Bai tap ve do thi ham luy thua ham so mu ham so logarit chon loc

ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT A PHƯƠNG PHÁP GIẢI +) Hàm số lũy thừa Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng  0;  0y x    0;x    Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm  1;1  Khi   10[.]

ĐỒ THỊ HÀM LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

+) Hàm số lũy thừa

Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng 0;

 yx  0  x 0;  

 Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm  1;1

0 y' x ' x 0

         x 0;   hàm số luôn đồng biến

Trong trường hợp này

0

x x

     do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

0 y' x ' x 0

         x 0;   hàm số luôn nghịch biến

Trong trường hợp này

0

lim 0; lim

x x

     do đó đồ thị hàm số nhận trục Ox là đường tiệm cận ngang và trục Oy là đường tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số lũy thừa  a

y x trên khoảng 0;

Đồ thị hàm số yx luôn đi qua điểm

 1;1

tập xác định của nó Chẳng hạn:

Hàm số: 3

yx x .

Hàm số: 4

yx x 0 

Hàm số:

1 3

yx x 0 

+) Hàm số mũ

Đồ thị hàm số  x

Đồ thị hàm số  x

y a nhận trục Ox là tiệm cận ngang và luôn đi qua các điểm  0;1 và  1; a

Đồ thị hàm số x

ya nằm phía trên trục hoành

ya x   0 x 

+) Hàm số Logarit

Tính chất

ln

a

 Với a 1 ta có   1

ln

a x

   Hàm số luôn đồng biến trên khoảng 0; .

Trong trường hợp này ta có:

0

lim

x  y

   do đó đồ thị hàm số nhận trục tung là tiệm cận đứng

 Với 0  a 1 ta có:   1

ln

a x

   Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 0; .

 Trong trường hợp này ta có:

0

lim

x

y



   do đó đồ thị hàm số nhận trục tung là tiệm cận đứng

Đồ thị hàm số yloga x

qua các điểm  1; 0 và  a;1 và nằm phía bên phải trục tung vì có tập xác định là D0; .

Đồ thị nhận trục tung là tiệm cận đứng

 Nhận xét: Đồ thị hàm số x

ya và y loga x, 0  a 1 đối xứng nhau qua đường thẳng yx,

(góc phần tư thứ nhất và thứ 3 trong hệ trục tọa độ Oxy).

B BÀI TẬP

Ví dụ 1: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A y 3 x. B 1 .

2

x

   

C 1

3

log

3

x

y  

   

Ví dụ 2: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A 1

2

log

y x

B y 2 x

C y 2 x

D y log2x.

Ví dụ 3: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A y log0,5x.

B y 2 x

C 1 .

2

x

   

D y log2x.

Ví dụ 4: Cho hai hàm số ya x, x

yb với a b, là hai

số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là  C1 và

 C2 như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 0   a 1 b.

B 0   b 1 a.

C 0   b a 1.

D 0   a b 1.

Ví dụ 5: Cho đồ thị hàm số ya x, y logb x (như

hình vẽ) Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0   b 1 a

B 0   a 1 b

C a 1 và b 1

D 0  a 1 và 0  b 1

Ví dụ 6: Cho   , là các số thực Đồ thị các hàm

số yx,yx trên khoảng 0;  được cho trong

hình vẽ bên Khẳng định nào đây là đúng?

A 0     1 

B     0 1 

C 0     1 

D     0 1 

Ví dụ 7: Cho 3 số a b c, ,  0, a 1,b 1,c 1. Đồ thị các hàm số ya x, yb x, x

yc được cho trong hình vẽ dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

A b c a. B a c b. C a b c. D c a b.

Ví dụ 8: Cho 3 số a b c, ,  0, a 1,b 1,c 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x, y logc x

được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b c.

B b a c.

C c b a.

D c a b.

Ví dụ 9: Cho 2 số a b,  0, a 1,b 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x được cho trong hình

vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 1   a b 0.

B 1   b a 0.

C b a 1.

D a b 1.

Ví dụ 10: Cho hàm số y loga x và

logb

y x có đồ thị như hình vẽ bên

Đường thẳng x 7 cắt trục hoành, đồ

thị hàm số y loga x và y logb x lần

lượt tại H M, và N. Biết rằng

.

HM MN Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A a 7 b B 2

.

ab

C 7

.

ab D a 2 b

Ví dụ 11: Cho các số thực dương a b, khác 1 Biết

rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox mà

cắt các đường ya y x, b x trục tung lần lượt tại

,

M N và A thì AN 2AM (hình vẽ bên) Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A 2

a b B 2

1

ab 

C b 2a D 1

2

ab

Ví dụ 12: Cho hàm số f x xln x Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số y f ' x . Tìm đồ thị đó