chọn C

Câu 3: Thay x = 1 và y = 4 vào hàm số Y = ax + b, ta được: a + b = 4 (1)

Thay x = 2 và y = 7 vào hàm số y = ax + b, ta được: 2a + b = 7 (2)

Chọn A

Câu 4: Xét phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {10}

Vậy có hai vectơ thỏa mãn điều kiện

Vì

Chọn B

Câu 16:

Do đồ thi parabol úp ngược xuống nên a < 0

Ta điểm đỉnh của parabol là

Câu 18: Gọi tọa độ điểm G(xG;yG)

Vì G là trọng tâm ΔABC nên ta có:

Trong mp Oxy, cho ba điểm A(2; 4), B(-3; 2), C(5; 1)

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6) Bài 1: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A = {0; 1; 2; 4; 7; 9; 11} và B = {-2; -1; 0; 2; 4;

9} Tìm các tập hợp A ∪ B; A ∩ B; A \ B; B \ A?

Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Bài 3: (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 - 4x + 3

a) Vẽ đồ thị của parabol (P) ?

b) Tìm giao điểm của parabol (P) với trục hoành bằng phương pháp tính?

Bài 4: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:

x2 + 2(m + 1)x + m2 + 5 = 0

Bài 5: (1,0 điểm) Một tam giác vuông có độ dài cạnh dài nhất lớn hơn độ dài cạnh

thứ hai là 2m, độ dài cạnh thứ hai lớn hơn độ dài cạnh ngắn nhất là 23m Tính diện tích của tam giác vuông đó?

Bài 6: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho

a) Tính các tích vô hướng: ?

c) Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ ?

Bài 7: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ΔABC với A(2; 4), B(-2; 1),

C(4; -2)

a) Tính chu vi ΔABC? (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

b) Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của ΔABC?