CÔNG THỨC GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Phương trình Phương pháp giải 1 Phương trình lượng giác cơ bản sin x m +) Nếu m 1;1 x +) Nếu x a k2 m 1;1 ,sin a m ,k Z x a k2 cosx=m +) Nếu m 1;1[.]
Trang 1CÔNG THỨC GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
1 Phương trình lượng giác
cơ bản
sin x m +) Nếu m 1;1 x
+) Nếu m 1;1 ,sin a m x a k2 , k Z
cosx=m +) Nếu m 1;1 x
+) Nếu m 1;1 ,cosa m x a k2 , k Z
tan x m tan a m x a k k Z cot x m cot a m x a k k Z
2 Phương trình bậc hai 2
a sin x bsin x c 0 a 0 Đặt t sinx 1 t 1 Phương trình trở thành bậc hai ẩn t
2
at bt c 0 a 0 Giải phương trình và tìm t, sau đó suy ra x
3 Phương trình đối xứng bậc
nhất đối với sin và cos
Có dạng acosx bsinx c(1)
Đặt
Phương trình trở thành
c sin sin x cos cos x
a b
c cos(x ) cos (2)
a b Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
c
1 a b c
a b
4 Phương trình đối xứng ể giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:
Trang 2Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t
5 Phương trình đẳng cấp với
sin và cos
Xét cosx = 0 xem có là nghiệm của phương trình không? Xét cosx ≠ 0 Chia hai vế phương trình cho coskx (k là số
mũ cao nhất) ta được phương trình ẩn là tanx
Giải và kết hợp nghiệm của cả hai trường hợp ta được nghiệm của phương trình đã cho
Hoàn toàn tương tự ta có thể làm như trên đối với sinx