Bo de cuong on thi giua ki 2 mon toan 12 thpt thu duc

Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x=k, 0 k 3chia vật thể tròn xoay thành hai phần có thể tích bằng nhau... Tìm tọa độ A là đối xứng của A qua mặt phẳng Oxy.. Tìm tọa độ của tất

t dtI

t dtI

t 1

=+

2 3 2 2

tdtI

tdtI

=+

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2

y=x −6x +9x, trục tung và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ thỏa mãn y =0 được tính bằng công thức?



Câu 12: Tích phân

3 2

2 0

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) Phương trình mặt

cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) có dạng là:

A x2+y2+ +z2 4x 2y 3− + = 0 B x2+y2+ −z2 4x 2y 3− + = 0

C x2+y2+ −z2 2x 4y 3− + = 0 D x2+y2+ −z2 4x 2y 3+ + = 0

(S) : (x 1)+ + −(y 2) + +(z 5) =25 Lúc đó

A.(S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) B (S) không cắt mặt phẳng (Oxz)

C.(S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) D.tâm của(S) là điểm đối xứng của M( 1; 2; 5)− − qua gốc O

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ 4 điểm A 2; 1;1 ;( − ) B 1;0;0 ;( ) C 3;1;0 và ( )

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm M 2;3; 1( − , ) N(−1;1;1), P 1; m 1; 2( − ) Với giá trị

nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ?

Câu 25: Cho 4 điểm M 2; 3;5( − ), N 4;7; 9( − , ) P 3; 2;1 , ( ) Q 1; 8;12( − ) Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng:

B PHẦN TỰ LUẬN:

Câu 1: Cho 3 điểm A 1; 2;3 , ( ) B 2; 1; 1( − − , ) C 1;1;1 Chứng tỏ OABC là một tứ diện, Tính thể tích tứ diện ( )

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2; 4;5)− và N( 3; 2; 7)− Tìm tọa độ điểm P

trên trục Ox và cách đều hai điểm M và N

Câu 3: Tìm cực tiểu của hàm số

2

21

3

21

S ( x x 2)dx

−

2 2 1

I=2 (t −t )dt B

1

4 2 0

I=2 (t −t )dt C

1

4 2 0

I=(t −t )dt D

1

2 4 0

Câu 6: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số



3

0dt

Câu 10: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y= x 1, x+ =1, x=3, y=0 khi quay quanh trục hoành là V Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại

x=k, 0 k 3chia vật thể tròn xoay thành hai phần có thể tích bằng nhau Khi đó, giá trị của số k là

7

38.15

Câu 12: Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

x x 1 0

0

I=(2x 1)2− −2 +dx

Câu 15: Bạn A biến đổi tích phân

2 2

Câu 21: Cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2− 2x − 2z = 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Tâm của (S) nằm trên trục tung B (Oxy) cắt (S) theo một đường tròn

C (S) không có điểm chung với (Oyz) D (S) tiếp xúc với (Oxz)

Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với A 0;1; 2 ; B( − ) (−1;0;0) ;

Câu 25: Cho a=(1;− 2;1) và b= +i 2 j k− Tìm góc hợp bởi a & b

Câu 1: Cho A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm S(4;1; 5)− trên các mặt phẳng

(Oxy , Oyz , Ozx) ( ) ( ) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

Câu 2: Trong không gian 0xyz, Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (Oxz)

I = + − x + = + + − Lập luận trên sai từ bước nào ?

A Sai ở bước I B Học sinh giải đúng C Sai ở bước II D Sai ở bước III

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 1− , ) B(1;1;3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB Tính độ dài đoạn thẳng OI

x y

x y

x y

 với m n, là các số nguyên dương và m

n là phân số tối giản Khi đó:

C (Oyz) cắt (S) theo 1 đường tròn có bán kính =3 5 D trục tung cắt (S) theo 1 dây có độ dài =3 Câu 7: Cho hàm số ( ) ( 2 )4

= + = với m n, là các số nguyên dương và m

n là phân số tối giản

Chọn khẳng định sai

A m n B m chia hết cho 13 C m n− =78 D m n+ =61

Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2;0− ), B(0; 1;1− ), C(2;1; 1− và ) D(3;1; 4)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Bốn điểm A B C D, , , là bốn đỉnh của một hình thoi

B Bốn điểm A B C D, , , là bốn đỉnh của một hình vuông

C Bốn điểm A B C D, , , là bốn đỉnh của một hình chữ nhật

D Bốn điểm A B C D, , , là bốn đỉnh của một tứ diện

Câu 11: Biết

1 2 0

( 3)( 3)

x

d x x

A m = −( 4; 2; 3− ) B m = −( 4; 2;3) C m = − −( 4; 2; 3− ) D m = − −( 4; 2;3)

Câu 15: Một vật chuyển động với vận tốc v t( )(m s và có gia tốc là / ) ( ) 3 ( 2)

/1

v t m s

t

 =

+ Vận tốc ban đầu của vật là 6(m s Hỏi vận tốc của vật sau / ) 10giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A −( 3; 2;5) Tìm tọa độ A là đối xứng của A qua

mặt phẳng Oxy

A A(3; 2; 5− − ) B A(3; 2;5− ) C A −( 3; 2;5) D A −( 3; 2; 5− )

Câu 17: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 2;1− ), B(1;0;1) và C −( 2; 2;1).Gọi D là điểm sao cho ABCD là hình bình hành, lúc đó diện tích hình bình hành là

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1; 2− Viết phương trình mặt cầu ) ( )S có tâm

M và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

A ( )S có tâm I − −( 1; 2; 3− ) B (Oyz tiếp xúc ) ( )S

C (Ox )y không cắt ( )S D trục tung cắt ( )S theo 1 dây có độ dài bằng 4

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2

0cos

C y= x −x và tiếp tuyến của ( )C tại điểm có

hoành độ bằng −2

Câu 25: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t là thể tích nước bơm được sau t giây Cho ( )

3

h t = at + và ban đầu bể không có nước Sau bt 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150 m , sau 3 10

giây thì thể tích nước trong bể là 3

1100 m Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây

0

51

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 1;0− ), B(3;3; 2) và C(5;1; 2− Tìm tọa độ )

của tất cả các điểm S sao cho SABC là hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 6

Câu 3: Trong không gian Oxyz, chomặt cầu ( ) 2 2 2

S x +y + −z x+ y− z− = Tìm tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Oyz)

C4

B

4cos x

A 1900(m)

4000(m)

4300(m)

 f x thì

2

0(5 )dx

sind

cos1

t x



+

A x=sint B x=cost C x=tant D t=cosx

Câu 24: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x thỏa mãn ( ) F( )2 =3, F( )1 = − Thì 1

A

1 2 0

=  x

V  e dx

Câu 26: Gọi V1 là thể tích khối cầu bán kính đơn vị, V2 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục

Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 2

=

- , y = 0, x = 0, x =1 thì tỉ số

V1V2

C. − 2+ 2+ − 2=

(x 2) y (z 2) 3

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai:

A Tọa độ điểm đối xứng với qua trục là

B Khoảng cách từ đến trục bằng

C Khoảng cách từ đến mặt phẳng tọa bằng

D Tọa độ điểm đối xứng với qua mặt phẳng là

B PHẦN TỰ LUẬN:

Câu 1: Viết phương trình Mặt cầu ( )S tâm I 1; 1; 2( − ) và qua M 3;0;1 ( )

Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

231

01

x y x

y x x x

0(2 1) ln( 1)

Câu 5 Cho hàm số f x xác định liên tục trên ( )  0; 4 thỏa mãn 4 ( )

x x

Sau khi đặt ẩn phụ t = x2+9 thì tìm được 1 nguyên hàm

theo biến t Ta có nguyên hàm sai là

A ln6t− −3 ln6t+3 B 1ln 3

t t

Câu 11 Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 2(x- 1)e x, trục tung và trục hoành Tính

thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( )H xung quanh trục Ox

A V= 4 2- e B V = (4 2- e π) C V= e2- 5 D ( 2 )

5

V = e - π Câu 12 Thể tích các vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = và 0 x = , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng 1

vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0  là một tam giác đều có cạnh bằng 2x , x 1)

Câu 13 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t( )=150 15− t m s( / ) Hỏi rằng trong 5s trước khi

dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 1125

375

Câu 14 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc

như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần

của đường parabol có đỉnh I( )2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

2 d

S=  x + −x x

C.

1 3 0

1

d 2

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(0;0; 2 ; ) (B 0;1;0 ; ) (C 4;0;0 ; ) (D 4; 2;1) Độ dài

đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh D là

Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, choA(2;0;0 ) (,B 0;3;1 ) (,C −3 6; 4; ) Gọi M là điểm nằm

trên đoạn BC sao cho MC=2MB Độ dài đoạn AM là

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 2; 1− − và ) B(1; 1; 2− ) Tọa độ

điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA=2MB là

y x y x x

ed(e 1)

2d

t

2 2 1

2d

t

2 2 2

1d

A ò f x x( )d = - x2cotx + 2òx cot dx x B ò f x x( )d = - x2cotx - 2òxcot dx x

C ò f x x( )d = x2cotx - 2òxcot dx x D ò f x x( )d = x2cotx + 2òxcot dx x

Câu 8 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) sin 2

Câu 9 Cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x + y + z - 2x + 4y - 6z + 13= 0 Điểm M di chuyển trên mặt cầu ( ) S

Câu 14 Biết rằng tích phân 2

4 sin 0

B

2 0

d4

d4

d4

Câu 21 Biết tích phân 2

b t = người/năm và d t =( ) 1960 e0,022t người/năm (t tính theo năm) Hỏi sau 10 năm

dân số của quận Thủ Đức tăng thêm bao nhiêu?

A 19020 người B 19003 người C 19000 người D 19002 người

Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số 2 1 2 27

cosdsin

cosdsin

B3:

2 3 1 2

Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

1

x y x

Câu 8 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường tan ; ; 0;



24

Câu 10 Nguyên hàm F x( ) của

( )2(1 2ln )

23

+

S = − t + t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi trong khoảng thời

gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Câu 24 Cho tam giác ABC với A(1; 2; 3),B(3; 2;1),C(1; 4;1) Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A ABC là tam giác đều B ABC là tam giác vuông

C ABC là tam giác vuông cân D ABC không phải là tam giác cân

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

Bước I

2 3 1

−

=  d Bước II

2 4

1

4

x S

−

S = − = Cách làm trên sai từ bước nào? Em hãy điều chỉnh để được lời giải và đáp số đúng