Bo 10 de thi toan lop 10 hoc ki 1 nam 2021 tai nhieu nhat

Phòng Giáo dục và Đào tạo Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 2022 Bài thi môn Toán lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 1) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Câu 1 Tổng các nghiệm c[.]

Trang 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3; -1), B(3; -3), C(4;

-1) Tính chu vi tam giác ABC

Trang 2

Câu 4: Cho hai hàm số f(x) = -2x2019 + 2020x3 + 2021 và g(x) = -2x2020 + 2021x2019 - 2019 Khi đó:

A f(x) lẻ, g(x) không chẵn, không lẻ

B f(x) và g(x) đều là hàm không chẵn, không lẻ

C f(x) lẻ, g(x) chẵn

D f(x) và g(x) đều là hàm chẵn

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 3), B là điểm đối

xứng với A qua I Giả sử C là điểm có tọa độ (5; y) Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là

Trang 3

Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình là

Câu 9: Năm học 2020-2021 vừa trường THPT Chuyên có 100 học sinh giỏi

Toán, 90 học sinh giỏi Lý, 80 học sinh giỏi Hóa, 50 học sinh giỏi cả Toán và

Lý, 40 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 45 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 30 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của trường trong năm học vừa qua là

Trang 5

Câu 15: Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c Biểu thức P = f(x) - f(x -1) + f(x + 1) có giá trị bằng:

Trang 6

Câu 19: Tọa độ giao điểm của parabol (P): y = x2 + 5x + 4 với trục hoành là:

A M(-1; 0), N(-4; 0)

B M(0; -1), N(0; -4)

C M(1; 2), N(2; 1)

D M(-1; 3), N(3; -1)

Câu 20: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là m ≠ -3

II PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)

Câu 1 (2 điểm)

a) Lập bảng biến thiên của hàm số y = - x2 + 4x – 6

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình - x2 + 4x = 8m có nghiệm thuộc đoạn [- 1; 8]

Trang 7

(Đề số 2) PHẦN I TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;6), B(x;-2), C(2;y)

Khi đó, tích vô hướng của là:

trình (1) như sau:

Bước 1: Đặt điều kiện:

Bước 2: Bình phương hai vế ta được phương trình -x2 + 10x - 21 = 0 (2) Bước 3: Giải phương trình (2) ta có hai nghiệm là x = 3 và x = 7

Bước 4: Kết luận: Vì x = 3 và x = 7 đều thỏa mãn điều kiện ở bước 1 nên phương trình (1) có hai nghiệm là x = 3 và x = 7

Hỏi: Bạn học sinh giải phương trình (1) như trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước thứ mấy?

A Bạn học sinh đã giải đúng B Bạn học sinh đã giải sai ở bước 2

C Bạn học sinh đã giải sai ở bước 3 D Bạn học sinh đã giải sai ở

bước 4

Trang 8

Câu 3 Cho tập hợp C = [-5; -2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề

Câu 6 Tìm tập nghiệm S của phương trình

Câu 7 Cho phương trình (m + 2)x = m2 - 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào đúng?

A Với m = -2 thì phương trình vô nghiệm

B Với m = -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất

C Với m ≠ -2 thì phương trình vô nghiệm

D Với m ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 8 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho M(2;1), N(-1;-2), P(0;2) Tìm tọa độ

Trang 9

Câu 9 Trong các công thức sau, công thức nào xác định tích vô hướng của

Câu 11 Cho tam giác ABC Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho 3MB =

5MC Hãy biểu diễn vectơ qua hai vectơ

Câu 12 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = x2 + 3mx + 2m2 -

1 đi qua M(-1;-1)?

A m = -1 hoặc m = - B m = hoặc m = 1

C m = -1 hoặc m = D m = - hoặc m = 1

Câu 13 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2;1), B(0;2) và

C(-1;4) Tính số đo của góc ∠BAC

Trang 10

A ∠BAC = 300 B ∠BAC = 450 C ∠BAC = 1350 D

∠BAC = 1500

Câu 14 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 - 2x2 + m - 2 = 0

có 4 nghiệm phân biệt?

A m > 3

B 2 < m < 3

C 2 ≠ m < 3

D -3 < m < 2

Câu 15 Gọi x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương

trình Tính giá trị của biểu thức P =

A P = 9

B P = -9

C P = 6

D P = -6

Câu 17 Một sàn nhà có chu vi bằng 26(m) và diện tích bằng 36(m2) Tìm kích thước của sàn nhà đã cho?

A Kích thước của sàn nhà đã cho là 10 và 16

B Kích thước của sàn nhà đã cho là 3 và 12

C Kích thước của sàn nhà đã cho là 4 và 9

D Kích thước của sàn nhà đã cho là 6 và 7

Trang 11

Câu 18 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Tính độ dài

Câu 19 Giải phương trình

A Phương trình vô nghiệm

B Phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

C Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

D Phương trình có tập nghiệm là S = {-1; 3}

Tìm tọa độ của vectơ

Câu 21 Cho x là số thực lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

PHẦN II TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Bài 1 (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 – 4x + m – 1 và đường thẳng (d):

y = -2mx + 3

Trang 12

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) khi m = 4

b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm

Bài 3 (2 điểm) Cho tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh AC sao

thuộc cạnh BC sao cho

a) Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ

b) Tìm giá trị của k để ba điểm A, N, P thẳng hàng

Bài 4 (0,5 điểm) Cho x2 + y2 – xy = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x4 + y4 – x2y2 + 1

………

(Đề số 3)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

Câu 1: Tam giác ABC vuông ở A và có góc ∠B = 500 Hệ thức nào sau đây

là sai?

Trang 13

Câu 2: Cho (P): y = -x2 - 4x + 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 14

C y = x2 + 2x + 6

D y = x2 + x + 4

Câu 6: Giá trị của m để hàm số y = (2 - m)x + m + 3 nghịch biến là

A m < 2 B m > 2 C m ≥ 2 D m ≤ 2

Câu 7: Tập xác định của phương trình: x = là

Câu 9: Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

Khi đó, tích vô hướng của là

A -2019 B -2021 C 2020 D 2019

Câu 11: Cho hai tập hợp A = (0; 2020], B = (-2020; 2019) Khi đó A ∩ B là

A A ∩ B = (-2020; 0] B A ∩ B = (-2020; 2019]

C A ∩ B = (-2020; 2020] D A ∩ B = (0; 2019]

Trang 15

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho

Trang 16

Câu 19: Nghiệm của hệ phương trình là:

A (x; y; z) = (2; -1; 1) B (x; y; z) = (1; -1; -1)

C (x; y; z) = (1; -1; 1) D (x; y; z) = (1; 1; -1)

Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(-1; 2), Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên

A (0; -3) B (-3; 0) C (0; 3) D (3; 0)

Câu 21: Khối 10 trường THPT Chuyên có 350 học sinh, trong đó có 200 học

sinh đạt học sinh giỏi môn Toán, 150 học sinh đạt học sinh giỏi môn Văn Biết rằng chỉ có 80 học sinh không đạt danh hiệu học sinh giỏi môn nào trong cả hai môn Toán và Văn Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một môn trong hai môn Toán hoặc Văn?

A 200 B 270 C 80 D 190

Câu 22: Cho hai điểm A(5;7) và B(3;1) Tính khoảng cách từ gốc O đến

trung điểm M của đoạn AB

C x = 2 D Phương trình vô nghiệm

Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 5 Vẽ đường cao

AH Tích vô hướng bằng:

Trang 17

A √34 B C -√34 D -

II TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tìm tập xác định, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2 – 4x + 2

b) Dựa vào đồ thị, tìm tham số thực m để -x2 + 4x + m2 - 5 ≤ 0,∀x ∈ ℝ

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(3;-2), B(4,-1) và C(2,0)

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của tam giác

b) Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành

2 Trong mặt phẳng cho hình chữ nhật ABCD Chứng minh rằng với mọi điểm M bất kì ta luôn có MA2 + MC2 = MB2 + MD2

………

Trang 19

Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy cho Tìm tọa độ

Câu 8 Cho hai tập hợp A và B Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 9 Bạn An đến siêu thị để mua một chiếc quần Jean và một chiếc áo

sơ mi với tổng trị giá là 765.000 đồng (theo giá niêm yết của siêu thị trước đây) Khi đến mua, An được biết hiện hai mặt hàng trên đang được giảm giá So với giá cũ thì quần được giảm 40%, áo được giảm 30% Thấy giá

rẻ, An đã quyết định mua hai quần và ba áo Do đó, so với dự tính ban đầu,

Trang 20

An đã phải trả thêm 405.000 đồng Hỏi giá tiền ban đầu của một quần Jean

và một áo sơ mi lần lượt là bao nhiêu?

Câu 12 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Trang 21

Câu 14 Số nghiệm của phương trình 3x4 - 2x2 = 0 là

Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2), B(3; -1) và I là trung điểm của

đoạn AB Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 17 Cho (P): y = ax2 + 2x + c có tọa độ đỉnh là (1; -2) Tìm (P)

A (P): y = x2 + 2x - 3

B (P): y = x2 + 2x + 3

C (P): y = -x2 + 2x - 3

D (P): y = -x2 + 2x + 3

Trang 22

Câu 18 Cho hình bình hành ABCD Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(-3; 1), B(2; 0) và điểm G(0;

2) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C

các giá trị m nguyên dương để góc giữa vectơ

A m = 2

B m = 0, m = 2

C m = 1

Trang 23

PHẦN II TỰ LUẬN ( 5 ĐIỂM)

Câu 1 (1 điểm) Cho tập hợp A = và B = Tìm tập hợp B\A

Câu 2 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-1;1), B(2,-3)

và C(4,5) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Trang 24

Câu 3 (1 điểm) Xác định hàm bậc hai y = ax2 + bx + c, biết rằng đồ thị hàm

số là parabol đi qua điểm A(0;5) và đỉnh I(1;3)

Câu 4 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

(Đề số 5) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 + 2x - 3 có đồ thị là (P)

a) Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng d: y = x + 3

Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) |x2 + 2x - 3| = 3 b)

Trang 25

a) Giải hệ phương trình khi m = 11

b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm

Câu 4 (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có

A(4;-3), B(5;5) và C(1;-1)

a) Xác định tọa độ điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành

b) Tìm điểm D trên trục tung sao cho A, B, D thẳng hàng.\

c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C và tính diện tích tam giác ABC

d) Tìm điểm M trên đường thẳng Δ: y = 2x + 1 sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một

tam giác thì ta luôn có

………

(Đề số 6) Bài 1 (2,5 điểm) Giải phương trình sau:

Trang 26

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Cho 00 ≤ α ≤ 1800 và tanα = 3 Tính sinα, cosα, cotα?

b) Một sợi dây có chiều dài 6 mét được chia thành hai phần Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông Hỏi độ dài của các cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu mét để tổng diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?

Bài 3 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có A(1;3), B(-1;2) và C(3;-5)

a) Tính chu vi của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC

Bài 4 (2 điểm ) cho A= ℝ\(4; +∞) , B= ( -11; 7]

Trang 27

(Đề số 7) Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = x2 – 2mx + 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 2

b) Dựa vào đồ thị hàm số (P) vừa vẽ, biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x2 – 4x + k = 0

c) Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2020)

Bài 2 (2 điểm) Giải phương trình sau:

Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

Bài 4 (2 điểm)

a) Cho tam giác nội tiếp đường tròn bán kính R = √6 Biết ∠ABC = 350,

∠ACB = 250 Tính BC

Trang 28

b) Cho 900 < α < 1800 và sin2α = 2/√5 Tính cosα và tanα

(Đề số 8)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)

Câu 1: Khẳng định nào sai khi nói về hàm số y = - x + 1:

A Hàm số đồng biến trên ℝ B Đường thẳng có hệ

A {2 + √2; 2 - √2} B {2 - √2} C {2 + √2} D ∅

là đúng?

Trang 29

Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm là G(–1; 1) Biết A(6; 1), B(–3; 5)

.Tọa độ đỉnh C là

A C(6; -3) B C(6; 3) C C(-6; -3) D C(-6; 3)

Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A y = x2 – x4 + 2 B y = x2 + 2x - 4 C y = x3 + 2x D y = x + 2

Câu 8: Cho (P): y = x2 - 2x - 3 Tìm câu khẳng định đúng

A Hàm số đồng biến trên (-∞; 1) và nghịch biến trên (1; +∞)

B Hàm số đồng biến trên (-∞; -4) và nghịch biến trên (-4; +∞)

C Hàm số đồng biến trên (-4; +∞) và nghịch biến trên (-∞; -4)

D Hàm số đồng biến trên (1; +∞) và nghịch biến trên (-∞; 1)

Câu 12: Khẳng định nào đúng khi biết I là trung điểm của đoạn thẳng MN?

Câu 13: Cho A(2; -3), B(4; 1) Tọa độ điểm M trên đường thẳng x = -3 để A,

B, M thẳng hàng là

Trang 30

II PHẨN TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)

Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình sau:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(-1;1), C(5;-1)

a) Tính và độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Cho tam giác ABC có AB = 2√2, AC = 3 và ∠BAC = 1350 Gọi M là trung điểm của BC, điểm N thỏa mãn với x ∈ ℝ Tìm x biết AM ⊥ BN

Bài 4 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Trang 31

C ''∀x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0'' D ''∀x ∈ R, x2 + x + 1 < 0''

Câu 3 Cho tập hợp A = Khi đó tập hợp CRA là:

Câu 4 Tập xác định của hàm số y = là:

A R B (-∞; 1) C R\{1 } D ∅

Câu 5 Số nghiệm của phương trình (x2 - 16) = 0 là:

Trang 32

A 1 nghiệm B 3 nghiệm C 0 nghiệm D 2 nghiệm

Câu 6 Cho hàm số y = f(x) = 3x4 - x2 + 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào đúng?

A y = f(x) là hàm số không chẵn và không lẻ

B y = f(x) là hàm số chẵn trên R

C y = f(x) là hàm số lẻ trên R

D y = f(x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ trên R

Câu 7 Hàm số y = |2x + 10| là hàm số nào sau đây:

Câu 8 Cho hàm số y = -3x2 - 4x + 3 có đồ thị (P) Trục đối xứng của (P) là đường thẳng có phương trình:

Câu 9 Cho hàm số y = x2 - 4x + 3, khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và đồng biến trên khoảng (-1; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -2) và đồng biến trên khoảng (-8; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Câu 10 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;-5), B(2;1) và

C(13;-8) Tính diện tích S của tam giác ABC

Trang 34

Câu 16 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3),B(4;1), trọng tâm

G(-4;2) Khi đó tọa độ điểm C là:

A B (-18;8) C (-6;4) D (-10;10)

Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 0), B(0; 3), C(-3; -5) Tọa độ

của điểm M thuộc trục Ox sao cho nhỏ nhất là :

II PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)

Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Tiêu đề	Đề thi học kỳ 1 năm 2021-2022 lớp 10
Trường học	Trường THPT Chuyên
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	42
Dung lượng	884,84 KB