VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT HAI ĐẦU MÚT CỦA ĐƯỜNG KÍNH A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài toán Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1 1 1A x , y ,z và 2 2 2B x , y ,z Phương trình mặt cầu nh[.]
Trang 1VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT HAI ĐẦU MÚT CỦA ĐƯỜNG KÍNH
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bài toán: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A x , y , z1 1 1 và B x , y , z2 2 2
Phương trình mặt cầu nhận AB là đường kính là?
Phương pháp giải:
Tâm của mặt cầu là trung điểm I của AB:
1 2 I
1
1 2
x x x
2
y y x x y y z z
z z z
2 Bán kính
AB R
B BÀI TẬP
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 5; 4; 7
Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là
A x 3 2 y 1 2 z 5 2 17 B x 6 2 y 2 2 z 10 2 17
C x 1 2 y 2 2 z 3 2 17 D x 5 2 y 4 2 z 7 2 17 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 và B 0; 1;1 Viết
phương trình mặt cầu đường kính AB
A x 1 2 y2 z 1 2 8 B x 1 2 y2 z 1 2 2
C x 1 2 y2 z 1 2 8 D x 1 2 y2 z 1 2 2
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 3; 2;5 , N 1;6; 3
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính MN ?
C x 1 2 y 2 2 z 1 2 6 D x 1 2 y 2 2 z 1 2 6 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 và B 0; 1;1 Viết
phương trình mặt cầu đường kính AB
A x 1 2 y2 z 1 2 8 B x 1 2 y2 z 1 2 2
C x 1 2 y2 z 1 2 8 D x 1 2 y2 z 1 2 2
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(2;1;1), F(0;3; 1) Mặt cầu S
đường kính EF có phương trình là
A
2
2
2 2 2
Trang 2C x 1 2 y2 z2 9 D x 2 2 y 1 (z 1)2 9 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;4 Phương trình mặt cầu
đường kính AB là
A x2 y 1 2 z 3 2 3 B x2 y 1 2 z 3 2 3
C x2 y 1 2 z 3 2 12 D x2 y 1 2 z 3 2 12
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 3; 2;5 , N 1;6; 3
Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có đường kính MN ?
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;0 , B 2; 1;2 Phương trình của mặt
cầu có đường kính AB là:
Câu 9: Cho hai điểm A(1;1;0), B(1; 1; 4) Phương trình của mặt cầu S đường kính AB
là
A x 1 2 y2 z 4 2 5 B x 1 2 y2 z 2 2 5
C x 1 2 y2 z 2 2 5 D x2 y 1 2 z 2 2 5
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A 3;0; 1 , B 5;0; 3 Viết
phương trình của mặt cầu S đường kính AB
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;2;0 , B 1;2;4 Viết
phương trình mặt cầu S đường kính AB
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1; 2;3 và N 1;2; 1 Mặt cầu đường
kính MN có phương trình là
A x2 y 2 2 z 1 2 20 B x2 y 2 2 z 1 2 5
2 2 2
2 2 2
Trang 3Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :1 x 1 y 1 z 1
và d :2 x 2 y z 9
1 2 3 Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d1 và d2 có phương trình là:
A
2
2
C
2
2
Câu 14:Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;4
Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
C x2 y 1 2 z 3 2 3 D x2 y 1 2 z 3 2 12
Câu 15: Cho hai điểm A 2; 0; 3 , B 2; 2; 1 Phương trình nào sau đây là phương trình
mặt cầu đường kính AB?
A x2 y2 z2 2y 4z 1 0 B x2 y2 z2 2x 4z 1 0
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;1; 4 và B 1; 1;2
Phương trình mặt cầu S nhận AB làm đường kính là
A x 4 2 y 2 2 z 6 2 14 B x 1 2 y2 z 1 2 14
C x 1 2 y2 z 1 2 14 D x 1 2 y2 z 1 2 56
Câu 17:Mặt cầu S có đường kính làAB Biết A 1; 1;2 và B 3;1;4 , S có phương trình
là
Câu 18:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 3;1; 6 và N 3;5;0 Viết
phương trình mặt cầu S có đường kính MN
Câu 19:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 3; 5 và B 4; 5; 7 Phương trình mặt
cầu đường kính AB là
A x 3 2 y 1 2 z 6 2 18 B x 1 2 y 4 2 z 1 2 18
C x 3 2 y 1 2 z 6 2 36 D x 6 2 y 2 2 z 12 2 36