LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI A LÝ THUYẾT + Điều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi 0A + Hằng đẳng thức 2 0 0 A khi A A A A khi A + 7 hằng đẳng thức đáng[.]
Trang 1LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI
A LÝ THUYẾT
+ Điều kiện để căn thức có nghĩa: A có nghĩa khi A0
0
A khi A
A khi A
+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:
2
ab a ab b
2
ab a abb
ab a a b ab b
a b a a b ab b
2 2
a b ab ab
a b ab a abb
a b ab a abb
B CÁC DẠNG BÀI TẬP
Phương pháp:
A có nghĩa A 0
A
1
có nghĩa A > 0
f(x)
g(x) có nghĩa khi g(x)≠ 0 √f(x)
g(x) có nghĩa khi f(x)
g(x) ≥ 0 và g(x)≠ 0
Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) 3x b) 4 2x c) 3x 2 d) 3x 1 e) 9x 2
f) 6x 1
Bài 2: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
2
x
x
b) x x
x 2 2
c)
x
x
x2 4 2
Trang 2d)
x
2
3
1
e) x
4
2 3 f) x
2 1
Bài 3: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) x2 1 b) 4x2 3 c) 9x2 6x 1
d) x2 2x 1 e) x 5 f) 2x2 1
DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức
trong căn đưa về dạng √A2 rồi áp dụng công thức:
khi 0
A A
A A
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
3 2
d) 2
2
2 2
0,1 0,1
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:
c) 2 2
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:
a) 5 2 6 5 2 6 b) 7 2 10 7 2 10 c) 4 2 3 4 2 3
d) 24 8 5 9 4 5 e) 17 12 2 9 4 2 f) 6 4 2 22 12 2
Bài 4: Thực hiện các phép tính sau:
Trang 3a) 5 3 29 12 5 b) 13 30 2 9 4 2 c) 3 2 5 2 6
DẠNG 3: SO SÁNH CĂN BẬC 2
Phương pháp:
- So sánh với số )
- Bình phương hai vế
- Đưa vào (đưa ra ) ngoài dấu căn
- Dựa vào tính chất: nếu a>b≥0 thì √𝑎 > √𝑏
Bài 1: √22 và √27 ; 11 và √121 ; 7 và√50 ; 6 và √33 ;
Bài 2:
a) 2 và 147 b) -3 5 và - 5 3 c) 21, 2 7 , 15 3 , - 123
d) 2 15 và 59 e) 2 2 - 1 và 2 f) 6 và 41 g) 3
2 và 1
h) - 10
2 và - 2 5 i) 6 - 1 và 3 j) 2 5 - 5 2 và 1 k)
8
3 và
3
4
l) 6 1
4 , 4
1
2 , - 132 , 2 3 ,
15
5 m) - 2 6 và - 23 n) 2 6 - 2 và 3 o) 28 2, 14, 2 147, 36 4
q) 9 và 25 - 16 r) 111 - 7 và 4 p) - 27, 4 3, 16 5 , 21 2
DẠNG 4: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức
trong căn đưa về dạng √𝐴2 rồi áp dụng công thức:
A neá u A
A A
A neá u A
0
Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Trang 4Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) x 3 x2 6x 9 (x 3) b) x2 4x 4 x2 ( 2 x 0)
x
2 2 1
1
x x
x
2 4 4
2
Bài 2*: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A= 1 4 a 4a2 2a b)B=x 2y x2 4xy 4y2 c)C=x2 x4 8x2 16
x
2 10 25
5
x x x
2
4 4 2
f)F=
x x
x x
2 2
4
Bài 3: Cho biểu thức A x2 2 x2 1 x2 2 x2 1
a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?
b) Tính A nếu x 2
Bài 4: Cho 3 số dương x y z, , thoả điều kiện: xy yz zx 1 Tính:
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
DẠNG 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Phương pháp:
A2B2 A B ; A B A
B
0 0
0
A B
A B
0 ( 0)
A B2
0
A B
A B hay A B
0
A B A B hay A B A B A
B
0 0
0
Chú ý: √𝐴2 = 𝐵 |A|=B ; |A|=A khi A ≥ 0; |a|=-A khi A≤ 0
Trang 5Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) (x 3)2 3 x b) 4x2 20x 25 2 x 5 c) 1 12 x 36x2 5
d) x 2 x 1 2 e) x 2 x 1 x 1 1 f) x2 1x 1 1 x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 2x 5 1 x b) x2 x 3 x c) 2x2 3 4x 3
d) 2x 1 x 1 e) x2 x 6 x 3 f) x2 x 3x 5
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) x2 x x b) 1 x2 x 1 c) x2 4x 3 x 2
d) x2 1 x2 1 0 e) x2 4 x 2 0 f) 1 2 x2 x 1
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) x2 2x 1 x2 1 b) 4x2 4x 1 x 1 c) x4 2x2 1 x 1
d) x2 x 1 x
4
e) x4 8x2 16 2 x f) 9x2 6x 1 11 6 2
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a) 3x 1 x 1 b) x2 3 x 3 c) 9x2 12x 4 x2
d) x2 4x 4 4x2 12x 9
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a) x2 1 x 1 0 b) x2 8x 16 x 2 0 c) 1 x2 x 1 0 d) x2 4 x2 4x 4 0