Tim cuc tri cua ham so cho truoc bfzh7

TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO TRƯỚC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Quy tắc 1 Áp dụng định lý 1 Bước 1 Tìm miền xác định D của hàm số đã cho Bước 2 Tính  ''''f x Tìm các điểm mà tại đó  '''' 0f x  hoặc  ''''f x không[.]

TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO TRƯỚC

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 Quy tắc 1: Áp dụng định lý 1

- Bước 1: Tìm miền xác định D của hàm số đã cho

- Bước 2: Tính f ' x Tìm các điểm mà tại đó f ' x  0 hoặc f ' x không xác định

- Bước 3: Dựa vào bảng xét dấu f ' x hoặc bảng biến thiên đê kết luận

 Quy tắc 2: Áp dụng định lý 2

- Bước 1: Tìm miền xác định D của hàm số đã cho

- Bước 2: Tính f ' x Giải phương trình f ' x  0 và ký hiệu x i i  1, 2, n là các nghiệm của

nó

- Bước 3: Tính f '' x từ đó tính được f '' x i

- Bước 4: Dựa vào dấu của f '' x i suy ra tính chất cực trị của điểm x i

B BÀI TẬP

Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số: 4 2

8 2

yx  x 

Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số:

2 6.

4

x

f x   x 

b) g x  sin 2x

Ví dụ 3: Cho hàm số y f x  liên tục và xác định trên Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A Nếu f ' x0  0 thì hàm số đó đạt cực trị tại điểm xx0.

B Nếu f ' x0  0 và f '' x0  0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm xx0.

C Nếu f ' x0  0 và f '' x0  0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm xx0.

D Nếu f ' x không xác định tại điểm x0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm xx0.

Ví dụ 4: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  2;3 và có bảng xét dấu như hình

vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

 

'

A Đạt cực tiểu tại x  2. B Đạt cực đại tại x 1.

C Đạt cực tiểu tại x 3. D Đạt cực đại

tại x 0.

2 4.

y x x  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng  2 3. B Hàm số đạt cực đại tại 2 3.

3

x 

C Hàm số đạt cực tiểu tại 2 3.

3

x D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 10 3.

3



Ví dụ 6: Cho hàm số 1 3 3 2

2 1.

y x  x  x Giả sử hàm số đạt cực đại tại điểm xa và đạt cực tiểu tại điểm xb thì giá trị của biểu thức 2a 5b là:

Ví dụ 7: [Đề thi minh họa Bộ GD&ĐT 2017] Tìm giá trị cực đại y CD của hàm số

3

3 2.

yx  x

A y CD  4. B y CD 1. C y CD  0. D y CD   1.

Ví dụ 8: Giá trị cực đại của hàm số y x sin 2x trên  0;  là

6 2



3 2



3 2



3 2





Ví dụ 9: Cho hàm số 3 2

1.

yx x  x Giả sử hàm số đạt cực đại tại xa và cực tiểu tại

xbthì giá trị của biểu thức 2 2

2a b là

A 11.

9



Ví dụ 10: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2

yx  x  x là:

A 1 58;

3 27

1

;1 3

  C  2;1 D  1; 2

Ví dụ 11: Cho hàm số 3 2

3 9 2.

y  x x  x Hàm số:

A Đạt cực tiểu tại điểm x 3. B Đạt cực tiểu tại điểm x 1.

C Đạt cực đại tại điểm x  1. D Đạt cực đại tại điểm x 3.

Ví dụ 12: Giả sử hàm số 3 2

3 9 1

yx  x  x đạt cực đại, cực tiểu lần lượt tại các điểm

 1 ; 1

A x y và B x y 2 ; 2thì giá trị của biểu thức 1 2

2 1

x y T

x y





 là:

A 1.

3



Ví dụ 13: Cho hàm số y f x  liên tục và xác định trên , biết rằng

    2  3  4 

f x  x x x x Fàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị

Ví dụ 14: [Đề thi minh họa THPTQG năm 2019] Cho hàm số f x  có đạo hàm

    3

f x x x x  x Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Ví dụ 15: Cho hàm số f x  liên tục trên và có đạo hàm là    2  2 

cực tiểu của hàm số f x là:

Ví dụ 16: [Đề thi thử nghiệm THPTQG 2017]: Cho hàm số

2

3 1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng  3. B Cực tiểu của hàm số bằng 1.

C Cực tiểu của hàm số bằng  6. D Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Ví dụ 17: Cho hàm số

2

3 1

x y x





 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  1. B Hàm số đạt cực đại tại x 3.

C Giá trị cực tiểu bằng  2. D Hàm số có hai cực trị và y CD y CT.

Ví dụ 18: Cho hàm số 3 2

3 1.

yx  x  Gọi A và B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho Độ dài AB bằng

Ví dụ 19: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

'

y

 5

1



Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Ví dụ 20: [Đề thi THPTQG 2017]: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

dưới đây Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu

y

 3



0 0