Bai tap tim toa do cua mot diem toa do vecto co dap an jfvke

TÌM TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM; TỌA ĐỘ VECTƠ; ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ CỦA VECTƠ VÀ CHỨNG MINH HỆ THỨC LIÊN QUAN TRÊN TRỤC  O;i A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng các kiến thức cơ bản sau  Trên trục  O,i , điểm M có tọa đ[.]

TÌM TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM; TỌA ĐỘ VECTƠ; ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ CỦA VECTƠ

VÀ CHỨNG MINH HỆ THỨC LIÊN QUAN TRÊN TRỤC  O;i

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Sử dụng các kiến thức cơ bản sau:

 Trên trục  O,i , điểm M có tọa độ aOM a.i

 Trên trục  O,i , vecto u có tọa độ aOM a.i

 Vectơ AB có độ dài đại số là m ABABmi

 Nếu a,b lần lượt là tọa độ của A,B thì AB b a

 Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:

2

A B I

x x

x  

 Các tính chất:

+ AB BA

+ ABCDABCD

+ A; B;C( O ; i ) : ABBCAC

B VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Trên trục tọa độ  O;i cho 2 điểm A,B có tọa độ lần lượt là  2 1; Tọa độ của vecto

AB là:

A. 3 B.3 C.1 D. 1

Lời giải Chọn B

Ta có: AB    1 2 3 AB 3i.

Ví dụ 2: Trên trục tọa độ  O;i cho 2 điểm A,B có tọa độ lần lượt3 và  5 Tọa độ trung điểm I của AB là :

A 4 B  4 C 1 D  1

Lời giải Chọn D

Tọa độ điểm I là: 3 5 1

2

I

( )

Ví dụ 3: Trên trục O;i cho 3 điểmA,B,C có tọa độ lần lượt là a;b;c Tìm điểm I sao cho

2

a b c

.

 

B.

3

a b c

.

 

3

a b c

.

 

3

a b c

.

 

Lời giải Chọn D

Gọi điểm I có tọa độ là x

IA a x IA ( a x )i;

IB b x IB ( b x )i;

IC c x IC ( c x )i;

3 0

3

IA IB IC ( a b c x )i

a b c

 

Ví dụ 4: Trên trục  O;i , cho ba điểm A,B,C lần lượt có tọa độ là  5 2 4; ; Tìm tọa độ điểm

M thỏa mãn 2MA 4MB 3MC 0

A.10

3

10

Lời giải Chọn C

Gọi điểm M có tọa độ là x

MB x MB ( x )i;

MC x MC ( x )i;

      

2MA 4MB 3MC    0 10 2x i  8 4x i 12 3  x i 0

10

10 9 0

9

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm M x; y  Tìm tọa độ của các điểm M1 đối xứng với Mqua trục hoành?

A.M x; y1   B.M1x; y C.M1 x; y D.M1x; y

Lời giải Chọn A

M1 đối xứng với M qua trục hoành suy ra M x; y 

Ví dụ 6:Vectơ a  4; 0 được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A a   4i j B a  i 4j C a  4j D a  4i

Lời giải Chọn D

Ta có: a  4;0   a 4i 0j  4i

Ví dụ 7:Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hai vectơ u2; 1 và   v  1; 2đối nhau

B Hai vectơ u2; 1 và   v   2; 1đối nhau

C Hai vectơ u2; 1 và   v  2;1đối nhau

D Hai vectơ u2; 1 và   v 2;1 đối nhau

Lời giải Chọn C

Ta có: u2; 1      2;1 v u và v đối nhau

Ví dụ 8:Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3) Biết điểm B

thuộc trục Ox và BC cùng hướng với i Tìm tọa độ các vectơ AC?

A. 3 3;  B. 3 3; C.3; 3 D. 3 0;

Lời giải Chọn C

Từ giả thiết ta xác định được hình vuông trên mặt

phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ bên

Vì điểm A( ; )1 3 suy ra AB 3, OB 1

Do đó B ;     1 0 , C 4 0; , D 4 3;

Vậy AC3; 3.

Ví dụ 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hình thoi ABCD cạnh a và 0

60

BAD Biết A

trùng với gốc tọa độ O; C thuộc trục Ox và x B 0, y B 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C của hình thoi ABCD

3 0

B ; , C a ;

3 0

B ; , C a ;



x

y

O

C O

B

C. 3 3

B ; , C a ; 

3

3

B ; , C a ; 

Lời giải Chọn A

Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng tọa độ Oxy

30 2

a

BI AB sin BAI a sin 

2

4 2

AI  AB BI  a  

A ; , B ; , C a ; , D ; 



C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Trên trục  O;i , cho ba điểm A,B lần lượt có tọa độ là 2; 6 Tìm tọa độ điểm I sao

cho IA  3IB

A.4 B.4. C.5 D.10.

Câu 2: Trên trục  O;i , cho ba điểm M ,N lần lượt có tọa độ là  2 3; Độ dài đại số của MN

là:

A 5 B 5. C 1 D 1.

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm M2; 3 Tìm tọa độ của các điểm M1 đối

xứng với M qua trục tung?

A.M 3 2;  B.M 2 3;  C.M  2; 3 D.M 2 3;

Câu 4: Trong hệ trục tọa độ O,i, j, cho tam giác đều ABC cạnh a, biết O là trung điểm

BC, i cùng hướng với OC, j cùng hướng OA Tìm tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC ;a , a; , a;

Câu 5: Trong hệ trục tọa độ O,i, j, cho tam giác đều ABC cạnh a, biết O là trung điểm

BC, i cùng hướng với OC, j cùng hướng OA Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Lời giải

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm 0 3

6

a

G ; 

Câu 6: Trong hệ trục tọa độ O,i, j, cho hình thoi ABCD tâm O có AC 8, BD 6 Biết OC

và i cùng hướng, OB và j cùng hướng Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC

Lời giải

A 4 0 C 4 0 B 0 3 D 0 3 G 0 1

Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có AD 4 và chiều cao ứng với cạnh AD 3, 0

60

BAD Chọn hệ trục tọa độ A;i, j sao cho i và AD cùng hướng, y B  0 Tìm tọa độ các vecto AB, BC , CD vàAC

Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ O,i, j, trong đó O là tâm lục giác

đều ,i cùng hướng với OD, j cùng hướng EC Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6

Lời giải

ĐS: A 6 0 ; ,D 6 0 ; ,B 3 3 3 ; ,