Phuong phap giai ve phuong phap quy nap toan hoc 2023 ly thuyet va bai tap

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC  Bài toán Chứng minh mệnh đề chứa biến P(n) đúng với mọi số nguyên dương n  Phương pháp Bước 1 Với n 1, ta chứng minh  P 1 đúng Bước 2 Giả sử  P n đúng với n k 1 [.]

Trang 1

Ta phải chứng minh P n  đúng với n k 1 Kết luận: mệnh đề P n  đúng với mọi số nguyên dương n

Lưu ý Để chứng minh mệnh đề chứa biến P n  đúng với np, p : nguyên dương Ta cũng làm các bước tương tự như trên:

- Bước 1 Với np, ta chứng minh P p  đúng

- Bước 2 Giả sử P n  đúng với n k p

Ta phải chứng minh P n  đúng với n k 1 Kết luận: mệnh đề P n  đúng với mọi số nguyên dương n

Ví dụ 1 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1, ta luôn có:

1 2 3 n

2



1 2 3 n

4



Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Trang 2

Ví dụ 2 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1, ta luôn có:

a) un n33n25n chia hết cho 3 b) un 9n 1 chia hết cho 8

Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Ví dụ 3 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n3, ta luôn có:

a) n3 n24n 5 b) 2n 2n 1

Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Trang 3

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BT 1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có:

a) n n 1  n n 1 n  2

1 3 6 10

b) 2 5 8 3n 1 n 3n 1 

2



1.4 2.7 n 3n 1    n n 1

d) 2 2 2 2 n n 1 2n 1  

1 2 3 n

6

2

1 3 5 2n 1

3



f) 2 2 2  2 2n n 1 2n 1  

2 4 6 2n

3

1.2 2.3 3.4 n n 1

3

1.2 2.5 3.8 n 3n 1     n n 1

Trang 4

l)

n n





BT 2 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có:

n

u n 11n chia hết cho 6 b) 3

n

u n n chia hết cho 3 c) un 2n33n2n chia hết cho 6 d) un 13n1 chia hết cho 6

n

u 4 15n 1 chia hết cho 9 f) n

n

u 4 6n 8 chia hết cho 9 g) un 7.22n 2 32n 1 chia hết cho 5 h) un 32n 1 2n 2 chia hết cho 7 i) n 1 2n 1

n

u 11 12  chia hết cho 133 j) 4n

n

u 2 1 chia hết cho 15

BT 3 Chứng minh rằng:

a) 2n 2 2n 5, n   * b) 2n 1 2n 3, n  2, n c) n 1  

n  n 1  , n  e)  2 n *

Tiêu đề	Phương Pháp Quy Nạp Toán Học 2023 Lý Thuyết Và Bài Tập
Trường học	Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	270,45 KB