De on thi giua ki 2 mon toan 12 co dap an de 4

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2 LỚP 12 NĂM HỌC 2021 Facebook Nguyễn Vương  https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Trắc nghiệm Câu 1 Phát biểu nào sau đây là đúng? A    df x x f x C   B     1[.]

Trang 1

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

Câu 1 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.  f x dx f x C B. f ax bdx 1.f x  C

a

C.  f x dx f x C D.  f x dxa f ax b   C

Câu 2 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x ex2x thỏa mãn  0 3

2

F  Tìm F x( )

e

2

x

2e

2

x

F x  x 

e

2

x

e

2

x

F x  x 

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số   4

f x  x  là

A x52x C B 1 5 2

5x  x C C.10xC. D.

5 2

x 

Câu 4 Nguyên hàm của hàm số   2

f x x là?

A

2 2 d 2

x

x x C

3 2 d 3

x

x x C

3 2 d 3

x

x x 

Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là:

A 1cos3

3 x C . C. 3cos3x C . D. 3cos3xC.

Câu 6 Cho biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  Tìm I2f x 1 d x

A. I2F x  1 C B I2xF x  1 C

C. I2xF x  x C D I2F x  x C

Câu 7 Tìm họ nguyên hàm cos2xsinxdx ta được kết quả là

A cos x C2  B 1cos3

3 x C C.

3 1 cos

  D. 1sin3

3 x C

Câu 8 Tính tích phân

1

0

2 x

I e dx

A. Ie22e B. I2e C. I 2e2 D. I 2e2

Câu 9 Biết

3

2

1

d ln 1

m x

 (với m n, là những số thực dương và m

n tối giản), khi đó, tổng m n bằng

4

0 sin d



Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

Đề 4

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

2

I 

Câu 11 Cho hàm số f x  liên tục trên  và a là số dương Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng?

a

f x x 

d

a

f x xa

a

f x x a

a

f x x 

Câu 12 Biết f x dxF x C Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

b

a

f x xF b F a

b

a

f x xF b F a

b

a

f x xF a F b

b

a

f x xF b F a

Câu 13 Cho hàm số f t liên tục trên   K và a b, K, F t là một nguyên hàm của   f t trên   K Chọn

khẳng định sai trong các khẳng định sau

b

a

b

b a a

f t tF t

b b

f t t  f t t

f x x f t t

Câu 14 Tích phân 2  

0

2x 1 d

I  x có giá trị bằng:

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ a    1;1; 0

; b  1;1; 0

và c  1;1;1

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. cb

C. ab

D a  2

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 4  Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy làđiểm

A. P0; 0; 4 B. Q1; 0; 0 C. N0; 2; 0  D. M0; 2; 4 

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2z22x6y8z  Tâm và bán kính 1 0

của  S lần lượt là

A. I  1;3; 4 , R  5 B I1; 3; 4 , R  5

C. I2; 6;8 , R  103 D. I1; 3; 4 , R 25

Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :x2y3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là

A. 1; 2;3  B. 1; 2; 3  C. 1; 2; 3  D. 1; 2;3

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A2; 0; 0, B0;3; 0,

0; 0; 4

C có phương trình là

A. 6x4y3z120 B 6x4y3z0

Trang 3

C. 6x4y3z120 D 6x4y3z240

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 P :xy   z 1 0

A. K0; 0;1 B. J0;1; 0 C. I1; 0; 0 D. O0; 0; 0

f x x là

A

3 2 3

x

x dx C

2 2 2

x

x dx C

3 2 3

x

x dx 

F x ax bx c e là nguyên hàm của hàm số f x   x12e x Tính S a 2b c

Câu 23 Với C là hằng số, nguyên hàm F x  của hàm số  

2 1 1

 





f x

x là

A.  

2

ln 1 2

 x   

1



ln 1

 2

1 1

1



x

Câu 24 Tìm F x 

là một nguyên hàm của hàm số   x 1

f x e 

trên  ; 

, biết F 0 2

A F x lnx x 1 B F x e x x 1 C F x  1x x 1

e

   D F x e x x 1

Câu 25 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x 2x3 2 ln x và F 1 3 Khẳng định nào

đúng trong các khẳng định sai?

A. 2x2x2lnx1 B. 2x22x2lnx1 C 4x22x2lnx D. 4x22x2lnx1

Câu 26 Cho

1

0

ln 2 ln 3

 với a , b là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ab2 B. a2b 0 C. ab  2 D. a2b0

Câu 27 Biết

5 2

3

1

x a x

 

 



 với a , b là các số nguyên Tính S a 2b.

Câu 28 Kết quả của tích phân  

2

0

2x 1 sinx dx



 

a b



  

  a , b   Khẳng định

nào sau đây là sai?

A. a2b8 B. a b 5 C. 2a3b2 D. a b 2

Câu 29 Cho

  4

0

d 16

f x x 



Tính

  2

0

2 d



1

0

1 cos 2 sin 2 cos 2

4

 , với , ,a b c   Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trang 4

A. abc 1 B. a b c  0 C. 2abc  1 D a2bc 1

Câu 31 Cho

2

2 0

sin 5sin 6

x



Câu 32 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a 2;3;1



, b   1;5; 2



, c 4; 1;3 



và

 3; 22;5

x  



Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A x 2a 3 b c

B x  2a 3 b  c

C x 2a 3 b c

D x 2a 3 b c

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình

x y z  x y zm là phương trình của một mặt cầu

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 0; 1, B  2; 1; 1 Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn AB là

A. xy20 B.  x y20 C. xy20 D. xy 1 0

Câu 35 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   qua A2; 1;5  và chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến

 ; ; 

u a b c

Khi đó tỉ số b

c là

A. b 5

1 5

b

1 5

b

c  .

Tự luận

Câu 1 Tính  

2

ln 3

d

x x x



Câu 2 Cho hàm số y f x  liên tục trên  thỏa mãn điều kiện 3     21

3

x

 Tính

 

1

f x dx



Câu 3 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn

    3  2 2 1   2

3f x f  x 4 x ef x x  x  1 f 0 Tính    

1 4089 4

0

 

Câu 4 Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB2a, CD4a và cạnh bên ADBC3a

Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh

trục đối xứng của nó

Trang 5

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

31.B 32.C 33.D 34.A 35.A

Câu 1 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.  f x dx f x C B. f ax bdx 1.f x  C

a

C.  f x dx f x C D.  f x dxa f ax b   C

Lời giải

Ta có  f x dx f x C nên A đúng

Câu 2 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x ex2x thỏa mãn  0 3

2

F  Tìm F x( )

e

2

x

2e

2

x

F x  x 

e

2

x

e

2

x

F x  x 

Lời giải

ex 2 d ex

F x   x x x C

 0 3

2

C

2

C

e

2

x

F x  x 

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x42 là

A x52x C B 1 5

2

5x  x C C.10xC. D.

5 2

x 

Lời giải

f x x x  xx  x C

Câu 4 Nguyên hàm của hàm số   2

f x x là?

A

2 2 d 2

x

x x C

3 2 d 3

x

x x C

3 2 d 3

x

x x 

Lời giải

Ta có

3 2 d 3

x

x x C

Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

Đề 4

Trang 6

Câu 5 Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là:

A. 1

cos3

3 x C . C. 3cos3x C . D. 3cos3xC.

Lời giải

Ta có sin 3 dx 1 sin 3 d3x 1cos3

Câu 6 Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x Tìm   I2f x 1 d x

A. I 2F x  1 C B I 2xF x  1 C

C. I 2xF x  x C D I2F x  x C

Lời giải

Ta có: I 2f x 1 d x2 f x dx1dx 2F x  x C

Câu 7 Tìm họ nguyên hàm cos2xsinxdx ta được kết quả là

A cos x C2  B 1 3

cos

3 x C C.

3 1 cos

sin

3 x C

Lời giải Chọn C

3

1

0

2 x

I  e dx

A. I e22e B. I2e C. I2e2 D. I2e2

Lời giải

Ta có

1

0

2 dx

I e x 2e x10 2e2

Câu 9 Biết

3

2

1

d ln 1

m x

 (với m n, là những số thực dương và m

n tối giản), khi đó, tổng m n bằng

Lời giải

3

3 2 2

1

3

 Suy ra m4,n3 mn7

4

0 sin d





2

I 

Lời giải

Ta có

4

0

sin d cos





Trang 7

Câu 11 Cho hàm số f x  liên tục trên  và a là số dương Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng?

a

f x x 

d

a

f x xa

a

f x x a

a

f x x 

Lời giải

Ta có  d     0

a

f x xF a F a 

Câu 12 Biết  f x dxF x C Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

b

a

f x xF b F a

b

a

f x xF b F a

b

a

f x xF a F b

b

a

f x xF b F a

Lời giải

b

a

f x xF b F a



Câu 13 Cho hàm số f t liên tục trên   K và a b, K, F t là một nguyên hàm của   f t trên   K Chọn

khẳng định sai trong các khẳng định sau

b

a

b

b a a

f t tF t

b b

f t t  f t t

f x x f t t

Lời giải

Theo định nghĩa ta có: ( )d ( )

b

b a a

f t tF t

 F b( )F a( ) Suy ra phương án A sai.

Câu 14 Tích phân 2 

0

2x 1 d

I  x có giá trị bằng:

Lời giải

2

0

2x 1 d

0 2

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ a    1;1; 0

; b  1;1; 0

và c  1;1;1

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. cb

C. ab

D a  2

Lời giải

Ta có: c b   2

nên c 

b

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; 4  Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy làđiểm

Trang 8

A P0; 0; 4 B Q1; 0; 0 C N0; 2; 0  D M0; 2; 4 

Lời giải

Hình chiếu vuông góc của A1; 2; 4  trên trục Oy làđiểm N0; 2; 0 

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2z22x6y8z  Tâm và bán kính 1 0

của  S lần lượt là

A I  1;3; 4 , R  5 B I1; 3; 4 , R  5

C I2; 6;8 , R  103 D I1; 3; 4 , R 25

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I1; 3; 4  và bán kính R  1  3 2421 5

Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :x2y3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là

A 1; 2;3  B 1; 2; 3  C 1; 2; 3  D 1; 2;3

Lời giải

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n  1; 2; 3 

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A2; 0; 0, B0;3; 0,

0; 0; 4

C có phương trình là

A 6x4y3z120 B 6x4y3z0

C 6x4y3z120 D 6x4y3z240

Lời giải

Phương trình mặt phẳng ABC có dạng  1

   6x4y3z120

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 P :xy  z 1 0

A K0; 0;1 B J0;1; 0 C I1; 0; 0 D O0; 0; 0

Lời giải

Với O0; 0; 0, thay vào  P ta được: 1 0

f x x là

A

3 2 3

x

x dx C

2 2 2

x

x dx C

3 2 3

x

x dx 

2

x dx xC

Lời giải

Chọn A

Ta có

3 2 3

x

x dx C

F x ax bx c e là nguyên hàm của hàm số    2

1 x

f x  x e Tính S a 2b c

Lời giải Chọn B

Trang 9

Do F x là nguyên hàm của   f x nên ta có  

F x  f x  ax  a b x b c e    x e Do đó ta có

           

Câu 23 Với C là hằng số, nguyên hàm F x  của hàm số  

1

 





f x

x là

A  

2

ln 1 2

 x   

1



ln 1

 2

1 1

1



x

Lời giải Chọn A

Ta có  

2

 

   

2 1

ln 1



Câu 24 Tìm F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x e x1

trên  ; 

, biết F 0 2

A F x lnx x 1 B F x e x x 1 C F x  1x x 1

e

   D F x e x x 1

Lời giải Chọn D

Ta có: F x  f x dx e x1 d xe x x C

Theo bài:   0

F  e  C  C C Vậy F x e x x 1

Câu 25 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x 2x3 2 ln x và F 1 3 Khẳng định nào

đúng trong các khẳng định sai?

A. 2x2x2lnx1 B. 2x22x2lnx1 C 4x22x2lnx D. 4x22x2lnx1

Lời giải Chọn A

 Cách 1: Đặt

2

3 2 ln

d 2 d

x

v x





 





f x xx  x  x xx  x x C x  x x C

Ta có: F(1)  3 2 C 3 C1 Vậy F x( )2x22x2lnx 1

 Cách 2: Casio

1

2

2 (3 2 ln )d 3

1

x

CACL x

 



Trang 10

Câu 26 Cho

1

0

ln 2 ln 3

 với a , b là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a b 2 B a2b 0 C a b   2 D a2b0

Lời giải

Ta có:

1

0

1

ln 1 ln 2

0 1

dx

x

1

0

1

ln 2 ln 3 ln 2

0 2

dx

x



1

0

ln 2 ln 3 ln 2 2 ln 2 ln 3

Vậy a2b0

Câu 27 Biết

5 2

3

1

x a x

 

 



 với a , b là các số nguyên Tính Sa2b

A S  2 B S 5 C S 2 D S 10

Lời giải

Ta có

5

2

Vậy a 8, b 3 Suy ra S a 2b 8 2.32

Câu 28 Kết quả của tích phân  

2

0

2x 1 sinx dx



 



  

  a , b   Khẳng định

nào sau đây là sai?

A a2b8 B a b 5 C 2a3b2 D a b 2

Lời giải

2

0 0

1



Vậy a 4, b 2 Suy ra a b 6 Vậy B sai

Câu 29 Cho  

4

0

d 16

f x x 

2

0

2 d



Lời giải

Xét tích phân  

2

0

2 d

Đặt 2xt 1

2

x

  Khi x 0 thì t  ; khi 0 x 2 thì t  4

1

2

4

0

1

d

2 f x x

2

 8

1

0

1 cos 2 sin 2 cos 2

4

 , với , ,a b c   Khẳng định nào sau đây đúng ?

Trang 11

Lời giải

Đặt I 

1

0 cos 2 d

2 d

dv cos x x











1 sin 2 2







 





sin 2 sin 2 d

1

0

1

2 sin 2 2 1

   a b c 0

Câu 31 Cho

2

2 0

sin 5sin 6

x



Lời giải

Đặt tsinxdtcos dx x x0 t 0, 1

2

  

2

2 0

cos

d sin 5sin 6

x





1

2 0

1 dt

5 6



 



1

0

dt



1

0

3 ln 2

t t







3

ln 2 ln

2

3



1, b 0, 3

    Sa   b c 4

Câu 32 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a 2;3;1

, b   1;5; 2

, c 4; 1;3 

và

 3; 22;5

x  



Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A x 2a 3 b  c

B x  2a 3 b  c

C. x 2a 3 b c

D x 2a 3 b  c

Lời giải

Đặt: x m a.n b. p c.

, m n p  , ,

 3; 22;5 m 2;3;1  n. 1;5; 2 p 4; 1;3 

   







 I

Giải hệ phương trình  I ta được:

2 3 1

m n p











  



Vậy x 2a 3 b  c

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình

x y z  x y zm là phương trình của một mặt cầu

Lời giải

Ta có:

x y z  x y zm x12y12z22  6 m

Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì 6m0 m6

Vậy giá trị cần tìm của m là m  6

Trang 12

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 0; 1, B  2; 1; 1 Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn AB là

A. xy20 B.  x y20 C. xy20 D. xy 1 0

Lời giải

Gọi 3; ; 11

2 2

I 

  là trung điểm của AB

Ta có: AB   1; 1; 0

Ta thấy mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua 3; ; 11

2 2

I 

  và nhận AB   1; 1; 0

làm một vectơ pháp tuyến

Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là: x  y 2 0

Câu 35 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   qua A2; 1;5  và chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến

 ; ; 

u a b c

Khi đó tỉ số b

c là

A. b 5

1 5

b

1 5

b

c  .

Lời giải

Ta có: i 1; 0; 0

, OA  2; 1;5 

, 0;5;1

OA i

 

là một VTPT của  

Do đó u0;5 ;k k



với k  Vậy 0 b 5

c .

Tự luận

Câu 1 Tính  

2

ln 3

d

x x x



Lời giải

Đặt

2

d

3 d

1 d

x

x x

x







Ta có  

2

3



x

Câu 2 Cho hàm số y f x  liên tục trên  thỏa mãn điều kiện 3     21

3

x

 Tính

 

1

f x dx



Lời giải

Tiêu đề	De on thi giua ki 2 mon toan 12 co dap an de 4
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán 12
Thể loại	Đề thi giữa kỳ
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	531,09 KB