Phuong trinh mat cau biet tam tiep xuc voi mat phang toan 12

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT PHẲNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cho mặt phẳng (P) Ax By Cz D 0 và một mặt cầu (S) đi qua I a,b,c sao cho Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Khi đó d I;(P)[.]

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT PHẲNG

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cho mặt phẳng (P): Ax By Cz D 0 và một mặt cầu (S) đi qua I a, b,c sao cho Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Khi đó: d I;(P) R

Phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 2 2

B BÀI TẬP

Câu 1: Mặt cầu  S có tâm I 1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x 2y   2z 2 0

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng  P : 2x 2y  z 3 0 và điểm

1;2 3

I  Mặt cầu  S tâm I và tiếp xúc mp P  có phương trình:

A ( ) : (S x  1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 B 2 2 2

( ) : (S x  1) (y 2)  (z 3) 16;

C ( ) : (S x  1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 D ( ) : (S x  1)2 (y 2)2 (z 3)2 2

Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình

nào không phải là phương trình của mặt cầu?

A 3x23y23z2 6x 12y24z 16 0 B x2      y2 z2 2x 2y 2z 8 0

C   2  2 2

x  y  z  D 2x22y22z2    4x 2y 2z 16 0

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I4;2; 2   bán kính R tiếp xúc

với mặt phẳng   :12x   5z 19 0 Tính bán kínhR

A R3 13 B R 13 C R 39 D R 3

Câu 5: Cho  S là mặt cầu tâm I2;1; 1   và tiếp xúc với  P có phương trình 2x 2y  z 3 0

Khi đó bán kính của  S là

A 1

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt

cầu có tâm I1; 2; 1   và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x 2y 2z  8 0?

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;3; 2 và mặt phẳng

 P : 3x 6y 2z  4 0 Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng  P là

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

49

x  y  z 

Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 1; 2   và mặt phẳng   :x y 2z 3

Viết phương trình mặt cầu  S có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng  

6

S x y z  x y z  B   2 2 2 14

3

S x y z  x y z 

6

S x y z  x y z  D   2 2 2 16

3

S x y z  x y z 

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P có phương trình là

2x 2y z 16  0 Viết phương trình của mặt cầu  S có tâm I 3;1;0, biết  S tiếp xúc với mặt phẳng  P

A     2 2 2

S x  y z  B     2 2 2

S x  y z 

C     2 2 2

S x  y z  D     2 2 2

S x  y z 

Câu 10:Phương trình mặt cầu  S có tâm I 1; 2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng  P :

2 2 2 0

x y z  là

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

D   2  2 2

x  y  z 

Câu 11:Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2; 4 và  P : 2x 2y  z 1 0 Viết

phương trình mặt cầu  S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 12:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 1;1)  và mặt phẳng

  : 2x y 2z  10 0 Mặt cầu  S tâm I tiếp xúc   có phương trình là

A     2  2 2

S x  y  z  B     2  2 2

S x  y  z 

C     2  2 2

S x  y  z  D     2  2 2

S x  y  z 

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;2;1 và mặt phẳng  P có phương

trình x 2y 2z  8 0 Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

 P :

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 14:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình

của mặt cầu tâm I 3; 2; 4   và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz?

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 15:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  S là mặt cầu tâm I(2;1; 1)  và tiếp xúc

với mặt phẳng   có phương trình 2x 2y  z 3 0 Bán kính của  S là

A 2

Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 và tiếp xúc

với mặt phẳng P x: 2y 2z 5 0. Tính bán kính Rcủa mặt cầu S .

A R 6 B R 4 C R 2 D R 3

Câu 17:Trong không gian Oxyz, gọi I a b c ; ;  là tâm mặt cầu đi qua điểm A1; 1;4   và tiếp xúc

với tất cả các mặt phẳng tọa độ Tính P  a b c

Câu 18:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu đi qua điểm và

tiếp xúc với các mặt phẳng , , Bán kính mặt cầu

bằng

Câu 19:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;2; 3  , 3 3; ; 1

B  

 , C1;1; 4, D5;3;0 Gọi  S1 là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,  S2 là mặt cầu tâm B bán kính bằng 3.

2

Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu    S1 , S2 đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D,

Câu 20: b 2c;a 2c   : 2c x  2 2c y   1 c z   2 0 2x 2y z   4 0

Mặt khác CD//  nên C D,    loại trường hợp trên

Câu 21: bc;

1 2

a c   1      



Kiểm tra thấy C D,   nên nhận trường hợp này

Vậy   :x 2y 2z  8 0

Câu 22:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y  z 3 0 và điểm

1;2 3  

I Mặt cầu  S tâm I và tiếp xúc mặt phẳng  P có phương trình

A ( ) : (S x  1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 B ( ) : (S x  1)2 (y 2)2 (z 3)2 2

C ( ) : (S x  1)2 (y 2)2 (z 3)2 16 D ( ) : (S x  1)2 (y 2)2 (z 3)2 4

Câu 23:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

x t

d y

z t





  



  



và 2 mặt phẳng

 P và  Q lần lượt có phương trình x 2y 2z  3 0 ; x 2y 2z  7 0 Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I thuộc đường thẳng  d tiếp xúc với hai mặt phẳng  P

và  Q

  :x 1   :y  1   :z 1  S

A   2  2 2 4

9

x  y  z  B   2  2 2 4

9

x  y  z 

C   2  2 2 4

9

x  y  z  D   2  2 2 4

9

x  y  z  Câu 24:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x 2y z   3 0 và điểm

(1; 2; 3)

I  Mặt cầu  S tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình là

A   2 2 2

x  y  z 

C   2 2 2

x  y  z 

Câu 25:Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x 2y 2z  6 0 có phương trình

là

A x2  y2 z2 9 B 2 2 2

16

x   y z C 2 2 2

6

x   y z D 2 2 2

4

x   y z

Câu 26:Viết phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3 và tiếp xúc với  Oyz ?

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

cầu có tâm I1; 2; 1   và tiếp xúc với mặt phẳng  P : x 2y   2z 8 0?

A   2  2 2

x  y  z 

B   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 28:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I3; 4; 5   và mặt phẳng

 P : 2x 6y   3z 4 0 Phương trình mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

 P là

A   2  2 2 361

49

x  y  z  B   2  2 2 361

49

x  y  z 

C   2  2 2

x  y  z 

Câu 29:Cho điểm A2;5;1 và mặt phẳng ( ) : 6P x 3y 2z 24  0, H là hình chiếu vuông góc của

A trên mặt phẳng  P Phương trình mặt cầu ( )S có diện tích 784  và tiếp xúc với mặt phẳng  P tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:

A   2  2 2

C   2  2 2