De thi giao luu hoc sinh gioi cap tinh mon toan lop 11 sgddt bac ninh nam hoc 2019 2020

SỞ GD & ĐT BẮC NINH CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI (Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi Toán –Lớp 11 Ngày thi 17/5/2020 Thời gian làm bài 150 ph[.]

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI

(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: Toán –Lớp 11 Ngày thi 17/5/2020

Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số 2

2

yx mx có đồ thị là  P và đường thẳng 2

:

d y x m Tìm tất

cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt  P tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tứ giác ABCD là

hình bình hành, trong đó C 2; 6 , D   3; 7

Câu II: (4,75 điểm)

1) Giải phương trình sau: 3 sin 2 2 cos cos 2 1 2 cos

tan 1

x x

 

3

1





Câu III: (4,0 điểm)

1) Cho hàm số  

2

2

, khi 1 1

3, khi 1

x ax b

x





 



Biết rằng hàm số f x liên tục tại   x 0 1, tính giá trị của biểu thức 2 2

S a b 2) Cho dãy số  u n thỏa mãn: 1 2; 1 , *

1

n n

n

u

n u



n n

u

Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn

 C tâm 1 5;

2 2

I 

 

 , chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H Các tiếp tuyến của  C tại A và C cắt

nhau tại M, đường thẳng BM cắt CH tại 6 8;

5 5

N 

  Tìm tọa độ các đỉnh A B C, , biết điểm C thuộc đường thẳng : 2x  y 1 0 và có hoành độ nguyên

Câu V: (4,0 điểm)

1) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABa AC, 2a Gọi M là trung

điểm của AC Biết rằng SASBSM a 2

a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBM 

b) Gọi   là mặt phẳng di động qua S và vuông góc với ABC Mặt phẳng    cắt các cạnh ,

BA BC lần lượt tại I và J Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BIJ

2) Cho tứ diện SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc; SAa SB, b SC, c Lấy một điểm

M nằm trong tam giác ABC Gọi d d d1, 2, 3 lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng

, ,

SA SB SC Chứng minh rằng:  2

2 abc

a b b c c a

 

Câu VI: (2,5 điểm)

1) Cho n  *, chứng minh rằng:  1 2    2 2 3 2  2

2 1

1 C n 2 C n 3 C n   n C n n nC n n 2) Cho các số thực x y, thỏa mãn x2y2 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P x  xy  x  xy

=========== Hết===========

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh………

ĐỀ CHÍNH THỨC