De on thi giua ki 2 mon toan 12 co dap an de 9

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2 LỚP 12 NĂM HỌC 2021 Facebook Nguyễn Vương  https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số   23 1f x x  A   3df x x x x C   B   3df x x[.]

Trang 1

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x21

d

f x xx  x C

d

f x xx  x C

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

A cos 2 dx x2sin 2x C B cos 2 d 1sin 2

2

C cos 2 dx x 2sin 2x C D 1

cos 2 d sin 2

2

Câu 3 Cho các hàm số f x , g x  liên tục trên tập xác định Mệnh đề nào sau đây sai?

A kf x dxk f x  dx, k 0 B  f x g x    dx f x d x g x dx

C f x g x dx f x dx g x dx D  f x dx f x C, C  

Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A x3cosxC B x3sinxC C x3cosxC D 3x3sinxC

Câu 5 Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2

A 3

2

x  x xC C 5 3

20x 12x xC D

4 2

4

x

Câu 6 Họ nguyên hàm cuả hàm số   5 1

x

A 4 6 ln 2018

6 2

ln 2018

3x  x x C

C 20x4 12 C

x

3x  x  x C

Câu 7 Tìm nguyên hàm 1 d

x x 

A 2  3

1

Câu 8 Cho

    1

0

f x  g x x



và

  1

0

g x x 



, khi đó

  1

0

d

f x x



bằng

Câu 9 Cho

 

1

f x x







và

 

1

g x x



 



, khi đó

1

d 7





bằng

Câu 10 Cho  d 50

c

a

  d 20

c

b



Tính

  d

a

b



Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

Đề 9

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 11 Giá trị của

3

0

dx

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 12 Cho

  1

0

f x x 



và

  1

0

g x x 



, khi đó

    1

0

f x  g x x



bằng

Câu 13 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 1 3 1 3

1x dx 1x xd

C 32e xx 1 d x 32e xx 1 d x

Câu 14 Tích phân

1

0

1 d 1

x





Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a1;2; 0

và b  2; 3; 1

Khẳng định

nào sau đây là sai?

A. a b    8

C a b  1; 1; 1 

D b  14

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM2 jk

, ON2j3i

Tọa độ của vectơ MN là:

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu  S tâm I2;3; 6  và bán kính R 4 có

phương trình là

A x22y32z62 4 B. x22y32z624

C. x22y32z62 16 D. x22y32z62 16

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0;6;0,B0;0; 2  và C  3;0;0 Phương

trình mặt phẳng  P đi qua ba điểm A, B , C là

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;6; 7  và B3; 2;1 Phương trình mặt

phẳng trung trực đoạn AB là

A. x2y4z  2 0 B x2y3z  1 0 C x2y3z17 0 D x2y4z180

Câu 20 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P : 2xy  z 2 0

A. Q1; 2; 2  B. N1; 1; 1   C. P2; 1; 1   D. M1;1; 1 

Trang 3

Câu 21 Cho hàm số f x có đạo hàm f x và có một nguyên hàm là F x  Tìm

   

I  f x  f x   x

A I2F x xf x C B I 2xF x  x 1

C I2xF x  f x  x C D I 2F x  f x  x C

Câu 22 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 Biết F 1 2 Giá trị của F 2 là

A  2 1ln 3 2

2

F   B F 2 ln 3 2.

C  2 1ln 3 2

2

F   D F 2 2 ln 3 2.

Câu 23 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm f x  2 1 1

x



 ; biết F 0 2 Tính F 1

A  1 1 3 2

2

B F 1 ln32

C F 1 2 3 2ln 

D  1 1 3 2

2

Câu 24 Cho hàm số yF x( )là một nguyên hàm của hàm số yx2 Biểu thức F'(25) bằng:

Câu 25 Công thức nào sau đây là sai?

ln dx x C

x

tan cos

x

x C

Câu 26 Có bao nhiêu giá trị thực của a để có  

0

a



1 1 0

ex d

I   x bằng

A e21 B e2e C e2e D e e 2

Câu 28 Cho hàm số   4 3 2

1 2 0



A 2

2 3

Câu 29 Cho tích phân

3

0

d

x



2 2 1

I t t t B  

2 2 1

I t  t t C  

2 2 1

I  t  t t D  

2 2 1

2 d

I  t  t t

Trang 4

2 2 0 2e dx x

A. e4 B. e41 C. 4e4 D. 3e41

Câu 31 Cho

8

3

Tính

1

0

J  f x x

A. J  4 B. J 10 C. J 32 D. J  2

Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có A0; 0; 0, B3; 0; 0,

0; 3; 0

D , D0; 3;3 Toạ độ trọng tâm tam giác A B C  là

A. 1; 1;2 B. 2; 1; 2 C. 1; 2;1 D. 2 ; 1;1

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 4 , B1; 3;1 , C2; 2;3 Tính

đường kính l của mặt cầu  S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy

A. l 2 13 B. l 2 41 C. l 2 26 D. l 2 11

Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình

x y z  và mặt cầu  S có phương trình x12y22z32 4 Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng  P và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S

A. x2y2z 1 0 B  x 2y2z 5 0

C. x2y2z230 D  x 2y2z170

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P ,  Q lần lượt có phương trình là

0

x  y z , x2y3z4 và cho điểm M1; 2;5  Tìm phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  P và  Q

A. 5x2y z 140 B x4y3z 6 0 C x4y3z 6 0 D 5x2y  z 4 0

Tự luận

Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn

5f x 7f 1x 3 x 2x ,  x , Tính tích phân  

1

0

I x f x x

Câu 2 Cho hàm số f x  nhận giá trị dương thỏa mãn   2   3

2

f x

x

   ,  x 0;  và

 

2

1 d 20

x

 Tìm giá trị của biểu thức f 2 f 3

Câu 3 Cho hàm số f x  xác định trên \2;1 thỏa mãn   2 1

2

  , f 3  f  3 0 và

 0 1

3

f  Tìm giá trị của biểu thức f 4  f 1  f 4

Câu 4 Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1, 5 cm, thành xung quanh

cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480 cm 3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?

Trang 5

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

f x  x 

d

f x xx  x C

d

f x xx  x C

Lời giải

 d

3x 1 dx

  x3 x C

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 2x

A. cos 2 dx x2sin 2x C B. cos 2 d 1sin 2

2

cos 2 d sin 2

2

Lời giải

Áp dụng cosax bdx 1sinax b C

a

Vậy cos 2 d 1sin 2

2

Câu 3 Cho các hàm số f x , g x  liên tục trên tập xác định Mệnh đề nào sau đây sai?

A. kf x dxk f x  dx, k 0 B.  f x g x    dx f x d x g x dx

C. f x g x dx f x dx g x dx D  f x dx f x C, C  

Lời giải

    d  d  d

f x g x x f x x g x x

Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2sinx là

A. x3cosxC B. x3sinxC C. x3cosxC D. 3x3sinxC

Lời giải

f x  x  x là x3cosxC

Câu 5 Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2

A. 20x312xC B. x52x3xC C 20x512x3xC D.

4 2

4

x

Lời giải

Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

Đề 9

Trang 6

Ta có  5x46x21 d xx52x3 x C

Câu 6 Họ nguyên hàm cuả hàm số   5 1

x

A. 4 6 ln 2018

6 2

ln 2018

3x  x x C

C. 4 12

x

3x  x x C .

Lời giải

3

x



Câu 7 Tìm nguyên hàm 1 d

x x 

A. 2 ln 13

1

Lời giải Chọn D

Câu 8 Cho

    1

0

f x  g x x



và

  1

0

g x x 



, khi đó

  1

0

d

f x x



bằng

Lời giải Chọn C

Ta có:

f x  g x x f x x g x x

Câu 9 Cho

 

1

f x x







và

 

1

g x x



 



, khi đó

1

d 7





bằng

Câu 10 Cho  d 50

c

a

c

b

a

b

Lời giải Chọn A

Trang 7

a

b

Câu 11 Giá trị của

3

0

dx

A 3

B 2

C 0

D 1

Ta có

3

3 0 0

dxx  3 03

Câu 12 Cho

  1

0

f x x 



và

  1

0

g x x 



, khi đó

    1

0

f x  g x x



bằng

f x  g x x f x x g x x   

Câu 13 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 1 3 1 3

1x dx 1x xd

2e x x 1 dx 2e x x 1 dx

Lời giải Chọn B

x x  x  x  

2

0,

1

0

1 d 1

x





Cách 1: Ta có:

1 0

x



Cách 2 : Sử dụng MTCT

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ a1;2; 0

và b  2; 3; 1

Khẳng định

nào sau đây là sai?

A a b    8

B 2a  2;4; 0

C a b  1; 1; 1 

D b  14

Trang 8

Lời giải

 1; 1; 1

a b 

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM2 jk

, ON2j3i

Tọa độ của vectơ MN là:

Lời giải

Ta có : M0; 2; 1 ,  N  3; 2; 0MN  3; 0;1

Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu  S tâm I2;3; 6  và bán kính R 4 có

phương trình là

A x22y32z62 4 B x22y32z624

C x22y32z62 16 D x22y32z62 16

Lời giải

Mặt cầu  S tâm I2;3; 6  và bán kính R 4 có phương trình là:

x22y32z6216

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A0;6;0,B0;0; 2  và C  3;0;0 Phương

trình mặt phẳng  P đi qua ba điểm A, B , C là

Lời giải

 P : 2x y 3z 6 0

       P : 2x y 3z 6 0

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;6; 7  và B3; 2;1 Phương trình mặt

phẳng trung trực đoạn AB là

A. x2y4z  2 0 B x2y3z  1 0 C x2y3z17 0 D x2y4z180

Lời giải

Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua trung điểm I2; 4; 3  của đoạn AB và nhân

2; 4;8

AB  



làm vectơ pháp tuyến có phương trình:

2 x2 4 y4 8 z3  0 x2y4z180

Câu 20 Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng  P : 2xy  z 2 0

A. Q1; 2; 2  B. N1; 1; 1   C. P2; 1; 1   D. M1;1; 1 

Lời giải

Thay tọa độ các điểm Q , N , P, M lần lượt vào phương trình  P : 2xy  z 2 0 ta được:

 

2.1 2   2 2 04 (sai) nên 0 Q P

 

2.1 1   1 2 00 (đúng) nên 0 N P

 

2.2 1   1 2 020 (sai) nên P P

Trang 9

2.1 1 1 2   0   (sai) nên 2 0 M P

Câu 21 Cho hàm số f x có đạo hàm f x và có một nguyên hàm là F x  Tìm

   

I  f x  f x   x

A. I2F x xf x C B. I 2xF x  x 1

C. I2xF x  f x  x C D. I 2F x  f x  x C

   

2

f x dx f x dx dx

F x f x x C



I f x  f x  dx F x  f x  x C

Câu 22 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 Biết F 1 2 Giá trị của F 2 là

2

F   B F 2 ln 3 2.

2

F   D F 2 2 ln 3 2.

x



2

Câu 23 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm f x  2 1 1

x



 ; biết F 0 2 Tính F 1

A  1 1 3 2

2

B.F 1 ln32

C. F 1 2 3 2ln 

D  1 1 3 2

2

x





2

Trang 10

Câu 24 Cho hàm số yF x( )là một nguyên hàm của hàm số y x2 Biểu thức F'(25) bằng:

Lời giải Chọn B

Ta có:F x được gọi là nguyên hàm của f x  trên K nếu F x'( ) f x( ), x K

Mà yF x( )là một nguyên hàm của hàm số yx2nên F x'( ) x2

Vậy F'(25)252 625

Câu 25 Công thức nào sau đây là sai?

ln dx x C

x

tan cos

x

x C

Xét Iln dx x

Đặt

1

x

v x







x

Vậy công thức A sai

Câu 26 Có bao nhiêu giá trị thực của a để có  

0

a

x xa



Lời giải

0

a

x xa

0

1 1 0

ex d

I  x bằng

A e21 B e2e C e2e D e e 2

Lời giải

Ta có

1 1 0

ex d

I  xex 10 e2e

Câu 28 Cho hàm số   4 3 2

f x x  x  x  x ,  x Tính    

1 2 0



A 2

2 3

Lời giải

Trang 11

1 3

0

3

f x

3

 

Câu 29 Cho tích phân

3

0

d

x



2 2 1

I t t t B.  

2 2 1

I t  t t C  

2 2 1

I  t  t t D  

2 2 1

2 d

I  t  t t

Lời giải

1

   dx2 dt t Đổi cận: Khi x  thì 0 t  ; khi 1 x  thì 3 t  2

3

0

d

x





2 2

1

2 d 1

t

t t t







2

1

2t t 1 dt

1

2t t dt

2 2 0

2e dx x

A. e4 B. e41 C. 4e4 D. 3e41

Lời giải

Ta có

2 2 0

2e dx

I  x

2 2 0

e d2x x

 e2x20 e41

Câu 31 Cho  

8

3

1

0

J  f x x

A. J 4 B. J 10 C. J 32 D. J 2

Lời giải

Đặt tx Đổi cận: 1 x  3 t 4; x   Khi đó ta có 8 t 9  

9

4

d 10

Đặt u5x4 Đổi cận x0u4; x 1 u9 Khi đó ta có

1

0

J  f x x  

9

4

d

f u u

Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có A0; 0; 0, B3; 0; 0,

0; 3; 0

D , D0; 3; 3 Toạ độ trọng tâm tam giác A B C  là

A. 1; 1;2 B. 2; 1;2 C. 1; 2; 1 D. 2 ; 1; 1

Lời giải

C D

A

B

C  D

Trang 12

Cách 1: Ta có AB 3; 0; 0

Gọi C x y z ; ; DCx y; 3; z

ABCD là hình bình hành  ABDCx y z; ;   3; 3; 0C3; 3; 0

Ta có AD 0; 3; 0

Gọi A x y z ; ; A D   x; 3y; 3 z

ADD A  là hình bình hành  ADA D x y z; ;   0; 0;3A0; 0; 3 

Gọi B x 0; y0;z0A B x0; y0; z03

ABB A  là hình bình hành  ABA B x0; y0;z0  3; 0; 3 B3; 0; 3 

0 3 3

2 3

0 0 3

3

3 3 0

2 3

G

x

z

 





 



  



Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BD.Ta có 3 3; ; 3

I  

.Gọi G a b c là trọng tâm  ; ; 

tam giác A B C 

Ta có: DI 3IG

 

với

DI









3

2

3

a

c c





Vậy G2;1; 2 

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 4 , B1; 3;1 , C2; 2;3 Tính

đường kính l của mặt cầu  S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy 

A. l 2 13 B. l 2 41 C. l 2 26 D. l 2 11

Lời giải

Gọi tâm mặt cầu là: I x y ; ; 0

IA IB











 



Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình

x y z  và mặt cầu  S có phương trình x12y22z32  Tìm phương 4 trình mặt phẳng song song với mặt phẳng  P và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S

A. x2y2z 1 0 B  x 2y2z 5 0

Trang 13

C. x2y2z230 D  x 2y2z170

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3   và bán kính R 2

Gọi  Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng  P và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S Phương trình  Q có dạng: x2y2zD0 D  5

 Q tiếp xúc với  S khi và chỉ khi d I Q ,  R    

2

D

D D





5 17

D D

 





Đối chiếu điều kiện suy ra D  17

Vậy phương trình của  Q là x2y2z170  x 2y2z170

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P ,  Q lần lượt có phương trình là

0

x  y z , x2y3z4 và cho điểm M1; 2;5  Tìm phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  P và  Q

A. 5x2y z 140 B x4y3z 6 0 C x4y3z 6 0 D 5x2y  z 4 0

Lời giải

 P có một vectơ pháp tuyến là n P 1;1; 1 

,  Q có một vectơ pháp tuyến là n Q 1; 2;3 

  vuông góc với  P và  Q nên có một vectơ pháp tuyến là nn n P, Q1; 4; 3  

  đi qua điểm M1; 2;5  đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  P và  Q sẽ có phương trình là x 1 4y23z50 x4y3z 6 0

Tự luận

Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn

5f x 7f 1x 3 x 2x ,  x , Tính tích phân  

1

0

Ix f x x

Lời giải

5f x 7f 1x 3 x 2x (1)

5f 1x 7f x 3 x 1 (2)

 

I x f x x x x  x 

Câu 2 Cho hàm số f x  nhận giá trị dương thỏa mãn   2   3

2

f x

x

   ,  x 0;  và

 

2

1 d 20

x

 Tìm giá trị của biểu thức f  2  f 3

Lời giải

Với x 0; :

Tiêu đề	Đề Ôn Thị Giữa Kỳ 2 Môn Toán 12 Có Đáp Án Đề 9
Người hướng dẫn	Nguyễn Vương
Trường học	Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán 12
Thể loại	đề thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	570,21 KB