SỬ DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT THU GỌN BIỂU THỨC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Công thức 1 log x a a x với ;1 0x a • Công thức 2 log log loga a ax y xy với , , 0x y a và 1a log log loga a a x x y[.]
Trang 1SỬ DỤNG CÔNG THỨC LOGARIT THU GỌN BIỂU THỨC
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
• Công thức 1: loga a x x với x ;1 a 0
• Công thức 2: loga x loga y loga xy với x y a, , 0và a 1
loga x loga y loga x
y
với x y a, , 0 và a 1
Chú ý: Với x y; 0và 0 a 1 ta có: loga xy loga x loga y
• Công thức 3: loga b n n.loga b và 1
loga n b .loga b a b, 0;a 1
n
Như vậy: log m .log
n
a a
n
m
• Công thức 4: (đổi cơ số) log log
log
a b
a
c c
b
Cách viết khác của công thức đổi cơ số: loga b.logb c loga c với a b c; ; 0 và a b; 1
Hệ quả: Khi cho a = c ta có: log log log 1 log 1
log
b
c
Tổng quát với nhiều số: log x log1 2 2 3 log 1 log1 1
n
x x x x x n x x n (với 1 x1; x n 0)
• Công thức 5: logb c logb a
a c với a b c; ; 0;b 1
• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu: log (x x 0) (log x
được hiểu là log x10 ) Đọc là Lốc x
• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số a e 2, 712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: ln (x x 0).Đọc
là len x hoặc lốc nepe của x (ln x được hiểu là lne x)
B BÀI TẬP
Ví dụ 1: Cho số thực a thõa mãn 0 a 1 Tính giá trị của biểu thức
15 7
T
a
5
5
Ví dụ 2: Cho các số thực a, b, c thõa mãn 1 a b c, , 0 và các khằng định sau
Trang 2(1)
3
b
(2) 5
5
(3) logab c loga b.loga c (4) logbc a logb a logc a
Số khẳng định đúng là:
Ví dụ 3: Cho các số thực a, b, c thõa mãn 1 a b c, , 0và các khằng định sau
a ab b (2) 4
6
loga b loga b 2loga b
(3) ln ln 1ln
2
a
b (4) logab c loga b loga c
Số khẳng định đúng là:
Ví dụ 4: Cho các số thực a, b thỏa mãn a < b < 0 và các khẳng định sau :
ln ab 2 lna lnb (2) 1
2
ab a b
(3)
2
4
b
(4) ln ab ln a ln b
Số khẳng định đúng là:
Ví dụ 5: Cho các số thực dương và các mệnh đề sau:
2
x
y (2) 3
3
9
a
x
y
y
(4) 2
Số khẳng định đúng là:
Trang 3Ví dụ 6: Cho 3 3 1
3
log y 2log a log b với a b; 0 Tính giá trị
y
3
P a b B P 32
a
6 2
3a
P b
3
P a
Ví dụ 7: Cho 1 a b; 0,ab 1,a 1
b
1 log
ab
a
a
b
(2)
log log
a a
a b
b b
b
(3) 2
log a ab 4 4loga b (4) 2
1
a
a
b
b
Số khẳng định đúng là:
Ví dụ 8: Cho loga b 3 và loga c 4 với a b c; ; 0;a 1 Tính giá trị của
2 3
loga a b
P
c
2
P
32
2
P
Ví dụ 9: Cho loga b 3 và logc a 2 với a b c, , 0;a 1,c 1 Tính giá trị của biểu thức
3 2
Q
c
Ví dụ 10: Cho các số thực dương a, b Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
3
a
3
3
a
C
3
a
3
3
a
Trang 4Ví dụ 11: Cho log2a 4 và log3b 2 Giá trị của biểu thức 2
9
Ví dụ 12: Cho loga x 4 và logb x 5 Tính giá trị của biểu thức 3logab loga
b
P x x
3
3
P
Ví dụ 13: Với 3 số thực a, b, c bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A
2
8
b
a
2
2
8
b a
C
2
b
a
2
2
8
b a
Ví dụ 14: Biết rằng a, b, c >1 thõa mãn logab bc 2.Tính giá trị của biểu thức
4
logc logc
Ví dụ 15: Biết rằng loga b 3 Tính giá trị của biểu thức
3 2
log
a b
a A
b
Ví dụ 16: Biết rằng loga b 4 Tính giá trị của biểu thức 3
3
log
ab
b A
a
A 23
5
12
13
9
A
Ví dụ 17: Cho a, b > 0 thõa mãn 2 2
25
3
1 log log
2
ab
3
log log log
Trang 5C 3 3
3
1 log log log
3
log log
Ví dụ 18: Cho a, b > 0 và thõa mãn 2 2
14
2
log log log
2
log log log
2
log log log
2
1 log log log
trị của f log ln10