Phuong trinh mat cau khi biet tam va mat phang cat mat cau tai mot duong tron biet ban kinh toan 12

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU KHI BIẾT TÂM VÀ MẶT PHẲNG CẮT MẶT CẦU TẠI MỘT ĐƯỜNG TRÒN BIẾT BÁN KÍNH A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho mặt phẳng (P) Ax By Cz D 0 và một mặt cầu (S) đi qua I a,b,c sao cho Mặt cầu (S) cắt[.]

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU KHI BIẾT TÂM VÀ MẶT PHẲNG CẮT MẶT CẦU

TẠI MỘT ĐƯỜNG TRÒN BIẾT BÁN KÍNH

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cho mặt phẳng (P): Ax By Cz D 0 và một mặt cầu (S) đi qua I a, b,c sao cho Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) bởi một thiết diện là một hình tròn có bán kính r

B BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  y và mặt phẳng  P : 2x 2y z 0. Bán kính đường tròn giao tuyến của  P và  S là

A 2

5

3 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I2; 4;1 và mặt phẳng

 P :x   y z 4 0 Tìm phương trình mặt cầu  S có tâm I sao cho  S cắt mặt phẳng

 P theo một đường tròn có đường kính bằng2

A   2  2 2

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z  Câu 3: Đường tròn giao tuyến của mặt cầu  S tâmI3; 1; 4   , bán kính R 4 và mặt phẳng

 P : 2x 2y  z 3 0 Tâm H của đường tròn là điểm nào sau đây?

A H1;1; 3   B H 1;1;3  C H1;1;3  D H 3;1;1 

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z Mặt phẳng Oxy

cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng

A r 5 B r 6 C r 2 D r 4

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu  S có giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:

Câu 6: Mặt cầu  S có tâm I 1, 2, 5   cắt  P : 2x 2y z 10  0 theo thiết diện là hình tròn

có diện tích 3  có phương trình  S là :

A   2  2 2

x  y  z  B 2 2 2

x y  z x y z 

C   2  2 2

x  y  z  D 2 2 2

x y  z x y z  Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm I1; 2;3   và mặt phẳng

 P : 2x 2y  z 1 0 Mặt phẳng  P cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 Tìm tọa độ tâm

và bán kính của đường tròn giao tuyến

A 7; 2 7; , 2 3

3 3 3

K   r

7 2 7

; ; , 2 5

3 3 3

K   r

C 7; 2 7; , 2

3 3 3

K   r 

7 2 7

; ; , 2 3

3 3 3

K  r 

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  và mặt phẳng

 P :x 2y 2z  1 0 Gọi  C là đường tròn giao tuyến của  P và  S Mặt cầu chứa đường tròn  C và qua điểm A1; 1; 1 có tâm là I a b c ; ;  Tính S a b c+

2

2

S  Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 2   và mặt phẳng

 P : 2x 2y  z 5 0. Viết phương trình mặt cầu  S tâmA biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8 

:  1   2   2  25

:  1   2   2  5

:  1   2   2  16

:  1   2   2  9

Câu 10:Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng  P :x  y z 0 cắt mặt cầu

S x  y  z  theo một đường tròn có tọa độ tâm là

A   1; 2;3 B  2;1;1 C 1; 2;1   D 1;1; 2  

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu   2 2 2

S x y z     x y z cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn

này

A 1 1; ; 0 , 6

I  r 

1 1 2 2

; ; 0 ,

I  r

C 1 1; ; 0 , 6

I  r 

1;1; 0 ,

2

I  r

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;6 ,   B 0;1;0 và mặt cầu

S x  y  z  Mặt phẳng  P :ax by   cz 2 0 đi qua A B, và cắt

 S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T  a b c

A T  2 B T  4 C T  5 D T 3

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I1;1;3 và mặt phẳng

 P : 2x 3y 6z  11 0 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 Viết phương trình của mặt cầu  S

:  1   1   3  25

:  1   1   3  5

:  1   1   3  25

:  1   1   3  7

Câu 14: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng  P :x y 2z  1 0 và

 Q : 2x   y z 1 0 Gọi  S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời  S cắt mặt phẳng  P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và  S cắt mặt phẳng

 Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu  S thoả yêu cầu?

2

2

r Câu 15:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

2 2 2 ( ) :S x y  z 2x 4y 6z m   3 0 Tìm số thực m để   : 2x y 2z  8 0 cắt  S

theo một đường tròn có chu vi bằng 8 

A m  2 B m  3 C m  1 D m  4

Câu 16:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng   cắt mặt cầu  S tâm I1; 3;3  

theo giao tuyến là đường tròn tâm H2; 0;1, bán kính r 2 Phương trình  S là

A   2  2 2

x  y  z  B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z  D   2  2 2

x  y  z  Câu 17: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I0; 2;1   và mặt phẳng

 P :x 2y 2z  3 0 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2 .Viết phương trình mặt cầu  S

A   2   2 2

S x  y  z  B   2   2 2

S x  y  z 

C   2   2 2

S x  y  z  D   2   2 2

S x  y  z 

Câu 18:Mặt phẳng  P : 2x 2y  z 4 0 và mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn Tính bán kính đường

tròn này

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :x   y z 6 0;  Q : 2x 3y 2z  1 0

Gọi  S là mặt cầu có tâm thuộc  Q và cắt  P theo giao tuyến là đường tròn tâm

 1; 2;3

E  , bán kính r 8 Phương trình mặt cầu  S là

A 2   2 2

x  y  z  B 2   2 2

x  y  z 

C 2   2 2

x  y  z  D 2   2 2

x  y  z  Câu 20:Mặt cầu  S có tâm I 1; 2;  5 và cắt mặt phẳng 2x 2y z 10  0 theo thiết diện là

đường tròn có diện tích 3  Phương trình của  S là

A   2  2 2

x  y  z  B 2 2 2

x y  z x y z 

C   2  2 2

x  y  z  D 2 2 2

x y  z x y z 