SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT A LÝ THUYẾT Số trung bình cộng kí hiệu x Bảng phân bố tần suất và tần số Tên dữ liệu Tần số Tần suất (%) x1 x2 xk n1 n2 nk f1 f2 fk Cộng n=n1+ +nk 100 % Trung bình[.]
Trang 1SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT
A LÝ THUYẾT
Số trung bình cộng : kí hiệu: x
Bảng phân bố tần suất và tần số
Tên dữ liệu Tần số Tần suất
(%)
x1
x2
xk
n1
n2
nk
f1
f2
fk Cộng n=n1+…+nk 100 % Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức:
(1)
1
x n x n x n x f x f x f x
n
Trường hợp Bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp
(2)
1
x n c n c n c f c f c f c
n
ci , fi , ni là giá trị đại diện của lớp thứ i
Ý nghĩa của so trung bình:
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu Nó là một
số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu
B VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau (
đơn vị mm)
Trang 2Lớp Giá trị đại diện Tần số
[5,45 ; 5,85) [5,85 ; 6,25) [6,25 ; 6,65) [6,65 ; 7,05) [7,05 ; 7,45) [7,45 ; 7,85) [7,85 ; 8,25)
5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05
5
9
15
19
16
8
2
N = 74
Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là :
x 5.5, 65 9.6, 05 8.7, 65 2.8, 05
74
Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp
xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm 100): 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89 Điểm trung bình là:
x=
11
89 85
63 0 0
61,09
Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình
Như vậy, điểm trung bình này không phản ứng đúng trình độ trung bình của nhóm
Chọn đại diện cho các số liệu thống kê:
a) Trường hợp các số liệu thông kê cùng loại và số lượng thống kê đủ lớn (n 30) thì ta
ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê ( về quy mô và độ lớn) b) Trường hợp không tính được giá trị trung bình thì ta chọn số trung vị hoặc mốt làm đại diện cho các số liệu thống kê ( về quy mô và độ lớn)
c) Không nên dùng số trung bình để đại diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp sau (có thể dùng số trung vị hoặc mốt):
+ Số các số liệu thống kê quá ít (n ≤ 10)
Trang 3+ Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệc quá lớn
+ Đường gấp khúc tần suất không đối xứng, (và nhiều trường hợp khác)
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài tập 1: điểm thi HKI môn toán của tổ học sinh lớp 10C ( quy ước làm tròn đến 0,5 điểm)
liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10
Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó ( quy tròn đến chữ thập phân thứ nhất)
Giải Điểm trung bình của 10 HS là
1 (2 2.5 7,5 8 6,5 7 9 4,5 10) 64,5 6,5.
Bài tập 2: Thu nhập gia đình/năm của hai nhóm dân cư ở hai xã của một huyện được cho
trong bảng sau: (đv: triệu đồng)
12, 5;13, 0
13, 0;13, 5
13, 5;14, 0
14, 0;14, 5
14, 5;15, 0
4 40 73 0 3
2 20 42 10 16
a) Tìm số trung bình của thu nhập gia đình/năm của nhóm 1
b) Tìm số trung bình của thu nhập gia đình/năm của nhóm 2
c) Hỏi nhóm nào có thu nhập cao hơn
Giải a) Số trung bình của thu nhập gia đình/năm của nhóm 1
1
1
.(4.12, 75 40.13, 25 73.13, 75 0.14, 25 3.14, 75) 13, 575 120
k k
n
b) Số trung bình thu nhập gia đình/năm của nhóm 2
Trang 42 1 1 2 2
1
1
.(2.12, 75 20.13, 25 42.13, 75 10.14, 25 16.14, 75) 13,85
90
k k
n
c) So sánh thu nhập trung bình của hai nhóm: nhóm 2 có thu nhập cao hơn