Tinh nguyen ham bang cong thuc toan 12

TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG CÔNG THỨC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng các công thức nguyên hàm để tính Bảng công thức nguyên hàm thường gặp Các công thức nguyên hàm Công thức nguyên hàm của hàm hợp 1 1 n n x x dx[.]

TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG CÔNG THỨC

A PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Sử dụng các công thức nguyên hàm để tính:

Bảng công thức nguyên hàm thường gặp Các công thức nguyên hàm Công thức nguyên hàm của hàm hợp

1

1

n

n





 n 1

1

1

n

n





 n 1

sinxdx cosx C

cosxdxsinx C

2

1

tan cos x dx x C

cos u du uC

 2

1

cot sin x dx  x C

1

cot sin u du  uC

 1

ln



e dxe C

e due C

 ln

x

a

ln

u

a



Đặc biệt: 0dxC; dx x C

Tính chất nguyên hàm

Nếu f x và   g x là hai hàm số liên tục trên   K thì

- Tính chất 1:f x dx f x C

- Tính chất 2: k f x dx   k.f x dx  , với k là số thực khác 0

- Tính chất 3: f x g x dxf x dx  g x dx 

B BÀI TẬP

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x cos x 3

A 3 1 sin 3x  C B

2

3 sin 3

C

2

3 sin 3

C

  D 3x2sin 3xC

Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2xe x

A 2 ln 2x e xC B 2

ln 2

x x

2 1

x x

e C x

   

Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm của hàm số   2

3 2

1

x

  trên khoảng 0;

A 2 7 3

3

7 x  xC B 7 7 13

2 x 3 xC C 2 5 3

3

5 x  xC D 5 5 13

2 x 3 xC

Ví dụ 4: [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Tìm nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



A 1ln 5 2

5 x C B 1ln 5 2

   C 5ln 5x 2 C D ln 5x 2 C

Ví dụ 5: Tìm nguyên hàm của hàm số   2  

sin 3 1

f x x  x

A 3 3 1

cos x

x

C



  B 3 3 1

cos x x

C



3x 3cos 3x 1 C D 3  

3 3 1

x  cos x C

Ví dụ 6: Tìm nguyên hàm của hàm số   1 2x

x



2 2 x

x

C e

2 2 x

x

C e

2 x

e

2 x

e

Ví dụ 7: Tìm nguyên hàm của hàm số    2019

f x  x

A  2020

2020

x

C



4040

x

C



1010

x

C



4038 2x1 C

Ví dụ 8: [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Nguyên hàm của hàm số   3

f x x x là:

A 4 2

x x C B 2

3x  1 C C 3

x  x C D 1 4 1 2

4x 2x C

Ví dụ 9: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     1

2 3 3x

f x  cos x  thỏa mãn F 0 0 Tìm F x  

A   2sin 3 3 1 1

3 ln 3 3ln 3

x

x

F x



3 ln 3 3ln 3

x

x

F x



C   2sin 3 3 1

3 ln 3 3ln 3

x

3 ln 3 3ln 3

x

Ví dụ 10: [Đề thi THPT Quốc gia 2017] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x e x2x thỏa mãn   3

0

2

F  Tìm F x  

2

x

F x e x  B   2 1

2

2

x

F x  e x  C   2 5

2

x

F x e x  D   2 1

2

x

F x e x 

Ví dụ 11: Cho hàm số f x xác định trên   \ 1

2

 

 

  và thỏa mãn   2  

x

 và f  1 2 Giá trị của biểu thức f   1 f  3 bằng:

A 4 ln15 B 2 ln15 C 3 ln15 D ln15

Ví dụ 12: Cho hàm số f x xác định trên   \ 1 và thỏa mãn   3  

1

x

 và

f  f   Giá trị f  3 bằng:

A 1 2 ln 2 B 1 ln 2 C 1 D 2 ln 2

Ví dụ 13: Biết rằng    3 2  x

F x  ax bx  cx d e là một nguyên hàm của hàm số

f x  x  x  x e Tính 2 2 2 2

a b c d