De thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2020 de so 13 co dap an chi tiet n0us5

có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA= 2a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoa

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho tập hợp A có 30 phần tử Số tập con gồm 6 phần tử của A là

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA= 2a và SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD Thể tích của khối chóp ) S ABCD bằng

A.

3

23

a

Câu 8 Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , cạnh IM = 3a và cạnh OI =3a Khi

quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên bằng

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 KHOÁ LUYỆN ĐỀ

ĐỀ SỐ 13

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là

−

=

12

x y x

−

=

12

x y

− −

=+ là

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y=x3−3x2+ có đồ thị như hình vẽ bên dưới 4

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x3−3x2+ − = có 3 nghiệm thực 4 m 0

phân biệt

0

m m

i

− −

=+ là

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và 6

3

a

SA = (minh họa như hình bên)

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD bằng )

Câu 27 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn −5;6 và có bảng xét dấu của f( )x như sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?

A.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 B.Hàm số đạt cực đại tại x = − 2

C.Hàm số có hai điểm cực trị D.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh

góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của

hình nón 8 3 a 2 Góc giữu đường sinh hình nón và mặt đáy là 30 Tính thể tích khối nón tạo 0

S

+ 0 – 0 + 0 +

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1;0; 2) và đường thẳng ( ) :P x+2y− + = Đường 3z 4 0

thẳng đi qua M và vuông góc với ( )P có phương trình tham số là

A.

12

Câu 39 Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh

khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Tính xác

suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vuông góc

với đáy, góc SBD=60 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SO

Câu 42 Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: cứ

sau n lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức ( ) 1 0,01

1 2020.10 n

+ Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80%?

+ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a b và , c có bao nhiêu số dương?

Câu 44 Khi cắt khối trụ ( )T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ ( )T một khoảng

bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a Tính thể tích 2 V của khối trụ

Câu 48 Cho hàm số y= x2−3x− (x+1)(4−x)+m (với m là tham số thực) Tổng tất cả các giá trị

của m đề miny+maxy=2021 là

3

4

Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AA =9, AB =3 và AD = Điểm M nằm trên 4

cạnh A B  sao cho A B =3.A M Mặt phẳng (ACM cắt ) B C  tại điểm N Thể tích của khối

đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , ,A C D A M N C  và D bằng

(a + Khi đó, ; ) a thuộc khoảng

A. (3,8;3,9) B. (3,7;3,8) C. (3,6;3,7) D. (3,5;3,6)

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức

2 2

D=  

 

 

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định khi 2x − 1 0 1

2

x

 

Ta có: sin dx x=cosx C+

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA= 2a và SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD Thể tích của khối chóp ) S ABCD bằng

A.

3

23

a

3

26

a

Lời giải Chọn A

Đáy hình chóp là hình vuông ABCD cạnh a có diện tích là 2

ABCD

S =a

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD nên ) SA là đường cao của hình chóp

Thể tích khối chóp được tính bởi công thức

3 2

Câu 8 Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I , cạnh IM = 3a và cạnh OI =3a Khi

quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình

nón tròn xoay Thể tích khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên bằng

A. 9 a 3 B. 3 3 a 3 C. 3 a 3 D. 9 3 a 3

Lời giải Chọn C

Khối nón tròn xoay có chiều cao h=OI =3a và có diện tích hình tròn đáy là 3a2

Lời giải Chọn A

Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính đúng bằng bán kính của mặt cầu, do đó mặt cầu có bán

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (− ;1) B. (− − 3; 2) C. (−1;1) D. (−2;0)

Lời giải Chọn B

Theo bài ra ta có: 2R=8  =R 4

Thể tích khối trụ là: 2 2

.4 5 80

V=R h= = 

Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là

Lời giải Chọn D

Dựa vào BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là 54

Câu 14 1.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

2

x y x

−

=

12

x y x

−

=

12

x y

Dựa vào tính chất đồ thị hàm số có TCĐ là x =2, ta loại A và D.

Do

2

1lim

2

x

x x

− −

=+ là

A. y = − 2 B. y = − 1 C. x = −1 D. x =2

Lời giải Chọn B

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = − 1

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình logx  là3

A. (10; + ) B (0; + ) C. 1000; + ) D. (−;10)

Lời giải Chọn C

Điều kiện x 0

Bất phương trình logx  3 x 1000

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1000; + )

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y=x3−3x2+ có đồ thị như hình vẽ bên dưới 4

Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x3−3x2+ − = có 3 nghiệm thực 4 m 0

phân biệt

0

m m

Ta có x3−3x2+ − =  −4 m 0 x3 3x2+ = Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm 4 m

của đồ thị hàm số y=x3−3x2+ và đường thẳng y m4 =

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y=x3−3x2+ và đường thẳng y m4 = cắt nhau tại 3 điểm

phân biệt khi và chỉ khi0 m 4

i

− −

=+ là

Ta có

1 2

( )2 2

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 2; 5− trên trục ) Oz có toạ độ là (0;0; 5− )

Câu 23 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( ) 2 2 2

S x + y + z − x− y+ z+ = x +y + −z x− y+ z+ = Phương trình mặt cầu ( ) 2 2 2

Phương trình ( )P : 4− +x 2z+15= nhận 0 n = −( 4;0; 2) làm một vectơ pháp tuyến Trong các

đáp án trên, nhận thấy vectơ n cùng phương với n (vì 4 4 1

2

n = − n)

Vậy n =4 (2;0; 1− là một vectơ pháp tuyến của ) ( )P

Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng ( )P :2x− + − = ?3y z 1 0

A. M(2; 3;1− ) B. N(0;0; 1− ) C. K(1;1; 2− ) D. Q(1;0; 1− )

Lời giải Chọn D

Thế tọa độ của M vào phương trình mặt phẳng ( )P ta có 2.2 3.− ( )− + − = (không thỏa 3 1 1 0

SA = (minh họa như hình bên)

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD bằng )

B A

S

Lời giải Chọn B

Do SA⊥(ABCD) nên hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD là AB Khi đó góc giữa )

đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD là góc SBA )

ABCD là hình vuông nên 2 2

32

a SA

AB a

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD bằng ) 30

Câu 27 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn −5;6 và có bảng xét dấu của f( )x như sau:

Mệnh đề nào sau đây là sai về hàm số đó?

A.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 B.Hàm số đạt cực đại tại x = − 2

C.Hàm số có hai điểm cực trị D.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy f ( )2 = và đạo hàm không đổi dấu khi 0 x khi qua

S

+ 0 – 0 + 0 +

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=3x4−10x2−48 với trục hoành là số nghiệm thực của phương

Vậy tập nghiệm bất phương trình là S =( )0;1 suy ra a=0;b=  +1 a 3b= 3

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh

góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của

hình nón 8 3 a 2 Góc giữu đường sinh hình nón và mặt đáy là 30 Tính thể tích khối nón tạo 0

thành

A. 4 a 3 B. 8 a 3 C. 4 3 a 3 D. 8 3 a 3

Lời giải Chọn B

Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành

một hình nón có bán kính đáy r =AC, góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc 0

B

Câu 35 Cho hai số phức z1= − và 2 i z2 = − Tính 2 4i z1+z z1 2

Lời giải Chọn D

Vì z= −2 i là một nghiệm của phương trình 2

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1;0; 2) và đường thẳng ( ) :P x+2y− + = Đường 3z 4 0

thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) P có phương trình tham số là

A.

12

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u=MN=(0; 4; 2− )

Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng u =1 (0; 2; 1− )

Phương trình đường thẳng MN qua M(1; 2;0)và có vectơ chỉ phương u =1 (0; 2; 1− ) có dạng:

Câu 39 Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh

khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Tính xác

suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau

Số phần tử của không gian mẫu: n  =( ) 8!

Gọi A là biến cố “Không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau”

Số cách sắp thứ tự cho 5 học sinh khối 11 là: 5!

Sau khi sắp thứ tự cho 5 học sinh lớp 11, có 6 vị trí để xếp chỗ cho 3 học sinh lớp 12

Số cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh khối 12 thỏa đề là: A63

Ta có: ( ) 3

6

5!

n A = A Xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau: ( ) ( ) ( ) 5! 63 5

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vuông góc

với đáy, góc SBD =60 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SO

Ta có SAB= SAD (c− − , suy ra g c) SB=SD

Lại có SBD =600, suy ra SBD đều cạnh SB=SD=BD=a 2

O

E

D A

S

K

Trong tam giác vuông SAB, ta có SA= SB2−AB2 = a

Gọi E là trung điểm AD , suy ra OE//AB CD và // AE⊥OE

Vì m  nên m = −1 Từ 2 trường hợp trên có 2 giá trị m cần tìm

Câu 42 Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19 Biết rằng: cứ

sau n lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức ( ) 1 0,01

1 2020.10 n

+ Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80%?

Lời giải Chọn D

Theo bài ra ta cần có

0,01 0,01

Trong các số a b và , c có bao nhiêu số dương?

Lời giải Chọn A

Câu 44 Khi cắt khối trụ ( )T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ ( )T một khoảng

bằng a 3 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a Tính thể tích 2 V của khối trụ

Thiết diện là hình vuông ABCD

Ta có g x xác định trên ( ) và g x( )= f x( ) (− −x 1)2 do đó số nghiệm của phương trình

Câu 48 Cho hàm số y= x2−3x− (x+1)(4−x)+m (với m là tham số thực) Tổng tất cả các giá trị

của m đề miny+maxy=2021 là

0, 2

5min | (0) | max 2021

2

5min | ( ) | max 0 2021

1920

7

24

52

Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AA =9, AB =3 và AD = Điểm M nằm trên 4

cạnh A B  sao cho A B =3.A M Mặt phẳng (ACM cắt ) B C  tại điểm N Thể tích của khối

đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , ,A C D A M N C  và D bằng

Trong (A B BA  ), gọi P là giao điểm của AM và BB Trong (B C CB  ), gọi N là giao điểm

của PC và B C  Khi đó N=B C (ACM)

Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    , gọi V thể tích của khối đa diện lồi có 1

các đỉnh là các điểm , , , , , ,A C D A M N C  và D , gọi V là thể tích của khối đa diện lồi có các 2

(a + Khi đó, ; ) a thuộc khoảng

C' D'

A'

 + = −  = −  (loại)

Phương trình ( )b mln(x+ = + Vì 1) x 2 m =0 không thỏa mãn phương trình nên:

ln( 1) 1( )

2

x b

+

+ (*) Khi đó, YCBT trở thành phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0    x1 2 4 x2

21

++

Vì vế trái là hàm nghịch biến và vế phải là hàm đồng biến trên khoảng ( 1;− + nên phương )

trình có tối đa 1 nghiệm Mặt khác, f(2)0, f(3) nên phương trình ( ) 00 f x = có nghiệm