HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A LÝ THUYẾT 1 Các hệ thức Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c 1 Định lý Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng[.]
Trang 1HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A LÝ THUYẾT
1 Các hệ thức
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các
cạnh góc vuông b, c
1 Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc
vuông bằng
Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với
côsin góc kề
Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề
2 Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức
.sin cos ; tan cot
.sin cos ; tan cot
2 Giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó Bài toán đặt ra như thế được gọi là bài toán
"Giải tam giác vuông"
B CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn
Phương pháp giải:
a) Xác định cạnh kề, cạnh đối Viết tỉ số lượng giác để tìm độ dài các cạnh
b) Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau
c) Thay giá trị rồi tính
Bài 1 Để giải một tam giác vuông cần biết ít nhất mấy góc và cạnh? Có lưu ý gì về số cạnh? Bài 2 a) Tỉ số lượng giác nào có liên quan đến cạnh huyền của tam giác vuông?
b) Nêu định lí và viết hệ thức diễn tả các tỉ số lượng giác đó
Dạng 2: Giải tam giác vuông biết hai cạnh
Phương pháp giải:
a) Áp dụng định lý Py-ta-go để tìm cạnh còn lại
b) Xác định cạnh kề, cạnh đối, viết tỉ số lượng giác
Trang 2c) Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau
Bài 1 a) Tỉ số lượng giác nào liên quan đến cả hai cạnh góc vuông của tam giác vuông?
b) Nêu định lý và viết hệ thức diễn tả các tỉ số lượng giác đó
Bài 2 Cho tam giác ABC, 0
A ABc ACb a) Chứng minh rằng
1 sin 2
ABC
S bc
b) Trên tia AB lấy D, trên tia AC lấy E sao cho ADm AE, n. Chứng minh rằng
.
ABC
ADE
S mn
Dạng 3: Tính cạnh, tính góc của tam giác
Phương pháp giải:
a) Kẻ thêm đường cao xuống cạnh kề của góc đã biết
b) Chuyển bài toán về giải tam giác vuông biết một cạnh và một góc
Bài 1 Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông Bài 2 Nửa tam giác đều là cụm từ dùng để chỉ tam giác vuông có góc 0
60 hoặc 0
30 Tính hai
cạnh góc vuông và diện tích của nửa tam giác đều có cạnh huyền là a
Bài 3 Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều cạnh a
Bài 4 Cho tam giác đều ABC cạnh 5 cm và góc 0
40
ADB
Hãy tính
a) Độ dài đoạn AD
b) Độ dài đoạn DB
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Biết
HB cm HC cm Tính B C,
BC cm B C Tính
a) Chiều cao CH và cạnh AC;
b) Diện tích tam giác ABC