De phat trien minh hoa mon toan thpt quoc gia nam hoc 2020 2021 03pdf kawrx

Trang 1 ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌAMÔN TOÁN (03) Câu 1 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A log a xác định khi 0 1a  B ln 0 1a a   C 1 1 2 2 log log 0a b a b    D 1 1 5 5 log log 0[.]

Trang 1

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA MÔN TOÁN (03) Câu 1 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. log a xác định khi 0 a 1 B. lna  0 a 1

log alog b  a b 0 D. 1 1

log alog b  a b 0

Câu 2 Có bao nhiêu cách chọn 5 quyển sách từ 20 quyển sách?

A. 5

20

Câu 3 Tập xác định của hàm số ylnx là

Câu 4 Một cấp số cộng  u n với 1 1

2

d  có dạng khai triển nào sau đây?

A. 1;0;1; ;1; 1

 B. 1;0; ;0;1 1

  C. 1;1; ;2; ; 3 5

2 2 2 D. 1;0; ;1; ; 1 3

2 2 2



Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2   và B2;2;2 Độ dài vectơ AB bằng

Câu 6 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc giữa hai đường thẳng A C  và BD bằng

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2 z22x2y4z 3 0 Tâm của  S có tọa

độ là

A. 1; 1;2  B. 1;1; 2  C. 2;2; 4  D. 2; 2;4 

Câu 8 Cho hàm số y f x  2x4x21 có đồ thị  C Đồ thị hàm số  C : y f x   với trục hoành

có bao nhiêu điểm chung?

log xlog ab log a b a b , 0 thì x nhận giá trị bằng

A. a b2 B. ab2

C. a b2 2 D. a b 2

Câu 10 Cho hàm số y f x   liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình

vẽ Số nghiệm thực của phương trình 2019f x   2020 0 trên đoạn 2;4 là

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a ,

2

AD a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA a 3 Thể tích của khối

chóp S.ABC là

A. 2 3 3

3

Câu 12 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 5 3

1

x y

x





 với trục tung là

A. 3;0 B. 3 ;0

2

 

 

  C. 0; 3  D. 0;3

2

 

 

 

Câu 13 Nghiệm của phương trình 1 2 25

5

x

 

  

 

Câu 14 Cho hàm số y ax bx cx d 3 2  có đồ thị như hình vẽ Giá trị

cực đại của hàm số bằng

Trang 2

C 2 D –2.

Câu 15 Cho hàm số y f x   xác định và liên tục trên  và có đồ thị như

hình vẽ bên Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y f x  1?

Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 2x; y 0; x 0; x 2 bằng

2

1 2

2

e  .

Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số f x    5 1x là

A. 5 lnx x x C  B. 5x x C C. 5

ln 5

x

x C

  D. 5x x C

Câu 18 Cho các số phức u 2 i, w 5 3i Tìm môđun của số phức u w

A. u w  7 B. u w 5 C. u w  5 D. u w  51

Câu 19 Biết hàm số f x  thoả mãn các điều kiện f x 2x3 và f  0 1 Giá trị f  2 là

A. f  2 11 B. f  2 8 C. f  2 10 D. f  2 7

Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z4z  7 i z 7 Khi đó môđun của z là

Câu 21 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh AB4a Quay tam giác này xung quanh cạnh AB Thể

tích của khối nón được tạo thành là

A. 64 3

3

a



3

a



3

a



3

a



Câu 22 Đạo hàm của hàm số y31 3 x5 là

A. y  5 1 3  x43 B. 5 1 3 23

3

y   x C. 5 1 3 43

3

y   x D. y  5 1 3  x23

Câu 23 Phương trình 9 3.3 2 0x x  có hai nghiệm x1, x2 x x1 2 Giá trị biểu thức A2x13x2 là

A. 4log 23 B 1 C. 3log 23 D. 2log 32

Trang 3

Câu 24 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên khoảng  a b; chứa x0, f x 0 0 và f x  có đạo hàm cấp hai tại x0 Khẳng định nào sau đây sai?

A Nếu f x 0 0 thì f x  đạt cực đại tại x0

B Nếu f x 0 0 thì f x  đạt cực tiểu tại x0

C Nếu f x 0 0 thì f x  đạt cực trị tại x0

D Nếu f x 0 0 thì f x  không đạt cực trị tại x0

Câu 25 Phương trình log x  2 3 0 có bao nhiêu nghiệm dương?

Câu 26 Một vật chuyển động với vận tốc v t 3t24m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 là?

Câu 27 Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f x   x3 2 2 m1x2m28x2 đạt cực tiểu tại điểm x  1 là

Câu 28 Tìm nguyên hàm F x sin 22 xdx

A.   1 1 cos4

2 8

F x  x x C

C.   1 1 sin4

2 8

F x  x x C

Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao

cho CN 2ND Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN Tính tỉ số PA

PD.

2

PA

2 3

PA

3 2

PA

PD  .

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;1;2 ; B2; 2;1 ; C  2;0;1 và mặt phẳng  P :

2x2y z  3 0 Gọi M a b c ; ;  là điểm thuộc  P sao cho MA MB MC 

Giá trị của a b c2 2 2 bằng

Câu 31 Bất phương trình    2

9

2log 4x 3 log 2x3 2 có nghiệm là

4

8 x

  

Câu 32 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z 2 0 Tính 100 100

M z z

A. M  251 B. M 251 C. M 251i D. M 250

Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng

A. 5

3

6

a.D. 3

3

a .

Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 3i z  1 9i Số

phức w 5

iz

 có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C,

D ở hình bên?

Trang 4

C Điểm B D Điểm A.

Câu 35 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều

kiện i z   2 1 3i là

A đường tròn có tâm I  2;1, bán kính R 9 B đường tròn có tâm I2; 1 , bán kính R 3

C đường tròn có tâm I2; 1 , bán kính R 9 D đường tròn có tâm I  2;1, bán kính R 3

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y1 2 z 22 9 và mặt phẳng  P :

2x y  4 0 Biết rằng mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S Xác định tọa độ tâm H của đường tròn giao

tuyến của  P và  S

A. H1;0;1 B. H  2;0; 2  C. H2;0;2 D. H  1;0; 1 

Câu 37 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2my x 2, 2mx y 2, m 0 Giá trị của

m để S 3 là

2

m 

Câu 38 Một cơ sở sản xuất có 2 bồn chứa nước hình trụ có chiều cao bằng nhau và bằng h(m), bán kính

đáy lần lượt là 2 (m) và 2,5 (m) Chủ cơ sở dự tính làm bồn chứa nước mới, hình trụ, có chiều cao

 

h  h m và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bồn nước đã có sẵn Bán kính đáy của bồn nước mà

cơ sở dự tính làm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 39 Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2x x 1 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt là

A. m  ;1 B. m0; C. m0;1 D. m 0;1

Câu 40 Cho hình chóp S.ABC cỏ đáy là tam giác đều cạnh a 4 2 cm, cạnh bên SC vuông góc với đáy

và SC 2cm Gọi M, N là trung điểm của AB và BC Góc giữa hai đường thẳng SN và CM bằng

Câu 41 Cho hàm số y x 22x a 4 Giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S trên

đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết AB a , BC2a , BD a 10 Góc giữa hai mặt phẳng

SBD và đáy là 60° Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

Câu 43 Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y f x  22x là

Câu 44 Hệ số lớn nhất của biểu thức P x   1 x1 2 x17 sau khi khai triển và rút gọn là

Trang 5

Câu 45 Biết rằng hàm số f x ax bx c2  thỏa mãn 1  

0

7 2

f x dx  

0

2

f x dx  

 

3

0

13

2

f x dx 

 (với a, b, c  ) Giá trị của biểu thức P a b c   là

4

3

4

P 

Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;1; mặt phẳng   : x y z   4 0 và mặt cầu  S :

2 2 2 6 6 8 18 0

x y z  x y z  Phương trình đường thẳng  đi qua M và nằm trong   cắt mặt cầu

 S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là

x y z

Câu 47 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z32i z2 0?

Câu 48 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a Bên

trong hình nón người ta đặt một khối cầu và một hình trụ sao cho hình trụ có

một đáy nằm trên đáy của hình nón và một đáy tiếp xúc với các đường sinh

của hình nón; còn hình cầu tiếp xúc với một mặt của hình trụ và các đường

sinh của hình nón như hình vẽ Bán kính của mặt đáy hình trụ thỏa mãn tổng

thể tích của khối cầu và khối trụ đạt giá trị lớn nhất là

23

a

23

a

R 

C.

3

a

23

a

Câu 49 Cho hàm số y f x   có đạo hàm    2 2 

f x  x x  x với

x

   Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

 2 8 

f x  x m có 5 điểm cực trị?

Câu 50 Giả sử hàm f có đạo hàm cấp hai trên  thỏa mãn f  1 1 và f 1xx f x2  2x với mọi

x   Giá trị tích phân 1  

0

xf x dx

3

Trang 6

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án A

Câu 3: Đáp án C

Câu 4: Đáp án D

Ta có A C BD ; AC BD;  90

2

x







  



Đồ thị hàm số  C : y f x  với trục hoành có 3 điểm chung

2

log x log ab log a b log ab log b log a b



Ta có 2019   2020 0   2020

2019

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng 2020

2019



y cắt đồ thị y f x   tại 3 điểm phân biệt

V  S SA a a

Vẽ đồ thị y f x  1 bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x   lên trên 1 đơn vị

2

0

x

Se dx  

Câu 18: Đáp án B

Ta có f x  f x x23x C Mà f  0 1 nên C 1 Vậy f  2 11

Đặt z a bi  với a b  , Khi đó z a bi 

Ta có: z4z  7 i z 7  a bi 4a bi  7 i a bi  7

Trang 7

  5 7 1

Do đó z 1 2i Vậy z  5

Khối nón tạo thành có bán kính AC4a và chiều cao AB4a

Thể tích khối nón cần tìm là 1  4 2.4 64 3

a

Ta có 3   5 5

3

y  x   x Ta suy ra 5 1 3 1 3  23  5 1 3 23

3

y   x  x    x

Ta có

3

0

3 1

9 3.3 2 0

log 2

3 2

x

x x



         .

Do 0 log 2 3 x10, x2 log 23  A 2x13x2 2.0 3.log 2 3log 2 3  3

Khẳng định D sai Ví dụ hàm số f x x4 f x 4x3; f x 12x2

f x   x và qua x 0 thì f x  đổi dấu nên là điểm cực trị của hàm số Mặt khác f  0 0

2

3 1

2

3 1

x x

 

   



Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10 là

10

3

10

3

S t  dt t  t  m

Xét hàm số f x   x3 2 2 m1x2m28x2

Ta có f x  3x24 2 m1x m 28; f x   6x 4 2 m1

Để x  1 là điểm cực tiểu của hàm số thì f    1 0

9

m





          

 Với m 1ta có f    1 0

Với m  9 ta có f    1 0

Vậy x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f x   x3 2 2 m1x2m28x2 khi và chỉ khi m 1

x

F x  xdx  dx  dx  xdx x x C

Giả sử LN BD 1 Nối K với I cắt AD tại P.

Suy ra KLNAD P

Ta có KL AC/ / AC/ /KLNP

PN AC







Trang 8

Khi đó: PA NC 2

PD ND 

Ta có M x y ; ;3 2 x2y   P

2



2;3; 7

M

Vậy a b c2 2 2 62

Điều kiện: 3

4

x 

9

2log 4x 3 log 2x3  2 2log 4x 3 log  2x3 2

2

x



 Kết hợp với điều kiện ta được 3 3

4 x

2

1

2 2 0

1

 



      

 Suy ra  100  100   250   2 50    50 50  25

Ta có: BC AB BC SAB  SAB   SBC 







Trong mặt phẳng SAB: Kẻ AH SB AH d A SBC  ,  

Gọi z a bi  a b,   z a bi

Ta có z 2 3i z      1 9i a bi 2 3i a bi      1 9i a bi 2a2bi3ai3b 1 9i

Số phức w 5 25  1 2i

iz i i

Ta có i z    2 1 3i i x yi.     2 1 3i xi y    2 1 3i x2 2 y129

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện i z   2 1 3i là đường tròn có tâm

2; 1

I  , bán kính R 3

Trang 9

Tâm H của đường tròn giao tuyến là hình chiếu vuông góc của tâm I 0;1;2 của mặt cầu  S lên mặt phẳng  P

Do đó vectơ pháp tuyến n2; 1;0  của mặt phẳng  P cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng IH Suy ra phương trình đường thẳng IH là

2 1 2

z





  



 



Vì H là giao điểm của đường thẳng IH và mặt phẳng  P nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình

2

2 1

2

x

z

x y









  

   



Ta có

2 2

2

x

m







Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 0

2 2

x

m







0

m

Gọi V1, V2, V lần lượt là thể tích của hai bồn nước có bán kính 2m; 2,5m của

bồn chứa mới

1 2 1,5 2 2,5

V V V   h R h h

 

Đặt 2xt, t 0 Khi đó 4 2x x 1        m 0 t2 2t m 0 t2 2t m  *

Xét hàm số f t   t2 2t với t 0

Ta có f t   2 2t ; f t   0 t 1

 

f t

Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình  * có hai nghiệm thực phân

biệt khi m  ;1

Gọi I là trung điểm của BM, ta có NI CM/ / nên góc giữa SN và CM là

góc giữa SN và NI.

Xét tam giác SNI có

Trang 10

2 2 4 8 2 3

2 2.2 3 6 3 2.4 2

SN NI

Vậy góc giữa SN và CM bằng 45°.

Ta có y x 22x a  4 x12 a 5 Đặt ux12 khi đó   x  2;1 thì u  0;4

Khi đó max 2;1 max 0;4   max    0 , 4  max 5 ; 1

0;4

u



u

a     a a  f u     a a Vậy giá trị nhỏ nhất của  

2;1

x  y  a

Kẻ HK BD BDSHKSKH 60 

5

BD

3 3 tan 60

2 10

a

Kẻ HI SK HI SBDd A SBD ,   2HI

4 10

a HI

Ta có y f x 22x2x2f x 22x

2

1

2 2 0

1 3

x

 



 

  

 Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

1 1 2 1 k2k k k2k k k2k k

Suy ra hệ số của x k trong khai triển là 1 1

17k 2k 17k 2k

Hệ số của x k lớn nhất khi 17 171 1 171 1 17







2

1 ! 18 ! 1 ! 16 !

! 17 ! 2 ! 19 !







Trang 11

    

*

2 2

12









k

Vậy hệ số lớn nhất cần tìm là 12 12 11 11

172 172 50692096

f x dx  x  x cx   d  d cd



Do đó

 

1

0

2

0

3

0

1 8

a b

a

c



      







3

P a b c    

Mặt cầu  S có tâm I3;3;4 và có bán kính R 4

IM         R M nằm trong mặt cầu  S

Để  cắt mặt cầu theo một đoạn thẳng có độ dài thì khoảng cách từ I đến  lớn nhất Khi đó IM   Gọi vectơ chỉ phương của  là u ta có   u n , 1; 2;1



 







 Đường thẳng  qua M2;1;1 và có vectơ chỉ phương u   1; 2;1 là 2 1 1

x  y  z

Ta có: z32i z20 1 z3  2i z 2

2

 





z

z Thay vào  1 ta được 33 0

8 0

z

 



 

 + Trường hợp 1: z 0, ta có z3   0 z 0

+ Trường hợp 2: z 2, ta có 3    2 

2

3







   



Gọi bán kính của mặt đáy hình trụ là x.

x

Chiều cao khối trụ là 3 3

2

h a x

Trang 12

Xét hàm số 2 23 3

2 27

2

a

 

 

max

27 3 1058

23

a

x 

Đặt g x  f x 28x m 

f x  x x  x g x  x x  x m  x  x m x  x m 

 

2 2 2

4

0

x

g x





    



      

    



Các phương trình  1 ,  2 ,  3 không có nghiệm chung từng đôi một và  2 2

x  x m     x Suy ra g x  có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi  2 và  3 có hai nghiệm phân biệt khác 4

2

3

16 16

18

16 32 2 0

m m

m

m m

      

       

      



Vì m nguyên dương và m 16 nên có 15 giá trị m cần tìm.

Từ giả thiết f 1xx f x2  2x f  1 0 (thay x 0)

2

x f x dx xdx f x dx

Đặt

u x

v f x

dv f x dx







1

0

x f x dx x f x xf x dx I

Suy ra1 2 I    1 I I 0

Tiêu đề	Đề Phát Triển Minh Họa Môn Toán THPT Quốc Gia Năm Học 2020 2021
Trường học	Trường Trung học Phổ Thông Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2020-2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	462,56 KB