Nam 2022 bo 6 de thi hoc ki 1 toan lop 9 co dap an

Qua C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn O; R, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.. c Xét tam giác AEH vuông tại E, do đó tam giác AEH nội tiếp đường tròn đường kính AH Hay A, E, H nằ

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2 - x song song với đường

Câu 18: Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài Số tiếp tuyến chung của

Câu 19: Cho (O; 6cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến O là d, điều kiện

để đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn (O) là:

a) Hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên R

b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x Vẽ đồ thị với m vừa tìm được

Câu 4 (2 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Vẽ điểm C thuộc

đường tròn (O; R) sao cho AC = R Kẻ OH vuông góc với AC tại H Qua C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại

D

a) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

b) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC

c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA Chứng minh: MC.MA = MO2 – AO2

ĐÁP ÁN

Câu 1: Căn bậc hai của 9 là:

A) 81

B) ±81

C) 3

D) ±3

Giải thích: Vì 32 = (-3)2 = 9

Chú ý: = 3 (đây là căn bậc hai số học)

Câu 2: Phương trình có nghiệm là: A) 9

Câu 4: Kết quả của phép khai phương (với a < 0) là:

Giải thích: Ở đáp án A, ta có y = 1 – 3x có a = -3 < 0 nên hàm số nghịch biến

Câu 9: Nếu điểm B(1; -2) thuộc đường thẳng y = x – b thì b bằng:

Câu 11: Góc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 và trục Ox có số đo là:

Giải tích:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông ABC ta được:

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau sẽ có ba tiếp tuyến chung

Câu 19: Cho (O; 6cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến O là d, điều kiện

để đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn (O) là:

A) d < 6cm

B) d = 6cm

C) d > 6cm

Do đó H là trung điểm của AB HA = HB = AB:2 = 6:2 = 3cm

Xét tam giác AHO vuông tại H ta có:

AO²= OH² + HA²

⇔ 5² = 3² + OH²

⇔ OH² = 5² - 3² = 16

b) Để Q =

Câu 3 (1 điểm):

a) Hàm số đã cho đồng biến trên R khi m + 1 > 0 m > -1

Hàm số nghịch biến trên R khi m + 1 < 0 m < -1

b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x nên a = 2 hay m + 1 = 2

Câu 4 (2 điểm):

a) Xét tam giác AOC có: AC = OC = OA = R nên tam giác AOC là tam giác đều

Mà OH là đường cao của tam giác AOC (OH vuông góc với AC theo giả thuyết) nên OH là đường phân giác của góc ∠AOC

⇒ ∠DAO = ∠DCO (hai góc tương ứng)

Lại có CD là tiếp tuyến của (O) nên CD vuông góc với CO ⇒ ∠DCO = 90°

Do đó, ∠DAO= 90° ⇒ DA ⊥ AO tại A

=> AD là tiếp tuyến của (O)

b) Tam giác ACB có CO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của AB) Lại có CO = AB

Do đó tam giác ABC vuông tại A (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác vuông ABC có

AB2 = AC2 + BC2

BC2 = AB2 – AC2 = 4R2 – R2 = 3R2

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Bài 1 (2 điểm):

a) Rút gọn M

b) So sánh M với 1

Bài 2 (2 điểm): Cho đường thẳng d: y = (1 – 2m)x + m -

a) Tìm m để hàm số đi qua điểm A (1; 2)

b) Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua

Bài 3 (2 điểm): Giải các phương trình sau:

Bài 4 (3, 5 điểm): Cho tam giác ABC Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh

AB, AC lần lượt tại E, D BD và CE cắt nhau tại H Chứng minh:

a) AH vuông góc với BC tại F thuộc BC

b) FA.FH = FB.FC

c) Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn

d) IE là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Bài 5 (0,5 điểm): Cho ba số dương x, y, z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều

kiện x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

ĐÁP ÁN

Bài 1 (2 điểm):

b) Gọi là điểm cố định d luôn đi qua

Vậy là điểm cố định mà d luôn đi qua

Bài 3 (2 điểm):

Điều kiện: x ≥ 3

Phương trình đã cho <=> 10(x-3)=26

<=> 10x - 30 = 26

Vậy nghiệm của phương trình S = {9/2}

Bài 4 (3,5 điểm):

a) Ta có tam giác DBC nội tiếp (O) đường kính BD (gt)

=> Δ DBC vuông tại D

BD ⊥ DC hay BD ⊥ AC nên BD là đường cao của tam giác ABC

Chứng minh tương tự ta được CE ⊥ AB nên CE là đường cao của tam giác ABC

Xét tam giác ABC có:

BD và CE là hai đường cao của tam giác

Mà BD và CE cắt nhau tại H nên AH cũng là đường cao của tam giác ABC hay

Xét tam giác FAB và tam giác FCH có

∠A1 =∠C1 (Chứng minh trên)

∠BFA = ∠CFH = 90°

Do đó: ∆FAB đồng dạng với ∆FCH ( g - g )

(hai cạnh tương ứng)

⇒ FA.FH = FC.FB

c) Xét tam giác AEH vuông tại E, do đó tam giác AEH nội tiếp đường tròn đường kính AH

Hay A, E, H nằm trên đường tròn đường kính AH (1)

Xét tam giác ADH vuông tại D, do đó tam giác ADH nội tiếp đường tròn đường kính AH

Hay A, D, H nằm trên đường tròn đường kính AH (2)

Từ (1) và (2): A, E, H, D nằm trên đường tròn đường kính AH

=> Tâm I của đường tròn là trung điểm AH

d) Xét tam giác AEI, ta có: IA = IE (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Tam giác AEI cân tại I

Sử dụng bất đẳng thức: với hai số a, b, c dương ta có:

Áp dụng cho ba số: ta có:

Khi đó:

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3) Câu 1 (2,0 điểm):

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

c) Xác định m để đường thẳng (d) trùng với đườn thẳng y = 2x – 4

2) Hãy tính chiều cao tháp Eiffel mà không cần lên đỉnh tháp biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là và bóng của cái tháp trên mặt đất là 172m (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB () Trên nửa mặt

phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn Lấy điểm C bất kì thuộc nửa đường tròn ( C khác A và B), qua C kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại M và N

a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn

b) Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N Chứng minh AM.BN = R2

c) Đoạn ON cắt nửa đường tròn (O) tại I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB

d) Cho Ab= 6cm Xác định vị trí của M và N để hình thang AMNB có chu vi bằng 18 cm

Vậy phương trình có tập nghiệm S ={ 7 }

Câu 2 (2,0 điểm):

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x= 4

x= 4 thỏa mãn điều kiện x > 0, x ≠ 9 Thay x= 4 vào biểu thức P ta có:

2) Chứng minh

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Với x > 0, x ≠ 9, ta có

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm ta có:

Dấu " = " xảy ra ( thỏa mãn điều kiện x > 0, x ≠ 9)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 tại x = 1

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Cho hàm số bậc nhất y= (m+3)x + 3m-1 có đồ thị (d) (m là tham số; m ≠ -3) a) Vẽ (d) khi m = 0

Khi m = 0 ta có công thức y= 3x - 1

Bảng giá trị tương ứng của x và y

Đồ thị hàm số y = 3x – 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; -1) và

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 Thay x = 0 và y = 5 vào hàm số ta được:

5 = (m + 3).0 + 3m – 1

⇔ 3m - 1 = 5 ⇔ 3m = 6 ⇔ m = 2

c) Xác định m để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 4

Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 4 , ta có:

a = a’ và b = b’

( thỏa mãn điều kiện m ≠ -3)

Vậy m = -1 thì đường thẳng trùng với đường thẳng y = 2x – 4

2) Giả sử chiều cao của tháp, bóng của tháp và tia nắng mặt trời tạo thành tam giác ABH vuông tại H như hình

Chiều dài của tháp Eiffel là độ dài đoạn BH

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

Câu 4 (3,5 điểm):

a) MA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A (gt)

⇒MA ⊥ OA(tính chất tiếp tuyến)

⇒∠OAM =90° ⇒ tam giác OAM vuông tại A (định nghĩa)

⇒ Ba điểm O, A, M thuộc đường tròn đường kính OM (1)

MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C (gt)

⇒MC ⊥ OC(tính chất tiếp tuyến)

⇒∠OCM =90°⇒tam giác OCM vuông tại C (định nghĩa)

=> Ba điểm O, A, M thuộc đường tròn đường kính OM (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm cùng thuộc đường tròn đường kính OM b) Nối điểm O với điểm M, điểm O với điểm N Chứng minh AM.BN = R²

MA, MC là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) lần lượt tại A và C (gt)

⇒ MA = MC (3)

và OM là tia phân giác của ∠AOC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Chứng minh tương tự có NC = NB (4)

và ON là tia phân giác của ∠BOC

Mà ∠AOCvà ∠BOC là hai góc kề bù ⇒ OM ⊥ ON ⇒ tam giác OMN vuông tại

O

MC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại C (gt)

⇒ OC ⊥ MC ( tính chất tiếp tuyến ) OC ⊥ MN

⇒ OM là đường cao của tam giác OMN

Xét tam giác OMN vuông tại O, có OC là đường cao

Gọi giao điểm của CB và ON là H

NC, NB là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và B (gt)

⇒ NO là tia phân giác của ∠CNB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ NH là tia phân giác của ∠CNB

Nửa đường tròn (O) có OC = OI (cùng là bán kính)

⇒ tam giác OCI cân tại O (định nghĩa) ⇒ ∠OCI=∠OIC (tính chất tam giác cân) (6)

Có OC ⊥ MC (chứng minh trên) ∠OCN = 90°

Mà ∠OCN = ∠OCI + ∠NCI ⇒ ∠OCI + ∠NCI = 90° (7)

Mặt khác NC = NB (chứng minh trên) ⇒ tam giác NCB cân tại N (định nghĩa)

Mà NH là tia phân giác của (chứng minh trên)

Suy ra NH là đường cao ứng với cạnh CB (tính chất tam giác cân) ⇒ NH ⊥ CB

⇒ tam giác HIC vuông tại H

∠HIC + ∠ICH = 90° ⇒ ∠OIC + ∠ICH = 90° (8)

Từ (6), (7), (8) ⇒ ∠ICH = ∠NCI

Mà tia CI nằm giữa hai tia CN và CH ⇒ CI là tia phân giác của ∠NCB

Tam giác CNB có hai đường phân giác NH và CI cắt nhau tại I

Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CNB (đpcm)

d) Cho Xác định vị trí của M, N để hình thang AMNB có chu vi bằng 18cm

Ax, By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A và B (gt)

=> Ax ⊥ AB và By ⊥ AB (tính chất tiếp tuyến)

=> Ax // By (từ vuông góc đến song song)

=> AM // BN

Tứ giác AMNB có AM // BN ⇒ Tứ giác AMNB là hình thang (định nghĩa)

Chu vi hình thang AMNB bằng

AM + MN + NB + AB = AM + MC + NC + NB + AB

Dấu " = " xảy ra khi a= 2, b= 18, c= 32

Vậy P đạt giá trị lớn nhất là 912 khi a= 2, b= 18, c= 32

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4) Bài 1 (1 điểm): Thực hiện phép tính

a) Tìm m để (d) đi qua điểm C(1; 5)

b) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m + 1 cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A

và B sao cho OA = OB

Bài 4 (2 điểm): Cho biểu thức: với x > 0; x ≠ 9 a) Rút gọn C

b) Tìm x sao cho C < -1

Bài 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao

cho OM =R Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K

a) Chứng minh K là trung điểm của AB

b) Tính MA, AB, OK theo R

c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O) Kẻ BH vuông góc với AN tại H Chứng minh MB.BN = BH.MO

d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M) Gọi

E là điểm đối xứng của C qua K Chứng minh E là trực tâm của tam giác ABD

Bài 6 (0,5 điểm): Giải phương trình sau:

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a)

b)

Bài 2:

a) Điều kiện:

b) Điều kiện

b)

Ta có: ≥ 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện

Kết hợp với điều kiện đề bài ta có:

Do đó, OM là đường trung trực của AB

OM ∩ AB = K ⇒ K là trung điểm của AB

b) Tam giác MAO vuông tại A, AK là đường cao có:

MO² =AO² +MA²

AK.OM = AM.AO

Mà AB = 2AK nên AB =

c) Ta có:

∠ABN = 90° (B thuộc đường tròn đường kính AN)

=> BN // MO (do BN và MO cùng vuông góc với AB)

Do đó:

∠AOM = ∠ANB (hai góc đồng vị)

Mà ∠AOM = ∠BOM (OM là phân giác ∠AOB)

Nên ⇒ ∠ANB = ∠BOM

Xét tam giác BHN và tam giác MBO có:

∠BHN = ∠MBO = 90°

∠ANB = ∠BOM

Do đó: ΔBHN ∼ ΔMBO (g.g)

Hay MB.BN = BH.MO

d) Ta có:

K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)

K là trung điểm của AB

Vậy nghiệm của phương trình là S = { -1}

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5) Câu 1 (3điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức A và B:

Câu 2 (2,0 điểm): Cho hàm số y = ax - 2 có đồ thị là đường thẳng

a) Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;0) Tìm hệ số a, hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

c) Với giá trị nào của m để đường thẳng : y = (m - 1)x + 3 song song d1?

Câu 3 (2,0điểm): Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 30cm, AC =

40cm, BC = 50cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

b) Tính đường cao AH?

c) Tính diện tích tam giác AHC?

Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn (O; 6cm), điểm A nằm bên ngoài đường

tròn,

OA = 12cm Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh BC vuông góc với OA

b) Kẻ đường kính BD, chứng minh OA // CD

c) Gọi K là giao điểm của AO với BC Tính tích: OK.OA và số đo góc ∠BAO

Câu 5 (0,5điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

AB2+AC2= 900+1600=2500

=> BC2 = AB2 + AC2

Do đó tam giác ABC vuông tại A (định lý Py – ta – go đảo)

b) Ta có: BC.AH = AB.AC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

∠BAO = ?

a) Vì AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:

AB = AC (tính chất)

AO là phân giác ∠BAC(tính chất)

OA là phân giác ∠BOC(tính chất)

Xét tam giác ABC có: AB = AC (chứng minh trên)

mà AO là tia phân giác ∠BAC do đó AO là đường cao của tam giác ABC (tính chất)

=> AO ⊥ BC

b) Vì B, C, D thuộc đường tròn (O) và BD là đường kính nên tam giác BCD vuông tại C Do đó BC vuông góc với CD

Mặt khác AO vuông góc với BC (chứng minh ở câu a)

Do đó AO // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

c) Xét tam giác AOB vuông tại B đường cao BK

OK.OA = OBR(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Phòng Giáo dục và Đào tạo

Đề thi Học kì 1 theo Thông tư 22

Năm học 2021 - 2022 Bài thi môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6) Bài 1 (2 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 49

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; -3)

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) Với giá trị m vừa tìm được, vẽ đường thẳng (d) và tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox (làm tròn đến phút)

Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình:

a)

b)

Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O, đường kính BC

cắt AB ở M cắt AC ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM AH cắt BC tại K a) Chứng minh AK vuông góc với BC

b) Gọi E là trung điểm của AH Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Cho biết sin Hãy so sánh AH và BC

Bài 5 (1 điểm):

a) Hải đăng Kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình thuận

là ngọn hải đăng được trung tâm sách kỷ lục Việt Nam xác nhận là ngọn hải

đăng cao nhất và nhiều tuổi nhất Hải đăng Kê Gà được xây dựng năm 1897 – 1899 và toàn bộ bằng đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Ngọn đèn đặt trong tháp có thể phát sáng xa tới 40km Một người trên biển muốn quan sát ngọn hải đăng có độ cao 66m, người đó đứng trên mũi thuyền và dùng giác kế đo được góc giữa thuyền và tia nắng chiều từ đỉnh ngọn hải đăng đến thuyền là Tính khoảng cách của thuyền đến ngọn hải đăng (làm tròn đến m)

b) Cho các số thực dương x; y thỏa mãn xy > 2020x + 2021y

Đáp án

Bài 1:

a) Thay x = 49 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta được: