Ung dung tich phan vao bai toan so sanh cac gia tri cua ham so toan 12

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TOÁN SO SÁNH CÁC GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài toán Cho hàm số  y f x có đồ thị hàm số  y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ , ,a b c thỏa mãn a b c[.]

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TOÁN SO SÁNH CÁC GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Bài toán: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành

độ a b c, , thỏa mãn a b c như hình vẽ Hãy so sánh các giá trị f a ,f b ,f c

Phương pháp giải

Ta có: 1 '  '     ;

S  f x dx  f x dx f a  f b tương tự S2  f c  f b 

Theo hình vẽ ta có S1 S2 f a f b f c f d

Từ đó so sánh được f a ,f b ,f c

B BÀI TẬP

Ví dụ 1: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số

 

y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ

, ,

a b c thỏa mãn a b c như hình vẽ Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A f a  f b  f c .

B f a  f c  f b .

C f c  f b  f a .

D f c  f a  f b .

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có BBT của hàm số y f x  như sau:

x  a b c 

 

f x + 0  0 + 0 

 

f x

f a  f c 

 f b   Lại có: 1 '  '     ;

S  f x dx  f x dx f a  f b tương tự S2  f c  f b 

Dựa vào hình vẽ ta thấy S1 S2  f a  f b  f c  f b  f a  f c . Chọn B

Ví dụ 2: Cho y f x  có đồ thị y f x như

hình Đặt g x  f x  cos x Mệnh đề nào đúng?

A     3

4

     

4

g    g g 

C     3

3

     

0 4

g      g g

Lời giải:

Ta có g x'  f ' x  sinxg x dx'  f ' x  sinx dx

Bảng biến thiên của hàm số yg x 

x  0 3

4







 

g x + 0  0 + 0 

 

g x

g 0 g 

 (3 )

4

g 



1

3

4



 

 

2

3

4



 

 

Dựa vào hình vẽ ta có S1 S2g 0 g  Do đó 3    

0 4

g      g g

Ví dụ 3: Cho hàm số y f x  Đồ thị của hàm số y f x như

hình bên Đặt      2

g x  f x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A g 1 g 3 g  3

B g 1 g   3 g 3

C g 3 g   3 g 1

D g 3 g   3 g 1

Lời giải:

Ta có g x'  2 f ' x   x 1  2 f '  x   x 1

'

2

g x

     

Đường thẳng d y:   x 1 đi qua các điểm  3;2 ; 1; 2    và

3; 4  

Với x 3 ta có:   x 1 f ' x g x'  0

Ta có BBT của hàm số g x 

x   3 1 3



 

g x + 0  0 + 0 

 

g x

g  3 g 3

 g 1



Đặt 1 1     2 3    



          

Dựa vào hình vẽ ta có 1   3  



Do đó g     3 g 1 g   3 g 1 g   3 g 3 Chọn A

Ví dụ 4: Cho hàm số f x . Đồ thị của hàm số y f x như

hình bên Đặt     2

h x  f x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A h     4   h 2 h 2

B h     4   h 2 h 2

C h     2   h 2 h 4

D h     2 h 4  h 2

Lời giải:

Ta có: '  2 '  ' d '  d

2

h x

h x  f x x xf x x x

Đường thẳng yx đi qua các điểm   2; 2 ; 2;2 ; 4;4     trên hình vẽ

Với x  2 ta có: h x' x suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

Ta có bảng biến thiên của hàm số h x  như sau:

x   2 2 4



 

h x  0 + 0  0 +

 

h x

 h 2



h  2 h 4



      

Dựa vào hình vẽ ta có: 2   4  





       2 2 2 4    4 2

Ví dụ 5: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số

 

y f x như hình vẽ bên Đặt

   

2;6

max ,





   

2;6

min ,



 TMm. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A T  f  0  f   2

B T  f  5  f   2

C T  f  5  f  6

D T  f  0  f  2

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta lập được bảng biến thiên của hàm số y f x 

x 2 0 2 5

6

y + 0  0 + 0 

y

Ta đặt: 0   1     5   2    

f x xS  f  f f x xS  f  f

Dựa vào đồ thị ta có: S2 S1  f  5  f  0 M  f  5 (loại A và D)

Ta cần so sánh f   2 và f  6

Tương tự ta có:       3       4



Quan sát đồ thị suy ra S3 S4  f  0  f    2 f  5  f  6  f  6  f    2 f  5  f  0  0

Do đó f    2 f  6  m f   2 Chọn B