LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY A LÝ THUYẾT Định lý 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau +) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau +) Hai dây bằng nhau căng hai cung[.]
Trang 1LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
A LÝ THUYẾT
Định lý 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
+) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
Định lý 2 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
Chú ý: Hai dây song song căng hai cung bằng nhau
Ta có dây AB song song với BC khi đó AB CD
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn O' đường kính AO Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho BCD BC, BD. Các dây cung AC và AD cắt đường tròn O'
theo thứ tự tại E và F
a) So sánh độ dài các đoạn thẳng OE và OF
b) So sánh số đo các cung AE và AF của đường tròn O'
Bài 2 Cho đường tròn (O R, ) hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB) Kẻ đường kính BE của đường tròn (O)
Trang 2a) Chứng tỏ rằng ACDE.
b) Chứng minh hệ thức 2 2 2 2 2
IA IB IC ID R
Bài 3 Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểm C, D Kẻ CH
vuông góc với AB cắt đường tròn tại điểm thứ hai E Chứng minh rằng:
a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau
b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau
c) DEBF.
Bài 4 Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn (O)
tại D Kẻ đường kính AE của đường tròn (O) Hãy chứng minh:
a) BC/ /DE. b) Tứ giác BCED là hình thang cân
Bài 5 Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm C và D sao
cho ACBD. Chứng minh rằng AB/ /CD.