Su tuong giao cua do thi ham so phan thuc bac nhat tren bac nhat

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Xét sự tương giao giữa đồ thị   ax b C y cx d    và đường thẳng y  d kx Phương trình hoành độ giao điểm của d[.]

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC

NHẤT

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI:

Xét sự tương giao giữa đồ thị  C :y ax b

cx d





 và đường thẳng d: y kx

Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C là:  

2

  





d x

ax b

cx d

Bài toán biện luận số giao điểm của hai đồ thị

Trường hợp 1: Xét A  0 Kết luận về số giao điểm

Trường hợp 2: Xét A 0

+) d cắt  C tại hai điểm phân biệt g x  0 hai nghiệm phân biệt khác

2

2

d

   

           

    



+) d cắt  C tại điểm duy nhất g x  có nghiệm kép khác d

c

 hoặc g x có hai nghiệm

phân biệt trong đó có một nghiệm

( )

( )

0 0 0 0

g x

g x

d g c d

x c

d g c

   



  

 



  

 

 







   

 



  



+) d không cắt  C g x  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng

( )

( )

0 0 0

g x

g x

d

g c

 





 



     

 



  



Bài toán liên quan đến tính chất các giao điểm

Phần này, ta chỉ xét bài toán mà có liên quan đến d cắt  C tại hai điểm phân biệt

Bước 1 Tìm điều kiện để d cắt  C tại hai điểm phân biệt

  0

g x

2

2

1

d

   

      

    



Bước 2 Khi đó gọi A x kx( ;1 1 ), ( ;B x kx2 2 ) là tọa độ hai giao điểm

Với x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình g x( )  0 nên theo định lý Viet ta có

1 2

B

x x

A C

x x A

   







Bước 3 Theo yêu cầu bài toán, ta tìm giá trị của tham số chú ý đối chiếu với điều kiện (1) để

chọn đáp án đúng

Chú ý:

 2 2  2

x x  x x  x x

   2 2

x x  x x  x x

AB x x  y y

; 2

IAB

S  d I AB AB

 Tam giác IAB vuông tại I IA IB  0

 Trọng tâm tam giác IAB là ;

B BÀI TẬP

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng  d :x 2y m 0 cắt đồ thị hàm số 3

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt

   

B 3 4 2    m 3 4 2

C

3 4 2

2

3 4 2

2

m

m













3 4 2

m m

  



 

Ví dụ 2: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm

số 2

1

x m

y

x





 tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A     2 m 1 B m  1 C m 1 D    2 m 1

Ví dụ 3: Cho hàm số 1 

1

x

x





 và đường thẳng d y:  x m Gọi S là tập hợp các giá trị của m để d cắt  C tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x1; 2 thỏa mãn 2 2

x x  Tổng các phần tử của tập hợp S là:

Ví dụ 4: Cho hàm số: 2 1( )

1

x

x





 và đường thẳng d y: 2xm Gọi S là tập hợp các giá trị của m để d cắt  C tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x1 ; 2 thỏa mãn 1 2 1

2

x x  Tổng các phần tử của tập hợp S là:

Ví dụ 5: Cho hàm số 1( )

2

x

x





 và đường thẳng d y:  x m Số các giá trị của tham số m

để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB 4 2là

Ví dụ 6: Cho hàm số 2 1( )

1

x

x





 và đường thẳng d y: 2xm Số các giá trị của m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OAOB   10 trong đó O là gốc tọa độ

Ví dụ 7: Cho hàm số 1( )

2







x

x và đường thẳng d y:   x m Gọi m là giá trị để d cắt

 C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng x y 0 Tính độ dài AB khi đó

A AB 2 2 B AB 10 C AB 5 D AB 10

Ví dụ 8: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

1

mx m

y

x

 



 cắt đường thẳng d y:  x 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB

có diện tích bằng 3, với I( 1;1)  Tính tổng tất cả các phần tử của S

Ví dụ 9: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 và đường thằng d y: 2xm Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để d cắt  C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho 5

4

OAB

S  trong đó O là gốc tọa độ Tính tổng tất cả các phần tử của S

Ví dụ 10: Cho hàm số 1

1

x y x





 và đường thằng y  2x m Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B và trung điểm AB có hoành độ bằng 5

2

Ví dụ 11: Tìm m để đường thẳng d y:   x m cắt đồ thị  C của hàm số

1

x y x



 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho hai điểm A, B cách đều đường thẳng  : 2x 4y  5 0

A m 3 B m  5 C m 1 D m 5

Ví dụ 12: Số các giá trị nguyên của tham số m  20; 20 để đồ thị  C của hàm số 3

1

x y x





 cắt đường thẳng d y:  x m tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn AOB tù, với O là gốc tọa độ

Ví dụ 13: Cho hàm số 2 1( )

1

x

x





 và đường thẳng d y: 2xm Gọi m là giá trị để d cắt

 C tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác ABC cân tại 3;3

4

C 

 

  Tính d O d ;  khi đó:

A 9

5

5

5

5

d 