De on thi giua ki 2 mon toan 12 co dap an de 2

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2 LỚP 12 NĂM HỌC 2021 Facebook Nguyễn Vương  https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Trắc nghiệm Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số   lnF x[.]

Trang 1

ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 2- LỚP 12- NĂM HỌC 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ?

A. f x x B. f x  1

x

3 2

x

f x  D. f x  x

Câu 2 Cho f x , g x  là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?

A.  f x g x   dx f x d x g x  dx B. 2f x dx2 f x dx

C. f x g x dx f x dxg x dx D f x g x dx f x dxg x dx

Câu 3 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   5x

A.  f x dx5x C B f x dx5 ln 5x C

ln 5

x

1 5 d

1

x



Câu 4 Nếu  d 1 ln x C

x

f x x   

 thì f x là  

x

f x     

1 ln

x

1

f x x

x



Câu 5 Hàm số   x3

F x e là một nguyên hàm của hàm số:

A. f x e x3 B. f x 3 x e2 x3 C.  

3

2 3

x e

f x

x

 D. f x x e3 x3 1

Câu 6 Nếu  

3 d 3

x x

f x x e C

 thì f x  bằng:

A. f x  x2e x B.  

4

3

x x

f x  e C f x 3x2e x D  

4

12

x x

f x  e

Câu 7 Tính tích phân 1 d

ln

x x

 bằng cách đặt tlnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Adt B A 12dt

t

Câu 8 Tính tích phân

2 2018 0

I x

A

4036

ln 2

4036

2018

4036 2 2018ln 2

4036

2018ln 2

Câu 9 Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a b c, , là ba số bất kỳ trên khoảng K Khẳng

định nào sau đây sai?

Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

Đề 2

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

a

f x dx 

f x dx  f x dx

f x dx f x dx f x dx c a b

f x dx f t dt

Câu 10 Tính I3 dx x

ln 3

x

I C C 3x

I C D 3x ln 3

I  C

Câu 11 Cho hàm số y f x , yg x  liên tục trên a b và số thực k tùy ý Trong các khẳng định ; 

sau, khẳng định nào sai?

A  d  d

f x x  f x x

xf x xx f x x

C  d 0

a

kf x x 

f x g x x f x x g x x

Câu 12 Cho

 d 17

c

a

f x x 



và

 d 11

c

b

f x x  



với ab Tính c

 d

b

a

I f x x

A I   6 B I 6 C I 28 D I  28

Câu 13 Tích phân

2

0

2 d

2x 1 x

 bằng

A 2 ln 5 B 1ln 5

2 C ln 5 D 4 ln 5

Câu 14 Cho hai hàm số f x  và g x  liên tục trên K, a b, K Khẳng định nào sau đây là khẳng định

sai?

f x g x x f x x g x x

kf x xk f x x

C    d  d  d

f x g x x f x x g x x

f x g x x f x x g x x

Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a

biểu diễn của các vectơ đơn vị là a  2i k 3j Tọa độ

của vectơ a

là

A 1; 2; 3  B 2; 3;1  C 2;1; 3  D 1; 3; 2 

Câu 16 Cho a    2;1;3

, b1; 2;m

Vectơ a

vuông góc với b

khi

A m 1 B m  1 C m 2 D m 0

Câu 17 Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I1; 0; 2 , bán

kính r 4?

A  2 2  2

x y  z 

C  2 2  2

x y  z 

Trang 3

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 , B  1;0; 4,C0; 2; 1   Phương

trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC

A x2y5z0 B x2y5z 5 0 C x2y5z 5 0 D 2x y 5z 5 0

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho A   1; 1;1, B3;1;1 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

AB là

A 2xy  z 2 0 B 2xy 2 0 C x2y 2 0 D x2y  z 2 0

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  z 1 0 Tọa độ một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng  P là

A n 2; 1; 1



  B n 2; 0; 1



 C n 2; 0; 1



  D n 2; 1; 0



Câu 21 Cho hàm số f x  có '  1

f x

x



 với mọi

1 2

x  và f 1 1 Khi đó giá trị của f  5 bằng

A ln 2 B ln 3 C ln 2 1 D ln 3 1

Câu 22 Tìm họ nguyên hàm F x  của hàm số f x  x 21, x 0

x



A F x  lnx 1 C

x

   B F x  ln x 1 C

x

  

C F x  lnx 1 C

x

Câu 23 Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos x ? 2

A

3 cos 3

x

3 cos 3

x

y  C C 

C y sin 2x

D y sin 2x C C   

Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số f x 2xcos 6xlà

A 2 ln 2 6sin 6x  xC. B 2 ln 2 1sin 6

6

C 2 ln 2 1sin 6

6

x

  D 2 1sin 6

ln 2 6

x

Câu 25 Họ nguyên hàm của hàm số f x   2x1 ln x là

ln 2

x

x x x  x C B x2xlnxx2 x C

ln

2

x

x x x  x C

Câu 26 Họ nguyên hàm của hàm số   1  

2 ln 2

2

x

C

ln

Trang 4

Câu 27 Cho tích phân 0

3

cos 2 cos 4 dx x x a b 3

 , trong đó a b, là các hằng số hữu tỉ Tính 2

log

a

e  b

Câu 28 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

sin 1x dx sin dx x

cos 1x dx  cos dx x

C

2

cos d cos d 2

x





2

sin d sin d 2

x





Câu 29 Biết f x  là hàm liên tục trên  và  

9

0

d 9

f x x 

 Khi đó giá trị của  

4

1

3 3 d

Câu 30 Cho

  6

0

d 12

f x x 



Tính

  2

0

3 d

I f x x

Câu 31 Cho ( ) 12

2

F x

x

 là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x Tính

e

1 ( ) ln d

f x x x

A

2 2

e 3 2e

2 2

2 e e

2 2

e 2 e

2 2

3 e 2e

I 

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD Biết A2;1; 3 , B0; 2 ;5 

và C1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD là

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

S x  y z  x y z  Tính diện tích mặt cầu  S

Câu 34 Trong không gian Oxyz,cho điểm M2; 0;1 Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên trục

Ox và trên mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực của đoạn  AB

A. 4x2z  3 0 B. 4x2y 3 0 C. 4x2z  3 0 D. 4x2z 3 0

Câu 35 Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 , đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng  Q :xy3z , 0  R : 2xy  là z 0

A. 4x5y3z220 B 4x5y3z120

C. 2x y 3z140 D 4x5y3z220

Tự luận

Câu 1 Tính

ln 2

0

1 d

ex 3e x 4



Trang 5

Câu 2 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2 thỏa mãn    

2

2 1

1

3

x f x x 

 2 0

f  và  

2

2 1

f x x

2

1 d

I  f x x

Câu 3 Biết rằng F x là một nguyên hàm trên    của hàm số  

 2 2018

2017 1

x

f x

x





thỏa mãn F 1  0

Tìm giá trị nhỏ nhất m của F x  

Câu 4 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh ABa, góc tạo bởi SAB và ABC bằng 60

Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 6

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Trắc nghiệm

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.A 10.A

11.B 12.C 13.C 14.C 15.B 16.D 17.A 18.B 19.B 20.C

21.D 22.D 23.C 24.D 25.D 26.A 27.A 28.A 29.B 30.D

31.A 32.C 33.B 34.A 35.D

Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ?

A f x x B f x  1

x

3 2

x

f x  D f x  x

Lời giải

Áp dụng công thức SGK

Câu 2 Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?

A  f x g x   dx f x d x g x  dx B 2f x dx2 f x dx

C f x g x dx f x dxg x dx D f x g x dx f x dxg x dx

Lời giải

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

Câu 3 Tìm họ nguyên hàm của hàm số   5x

f x 

A  d 5x

f x x C

C  d 5

ln 5

x

1 5 d

1

x



Lời giải

Từ công thức nguyên hàm d

ln

x

a

 ta có ngay đáp án C

Câu 4 Nếu  d 1 ln x C

x

f x x   

 thì f x là  

x

f x     

1 ln

x

1

f x x

x



Lời giải

Ta có 1 lnx C 12 1 x 21

1

x

f x

x



 là hàm số cần tìm

Câu 5 Hàm số F x e x3 là một nguyên hàm của hàm số:

Đề ôn thi giữa kỳ 2 - Lớp 12

Đề 2

Trang 7

A   x3

3 x

f x  x e C  

3

2 3

x e

f x

x

 D   3 3 1

x

f x x e 

Lời giải

Ta có    3  3 3 2 3

3 ,

F x  e  x  e  x e    x

Câu 6 Nếu  

3 d 3

x x

f x x e C

 thì f x bằng:  

A   2 x

f x x e B  

4

3

x x

f x  e C   2

f x  x e D  

4

12

x x

f x  e

Lời giải

2 d



Câu 7 Tính tích phân 1 d

ln

x x

 bằng cách đặt tlnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Adt B 12

d

t

d

t

Lời giải

Đặt tlnx dt 1dx

x

ln

x x

t

Câu 8 Tính tích phân

2 2018 0

2 xd

I x

A

4036

ln 2

4036

2018

4036 2

2018 ln 2

4036

2018 ln 2

Lời giải

Ta có:

2 2018 0

2 xd

2 2018

0

1 2

2018 ln 2

x

4036

2018ln 2



Câu 9 Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a b c, , là ba số bất kỳ trên khoảng K Khẳng

định nào sau đây sai?

a

f x dx 

f x dx  f x dx

f x dx f x dx f x dx c a b

f x dx f t dt

Lời giải

Ta có:       0

a

f x dxF a F a 

Câu 10 Tính 3 dx

I x

ln 3

x

I C C 3x

I C D 3x ln 3

I  C

Lời giải

Trang 8

Ta có d

ln

x

a

ln 3

x

I C

Câu 11 Cho hàm số y f x , yg x  liên tục trên a b và số thực k tùy ý Trong các khẳng định ; 

sau, khẳng định nào sai?

f x x  f x x

xf x xx f x x

a

kf x x 

f x g x x f x x g x x

Lời giải

Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai

Câu 12 Cho  d 17

c

a

f x x 

c

b

f x x  

 với ab Tínhc  d

b

a

I  f x x

Lời giải

Với ab : c  d  d  d

f x x f x x f x x

 d

b

a

f x x f x x

  17 11 28

Câu 13 Tích phân

2

0

2 d

2x 1 x

A. 2 ln 5 B. 1ln 5

Lời giải

Ta có

2

2 0 0

2

Câu 14 Cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên   K, a b, K Khẳng định nào sau đây là khẳng định

sai?

f x g x x f x x g x x

kf x xk f x x

C.    d  d  d

f x g x x f x x g x x

Lời giải

   d  d  d

Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a

biểu diễn của các vectơ đơn vị là a  2 i k 3j Tọa độ

của vectơ a

là

A. 1; 2; 3  B. 2; 3;1  C. 2;1; 3  D. 1; 3; 2 

Lời giải

a  i k j i jk nên a  2; 3;1 

Trang 9

Câu 16 Cho a    2;1;3

, b1; 2;m

Vectơ a

vuông góc với b

khi

Lời giải

Ta có: aba b  0  2 23m0 m0

Câu 17 Trong không gian Oxy , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I1; 0; 2 , bán

kính r 4?

A.  2 2  2

x y  z 

C.  2 2  2

x y  z 

Lời giải

Phương trình mặt cầu tâm I1;0; 2 , bán kính r 4 có dạng  2 2  2

x y  z 

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 , B  1;0; 4,C0; 2; 1   Phương

trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC

A. x2y5z0 B. x2y5z 5 0 C x2y5z 5 0 D 2x y 5z 5 0

Lời giải

Phương trình mặt phẳng qua A2;1; 1  nhận BC 1; 2 5  

làm vtpt:

x  y  z   x2y5z 5 0

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho A   1; 1;1, B3;1;1 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn

AB là

A. 2x   y z 2 0 B 2x  y 2 0 C. x2y 2 0 D. x2y  z 2 0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB nên I1; 0;1

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có vtpt là n

AB



4; 2; 0

 2 2;1; 0  Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x11y00 2xy 2 0

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x  z 1 0 Tọa độ một vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng  P là

A. n 2; 1; 1



  B. n 2; 0; 1



 C. n 2; 0; 1



  D. n 2; 1; 0



Lời giải

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n 2; 0; 1



Câu 21 Cho hàm số f x  có '  1

f x

x



 với mọi

1 2

x  và f 1 1 Khi đó giá trị của f  5 bằng

Lời giải Chọn D

Ta có:  f' x dx f x C nên   1 d 1 d 2 1 1ln 2 1

x



Mặt khác theo đề ra ta có: f 1 1 1ln 2.1 1 1 1

      nên   1ln 2 1 1

2

f x  x 

Trang 10

Do vậy  5 1ln 2.5 1 1 1ln 9 1 ln 3 1

Câu 22 Tìm họ nguyên hàm F x  của hàm số   2

1

x



A F x  lnx 1 C

x

   B F x  ln x 1 C

x

  

C F x  lnx 1 C

x

Xét F x  x 21dx

x



x



Câu 23 Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos x ? 2

A

3 cos 3

x

3 cos 3

x

y  C C 

C y sin 2x

D y sin 2x C C   

Lời giải Chọn C

Hàm số F x  được gọi là một nguyên hàm của f x  nếu F x  f x 

Ta có: cos2x  2 sin cosx x sin 2x

Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số f x 2xcos 6xlà

A 2 ln 2 6sin 6x  xC. B 2 ln 2 1sin 6

6

C 2 ln 2 1sin 6

6

x

  D 2 1sin 6

ln 2 6

x

ln 2 6

x x

Câu 25 Họ nguyên hàm của hàm số f x   2x1 ln x là

A  2 ln 2

2

x

ln

x x xx  x C

C x2xlnxx2 x C D  2  2

ln 2

x

x x x  x C

Trang 11

Đặt

1

x





Câu 26 Họ nguyên hàm của hàm số   1  

2 ln 2

2

x

C

ln

Lời giải Chọn A

Ta có

2

x

Câu 27 Cho tích phân 0

3

cos 2 cos 4 dx x x a b 3

 , trong đó a b, là các hằng số hữu tỉ Tính 2

log

a

e  b

Lời giải

Ta có: 0

3

cos 2 cos 4 dx x x



3

1

0

3

sin 6 sin 2

 1 3 8

Do đó ta có a 0, 1

8

b   Vậy e alog2 b  0 log21

8

e   2

Câu 28 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

sin 1x dx sin dx x

cos 1x dx  cos dx x

C

2

cos d cos d 2

x





2

sin d sin d 2

x





Lời giải

1

0

sin 1x dx

 Đặt 1x t dx dt Khi x0 t 1; Khi x  1 t 0

Do đó  

1

0

sin 1x dx

0

1 sint dt

1

0

sin dt t



1

0

sin dx x

Câu 29 Biết f x  là hàm liên tục trên  và  

9

0

d 9

f x x 

 Khi đó giá trị của  

4

1

f x x

f x x x x x x x

ln 2

x

Trang 12

Lời giải

4

1

I f x x

Đặt t3x3 dt3dx d 1d

3

  Đổi cận: x  1 t 0; x4 t 9

Khi đó:  

9

0

1

d 3

I  f t t 1.9

3

Câu 30 Cho  

6

0

d 12

f x x 

2

0

3 d

I f x x

Lời giải

d 3

3

x

6

0

Câu 31 Cho ( ) 12

2

F x

x

x Tính

e

1 ( ) ln d

f x x x

A

2 2

e 3 2e

2 2

2 e e

2 2

e 2 e

2 2

3 e 2e

I  

Lời giải

Do ( ) 12

2

F x

x

( ) 1 2

f x



  

  f x  12

x

Tính

e

1 ( ) ln d

I  f x x x Đặt

1

x







Khi đó      

e e 1 1

x



.ln

2

x

2 2

e 3 2e



Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD Biết A2;1; 3 , B0; 2 ;5 

và C1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD là

Lời giải

Ta có: AB   2; 3;8 

và AC   1; 0; 6

AB AC

   

ABCD

 

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

S x y z  x y z  Tính diện tích mặt cầu  S

Tiêu đề	Đề Ôn Thi Giữa Kỳ 2 Môn Toán 12 Có Đáp Án Đề 2
Trường học	Trường THPT ABC
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	548,29 KB