Cuc tri cua ham so hop cjizr

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Đạo hàm của hàm hợp [f(u(x))]'''' = u''''(x) f''''(u(x)) Tính chất đổi dấu của biểu thức Gọi x = α là một nghiệm của phương trình f(x) = 0 Khi đó +) Nếu x = α là nghiệ[.]

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

- Đạo hàm của hàm hợp:

[f(u(x))]' = u'(x).f'(u(x))

- Tính chất đổi dấu của biểu thức:

Gọi x = α là một nghiệm của phương trình: f(x) = 0 Khi đó

+) Nếu x = α là nghiệm bội bậc chẳn ((x - α)2,(x - α)4, ) thì hàm số y = f(x) không đổi dấu khi

đi qua α

+) Nếu x = α là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội bậc lẻ ((x - α),(x - α)3, ) thì hàm số y = f(x) đổi dấu khi đi qua α

Đề tìm cực trị của hàm số y = f(u(x)) ta làm như sau:

- Bước 1: Tính [f(u(x))]'

- Bước 2: Giải phương trình [f(u(x))]' = 0 dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

- Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số

- Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị

B BÀI TẬP

Ví dụ 1: Cho hàm số y f x  có đạo hàm      2 

f x  x x   x  x Hỏi hàm số

1

g x  f x x  đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

A x  1. B x 1. C x 3. D x 0.

Ví dụ 2: Cho hàm số y f x  có đạo hàm      2 2

f x  x x  x  x Hỏi hàm số

1

g x  f x x  đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A x 3. B x  3. C x 0. D x  1.

Ví dụ 3: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2

f x x  x  x và f 0  10 Giá trị cực tiểu của hàm số g x  f x  3 có thể bằng

A 13 B 12 C 16 D 14

Ví dụ 4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2

f x x  x  x Hỏi hàm số g x  f 1 x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A x 1. B x  1. C x 0. D x 2.

Ví dụ 5: Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm    2   

f x  x  x x trên Số điểm cực trị của hàm số    2 

1

Ví dụ 6: Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm    2  2 

f x  x  x  x trên Số điểm cực đại của hàm số    2 

2

Ví dụ 7: Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm    2  2 

f x  x  x  x trên Số

điểm cực tiểu của hàm số    2 

3

Ví dụ 8: Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2   

g x   f  x x

Hàm số đạt cực trị tại điểm x bằng

A x 2. B x  2. C x  3. D x 3.

Ví dụ 9: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

 

'

2

y x  x có mấy điểm cực trị?

Ví dụ 10: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

'

y

 10

1



Số điểm cực trị của hàm số y f 2x 1 là:

Ví dụ 11: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

'

y

 1



  4

Số điểm cực trị của hàm số  2 

2

y f x  là:

Ví dụ 12: Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 2 

f x  x x  x với mọi x Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số  2 

4

y f x  xm có 5 điểm cực trị?

Ví dụ 13: Cho hàm số y f x  có đạo hàm    4 3 

f x  x x x với mọi x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;0 để hàm số  2 

y f x m có 7 điểm cực trị?

Ví dụ 14: Cho hàm số y f x  liên tục trên khoảng và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

'

y  2 0

  3



Số giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số     2

g x  f x m có 5 điểm cực trị là:

Ví dụ 15: Cho hàm số y f x  có đạo hàm    3 2 3 

f x  x  x x  x với mọi x Hàm số

1 2018 

y f  x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Ví dụ 16: Hàm số đa thức bậc sáu y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

cạnh Hàm số g x  f 3  3x có bao nhiêu điểm cực trị?

A 3

B 4

C 5

D 6

Ví dụ 17: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu như hình vẽ

 

'

Gọi m, n lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số Tính 2

2