Bai tap ve the tich khoi chop co duong cao co san co dap an

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ ĐƯỜNG CAO SẴN CÓ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Công thức tính thể tích khối chóp V = 1 3 S h Trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối chóp B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1 Cho hình[.]

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ ĐƯỜNG CAO SẴN CÓ

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Công thức tính thể tích khối chóp: V = 1 .

3S h Trong đó: S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối chóp

B BÀI TẬP MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC bằng?

A

3

8

a

3

4

a

3

2

a

3 3 4

a

Lời giải:

Chú ý: Nếu tam giác ABC đều cạnh a thì độ dài đường

trung tuyến

bằng m = 3

2

a

Ta có: SA (ABC)  (SC;(ABC)) SCA 60 

2

3

ABC

ABC

C

Chọn B

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S

lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc

60 Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A V

3

15

2

a

3

15 6

a

3

5 4

3

15 18

a

Lời giải

Gọi H là trung điểm của ADAH (ABCD)

Ta có:

2

 

 

3 2

S ABCD ABCD

Chọn B

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA (ABC) Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC là

A

3

3

24

a

B

3

3 8

a

C

3

3 6

a

D.

3

3 18

a

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của BCAMBC và

3

.

2

a

Lại có:

Thể tích khối chóp là:

3

.

a

V  SA S  Chọn B

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a 3 Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AC Biết SB tạo với đáy một góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC là:

A

3

2

a

B

3

4

a

C

3

3 6

a

D

3

6

a

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của ACAH (ABC).

Khi đó (SB);(ABC)) SBH. Ta có:

2 2

2

Tam giác ABC có đường trung tuyến BH ứng với

cạnh huyền nên

2

AC

3

a SBH   SH HB  

Lại có:

2

.

ABC

a

Suy ra:

.

S ABC ABC

D

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= 2a, AD=a 3, cạnh bên SA vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của cạnh CD Biết SM tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A V= 3

2a B V= 3

4a 3 C V= 3

12a D

V= 3

4a

Lời giải:

Do SA (ABCD)  (SM;(ABCD)) SMA 60 

2

tan 60 2 3

ABCD

.

1

.2 3.2 3 4

3

S ABCD

Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30.Tính thể tích V của khối chóp

S.ABCD

A V= 6

18

a

B V= 3

3a C V= 6

3

a

D V=

3

3

3

a

Lời giải:

Ta có: AD AB AD (SAB)

AD SA





 



Khi đó: SD SAB;( )DSA  30 suy ra

SA  ADSAa

S ABCD ABCD

a

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB= 2a Hình chiếu

vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của AB Biết rằng SA= a 7 và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối chóp là:

A

3

3

a

B

3

3

a

C

3

3

a

D

3

3

a

Lời giải:

6

Dựng HKCD ta có: HK CD

SH CD





 

 Suy ra CD (SHK) SKH 60 

3

a

HK  SHHK a  AD

a

Chọn D

Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B có AD = 2AB=

2CD= 2a và SA (ABCD) Biết SA tạo với (SCD) một góc 30 Thể tích khối chóp

.

S ABCD là:

A

3

6

6

a

B

3

6 3

a

C

3

3 3

a

D.

3

6

2

a

Lời giải:

2

Gọi I là trung điểm của ADABCIlà hình vuông

cạnh

2

AD

aCI    a ACD vuông tại C

Khi đó: CD SA CD (SAC)

CD AC





 

Dựng AN SCSA SCD;( ) ASNASC  30

Suy ra SA ACcot 30  a 6

Lại có:

2 3

ABCD

S   AB

S ABCD ABCD

a

Ví dụ 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh a, SA vuông góc với đáy

và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A V=

3

6

3

a

B V=

3 2 3

a

C V= 3

2a D V=

3

2

3

a

Lời giải:

Ta có:   ( )

 



BC AB

BC SAB

BC SA

Do đó SC SAB;( )SCB  30

Khi đó:

2 2

ABCD

3

S ABCD

a

D

Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, hình chiếu

vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm H của tam giác đều ABC, biết mặt

phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.

3

3

6

a

B

3

3 6

a

C.

3

6

a

D.

3

3

12

a

Lời giải:

Ta có ABC đều cạnh a nên H là trực tâm của tam giác

ABCCHABCH BC

 a   ABCD  ABC a

.

.a

S ABCD

Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam

giác vuông tại B có AB= a, BC=a 3, biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng

60 Tính thể tích khối chóp S.ABC

A 6

12

a

B 6

4

a

C. 2

12

a

D. 6

8

a

Lời giải:

Dựng BHACBH (SAC)

Dựng HKSC (HKB) SCHKB 60 

BC SA





 

ta có:

2 2

a

SB a SA SB AB

SB BC  BK      

3 2

.

S ABCD

Ví dụ 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 4a,

M là một điểm thuộc cạnh AB sao cho MA=3MB, hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh OM Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy là

60 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A 3

4a 3 B.8 3 3

3 a C. 3

8a 3 D. 3

4a

Lời giải:

Dựng HEBC OF, BC

Ta có (SHE) BCSEH 60 

Mặt khác ME là đường trung bình của hình thang

MB OF a

2

a

S.

ABCD

a

Ví dụ 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, AD= 2a,

SA ABCD Mặt phẳng (SCD)tạo với đáy một góc 45 Thể tích khối chóp S.ACD là:

A.

3

2

a

B

3

4

a

C

3 3 4

a

D.

3

a

Lời giải:

Gọi O là trung điểm của AD dễ thấy

1 2

OC AB a AD ACD vuông tại C

Khi đó CD AC CD (SAC)

CD SA





 



Do vậy SCA 45  Lại có tam giác ACD

vuông tại C nên

2 2

AC  AD CD a 3 SAa 3.tan 45  a 3

2

a

ABCD

Vậy

3

.

S ABCD ABCD

a