De on thi giua ki 2 mon toan 12 co dap an de 8

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2 LỚP 12 NĂM HỌC 2021 Facebook Nguyễn Vương  https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Trắc nghiệm BẢNG ĐÁP ÁN 1 A 2 D 3 B 4 A 5 A 6 B 7 B 8 B 9 D 10 D 11 C 12 B 13 C 14 C 15[.]

Trang 1

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 Cho  f x dxF x C Khi đó với a 0, a , b là hằng số ta có f ax b  dx bằng

A f ax b dx 1F ax b  C

a

a b



C.  f ax b  dxF ax b  C D.  f ax b  dxaF ax b  C

Bài giải

Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: f ax b dx 1F ax b  C

a

Câu 2 Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cos 2x là

A   1sin 2

2

F x  x C B   1sin 2

2

F x   x

C. F x  sin 2x C D   1sin 2

2

F x   x C

Lời giải

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản ta có

 d

f x x 

  cos 2xdx cos 2 dx x 1sin 2

Câu 3 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 2

1 1

y

x





A

d

 2

d

1 1

x x



C

 2

d

1 1

x x



d



Lời giải

 2

1 d 1

x

x 

  x12dx  x11C 1

1 C

x



Câu 4 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  x cosx

A  

2

x

f x x  x C

C.  f x dxxsinxcosx C D.  

2

x

f x x  x C

Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

Đề 8

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải

2

x

f x x x x x  x C

Câu 5 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     1

f x

x



 , biết F 0  Giá trị của 1 F  2 bằng:

A 1

1 ln 3

2

1 ln 5 2

 C 1 ln 3 D 11 ln 3

Lời giải

Ta có    d d 1ln 2 1

x



 0 1 1ln1 1 1   1ln 2 1 1  2 1 1ln 3

Câu 6 Họ nguyên hàm của hàm số f x sinx1 bằng:

A cos x C B cos x x C C cos x C D cos x x C

Lời giải

Ta có  sinx1dx cosx x C

Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số f x xcosx

A  f x dxxsinxcosx C B  f x dxxsinxcosx C

C  f x dx xsinxcosx C D  f x dx xsinxcosx C

Lời giải Chọn B

 d  cos d

 f x x x x x



 f x xx x xx x x xx x x C .

Câu 8 Tính tích phân  

2

0

4 3

I  x dx

2

0 0

4x3 dx 2x 3x | 2



Câu 9 Cho hàm số 3



y x có một nguyên hàm là F x Khẳng định nào sau đây là đúng?  

A F 2 F 0 16

B F 2 F 0 1

C F 2 F 0 8

Trang 3

D F 2 F 0 4

Lời giải Chọn D

2

3

4

Câu 10 Cho f x g x   , là hai hàm số liên tục trên  Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

f x dx f y dy

B          

f x g x dx f x dx g x dx

C a   0

a f x dx 

f x g x dx f x dx g x dx

Theo các tính chất về tích phân thì tính chất        

f x g x dx f x dx g x dx

Câu 11 Đặt  

2

1

I mx dx, m là tham số thực Tìm m để I 4

A m 2 B m   2 C m  1 D m   1

Lời giải Chọn C

2

2 2 1 1

I mx x mx x  m m  m

I m

Câu 12 Tính tích phân

1

0

8 dx

I x

3ln 2

Ta có:

1

0

1

8 d

0

ln 8 ln 8 ln 8 3ln 2

x x

I x    

Câu 13 Tính tích phân

e

0

cos dx x

A sin e B cos e C sin e D cos e

e

e 0 0

cos dx xsinx sin e

Trang 4

Câu 14 Cho  

1

0

f x x 

 

1

0

g x x 



, khi đó

   

1

0



bằng

f x  g x x f x x g x x  

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a  2; 1;3 

, b 1;3; 2 



Tìm tọa độ của vectơ ca2b

A. c  0; 7;7 

B. c  0;7;7

C. c  0; 7; 7  

D c  4; 7;7 

Lời giải

Ta có 2b   2; 6;4

mà a  2; 1;3 

0; 7;7

c

 

Câu 16 Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a  (2;1; 1 )

; b  (1; ;3 m)

Tìm m để  a b  ; 90

Lời giải

 a b  ; 90

 a b   0

 5m0 m  5

Câu 17 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S có phương trình:x2y2z22x4y4z  Xác 7 0

định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S :

A. I   1; 2; 2;R  3 B I1; 2; 2 ;R  2

C. I   1; 2; 2;R 4 D I1; 2; 2 ;R 4

Lời giải

S x y z  x y z  a ;1 b 2; c  2;d  7

     4; I1; 2; 2 

Câu 18 Vectơ n  1; 2; 1 

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A. x2y  z 2 0 B x2y  z 2 0 C x y 2z 1 0 D x2y  z 1 0

Lời giải

Mặt phẳng x2y  z 2 0 có vectơ pháp tuyến n  1; 2; 1 

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 4;2 và n    2; 3; 4 

Phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm A và nhận n

làm vectơ pháp tuyến là

A. 3x4y2z260 B. 2x3y4z290

C. 2x3y4z290 D 2x3y4z260

Lời giải

Mặt phẳng  P đi qua điểm A  3; 4;2 và nhận n    2; 3; 4 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 2x33y44z20

  x y y   x y z 

Trang 5

Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình

2x 3y 5z 5 0

     Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là

A n     2; 3;5

B n    2;3;5

C n  2; 3;5 

D n  2;3;5

Lời giải

Ta có: mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là n    2;3; 5 

hay n 1 2; 3;5 

Câu 21 Gọi F x là nguyên hàm của hàm số     

1

x

f x

x

x Biết F 3 6, giá trị của F 8 là

A 217

215

8

Lời giải Chọn A

Ta có:             

x x



1

x x

2

  

3 2

3

x

Suy ra         

3 2

3

x

Mặt khác:             

3 2

Vậy          

3 2

Câu 22 Tìm nguyên hàm F x của hàm số  f x sin2x thỏa mãn 1

2

F  

( )

x

( )

x

2

x

( )

x

+   sin 2 d cos 2  C

2

x

F     C  C 12

( )

x

Trang 6

Câu 23 Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số   3

f x  x  x thỏa mãn  1 3

2

F    Khi đó phương trình F x 2x1 có số nghiệm thực là:

Ta có F x  f x dx  3  4 3 2

2

Mà  1 3

2

       C  1

Vậy   4 3 2

2

F x x  x  x

Khi đó F x 2x1 4 3 2

2

0 2

x x 

   

6 0

2

    

Câu 24 Cho biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  Tìm I3f x xdx

2

3

2

x

I x F x  C B.  

2

1 3

x

I F x  C.

2

1

x

I F x  C D.  

2

3

2

x

I  F x  C.

2

x

I  f x x x f x xx x F x  C

Câu 25 Họ nguyên hàm của hàm số I 1 2 x(cosx1)dx là

A. 1 2 xsinx2 cosx C B. 2  

1 2 sin 2 cos

xx   x x x C

Ta có

 d 1 2 cos 1 d 1 2 cos d 1 2 d

1

1 2 d x xxx C

 Tính  1 2 xcos dx x



Suy ra  1 2 xcos xdx1 2 xsinx2 sin d x x1 2 xsinx2 cosxC2

1 2 sin 2 cos

I  x x   x x x C

Câu 26 Tích phân

1

0

1 d 2x5 x

Trang 7

A. 1 7

log

ln

4 35

Lời giải

Ta có

1

0

1 d

2x 5 x

1

0

d 2 5

2 2x 5 x



1

0

1

ln 2 5

2 x 

ln

Câu 27 Nếu  

5

2

f x x 

7

5

f x x 

7

2

d

f x x

 bằng bao nhiêu?

Lời giải

f x x f x x f x x  

Câu 28 Cho hàm số f x  a2 b 2

   , với a b, là các số hữu tỉ thỏa điều kiện  

1

1 2

d 2 3ln 2

f x x  

Tính T a b

Lời giải

Ta có  

1

1 2

d

f x x 



1 2 1 2

2 d

x

 



1

1 2

ln 2

a

x

  a 1 bln 2

Theo giả thiết, ta có 2 3ln 2 a 1 bln 2 Từ đó suy ra a  , 1 b   Vậy 3 T a b   2

Câu 29 Cho hàm số   4 3 2

f x x  x  x  x , x   Tính  

1 2 0

( ) d

If x f x x

3

Lời giải

Đặt t f x dt f x dx Đổi cận: x  0 t f 0 1, x  1 t f  1 2

Khi đó

2

d

t

It t   

Câu 30 Cho tích phân

5 2 0

d 1

x





 , giả sử đặt t 1 x2 Tìm mệnh đề đúng

A 2 3

5 1

1 1

d 2

t



5 1

1 d

t



C 2 3

4 1

1 1

d 2

t



4 1

1 3

d 2

t



Lời giải

Ta có: t 1 x2dt2 dx x

Đổi cận: x 0   t 1

1

x   t 2

Trang 8

5 2 0

d 1

x





5 2 0

d 1

x x





3 2 5 1

1 1

d 2

t

t t



Câu 31 Cho f x ,   g x là hai hàm số liên tục trên đoạn   1;1 và f x là hàm số chẵn,   g x là hàm  

số lẻ Biết  

1

0

d 5

f x x 

1

0

g x x 

 Mệnh đề nào sau đây là sai?

1

d 10

f x x





1

d 10



1

d 10



1

d 14

g x x





Lời giải

Vì f x là hàm số chẵn nên      





Vì g x  là hàm số lẻ nên  

1

g x x





1

d 10



1

d 10



Vậy đáp án D sai

Câu 32 Cho a    1; 2; 3

, b  2; 1; 0

, với c2a b 

thì tọa độ của c

là

A. 1; 3; 5 B. 4; 1; 3 C. 4; 3; 6 D. 4; 3; 3

Lời giải

Ta có: 2a    2; 4; 6

, b  2; 1; 0

nên c2a b    4; 3; 6

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2, B  5; 6; 2, C  10; 17; 7  Viết phương

trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A.  2  2  2

C. x102y172z72  8 D x102y172z72 8

Lời giải

Ta có AB 2 2

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB: x102y172z72 8

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M  1; 1; 0 và N3; 3; 6 Mặt phẳng trung trực của đoạn

thẳng MN có phương trình là

A. x2y3z 1 0 B 2xy3z130.

C. 2xy3z300 D 2xy3z130.

Lời giải

Mặt phẳng trung trực  P của đoạn thẳng MN đi qua điểm I1; 2; 3 là trung điểm của đoạn

thẳng MN và có vectơ pháp tuyến là MN  4; 2; 6

Phương trình mặt phẳng  P : 4x12y26z302x y 3z130

Trang 9

Câu 35 Cho mặt phẳng    đi qua M0;0;1 và song song với giá của hai vectơ a  1; 2;3 

,

3; 0;5

b 

Phương trình mặt phẳng    là

A. 5x2y3z 3 0 B 5x2y3z 3 0

C. 5x2y3z 3 0 D 10x4y6z 3 0

Lời giải

Gọi n

là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   thì na b,   10; 4; 6

 

  

Phương trình mặt phẳng    đi qua M0;0;1 và có một véc tơ pháp tuyến n    10; 4; 6

là

        5x2y3z  3 0

Tự luận

Câu 1 Tính

2

0

3sin cos

d 2sin 3cos

x





Lời giải

Ta cần tìm các số m n p, , sao cho 3sin cos 2sin 3cos 

m





Suy ra 3sinxcosx2m3nsinx3m2ncosx p

Suy ra

0

p







 



2 sin 3cos

2sin 3cos 13 13 2 sin 3cos

2

0



b

c

Câu 2 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   1; 2 và thỏa mãn  12 22  d 1

21

x f x x 

 1 0

f  , 2   2

1

1 d 7

f x x

1 xf x dx

Lời giải

Ta có:

1

21

x f x x 

Đặt: u f x du f x dx;    

3

x

v x xv 

Trang 10

2

1

x f x x  f x    f x x

 

3

2

1

2

d 3

x

f x x





1

7

Do đó, 12 23  d 12   2d 1

7

x f x x f x  x

2 7

1

2 d

x

Vậy, 2  6  3     2

1

x  x f x f x  x   



   

4

2 4

x

4

2

1 0

x

1

4

1

x

2

      

Câu 3 Hàm số   7 cos 4sin

cos sin

f x





 có một nguyên hàm F x thỏa mãn 3

F  



 

  Tìm giá trị

2

F 

 

 

Lời giải

Cách 1:

  7 cos 4 sin

cos sin

f x







cos sin





3 11 sin cos

2 2 cos sin

 

Do đó

Trang 11

 

3 11 sin cos

2 2 cos sin



d cos sin

   

     



4



 

 

ln 2

F   

 

3 11

ln 2

F  

 

3 11ln 2 4



Câu 4 Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và

cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A B  mà AB A B 6cm, diện tích tứ giác

ABB A  bằng 60 cm Tính bán kính đáy của hình trụ 2

Lời giải

Gọi O , O là tâm các đáy hình trụ (hình vẽ)

Vì AB A B nên ABB A   đi qua trung điểm của đoạn OO và  ABB A  là hình chữ nhật

Ta có S ABB A   AB AA  606.AA AA10cm Gọi A , 1 B lần lượt là hình chiếu của 1 A, B trên mặt đáy chứa A và B

1 1

A B B A 

 là hình chữ nhật có A B  6cm,

B B BB BB  1026 22 2 7 cm  Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có 2RA B 1 B B1 2A B 2  8 R4cm

Tiêu đề	Đề On Thi Giữa Kỳ 2 Môn Toán 12 Có Đáp Án Đề 8
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	366,83 KB