De thi kscl mon toan lop 12 sgddt thanh hoa nam 2021

Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAB bằng: 45Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2... Tính thể tích

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi 107

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;0 B 2; 2 C 1;3 D  ; 2

Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

2

xyx

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông với AC5 2 Biết SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAB bằng:

45Câu 13: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2

Câu 18: Cho số phức z  Môđun của số phức 1 3 i 2 i z  bằng:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y f x  có hai điểm cực trị B Hàm số y f x  có ba điểm cực trị

C Hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x 1 D Hàm số y f x  đạt cực đại tại x  1.Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

Câu 25: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

 Câu 28: Đồ thị hàm số 2

1

xyx

A 2 log a B 1 log

log aCâu 31: Với x là số thực dương tùy ý, 3 x5 bằng

3 5

5 3

x Câu 32: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3; 4;1 trên mặt phẳng Oxy?

C

3

2 23

a

D

3

23

a Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình x2y2z2 25 Từ điểm A thay đổi trên đường thẳng  

kẻ các tiếp tuyến AB AC AD, , tới mặt cầu  S với , ,B C D là các tiếp điểm Biết

mặt phẳng BCD luôn chứa một đường thẳng cố định Góc giữa đường thẳng cố định với mặt phẳng Oxy

 với ,a b là các số nguyên dương và a

b tối giản sao cho S1S3 S2 Đặt T   Mệnh đề nào đúng? a b

x



 thuộc khoảng nào dưới đây?

A 800;900 B 500;600 C 700;800 D 600;700

Câu 48: Có một cốc thủy tính hình trụ, bán kính trong lòng cốc là 4cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiệm cốc nước vừa lúc chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

BẢNG ĐÁP ÁN

11-A 12-D 13-C 14-B 15-D 16-C 17-B 18-A 19-B 20-C 21-A 22-A 23-B 24-D 25-B 26-C 27-B 28-D 29-C 30-A 31-D 32-D 33-B 34-A 35-B 36-C 37-B 38-D 39-B 40-C 41-B 42-B 43-C 44-B 45-A 46-D 47-C 48-A 49-A 50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S x: 2y2z22x4y2z 3 0 có bán kính là

Số các tập con gồm 3 phần tử của một tập hợp gồm 6 phần tử là 3

6.CChọn A

Cách giải:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

2

xyx

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc

u a

Cách giải:

Gọi A là biến cố: “lấy được một số chia hết cho 3”  A  6;9 n A 2.

Vậy xác suất của biến cố A là       2 1

Câu 21 (NB)

Phương pháp:

Xác định điểm cực đại (tiểu) của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và đạo hàm đổi dấu từ dương sang

âm (âm sang dương)

Cách giải:

Dựa vào BXD ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị x 1,x trong đó 1 x  là điểm cực tiểu, 1 x là điểm cực 1đại

xyx

  3 1 3

.3

- Dựa vào đồ thị nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba hoặc bậc bốn trùng phương và loại đáp án

- Dựa vào nhánh cuối của đồ thị hàm số

- Dựa vào điểm thuộc đồ thị hàm số

Cách giải:

Đồ thị hình trên là đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại ngay đáp án B

Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên hệ số của 3

- Sử dụng diện tích tam giác tính DM

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính DH

Cách giải:

5

DD DMDH

Chọn C

Câu 37 (VD)

Phương pháp:

- Coi bất phương trình đã cho có y là tham số Giải bất phương trình tìm tập nghiệm theo y

- Giả sử tập nghiệm là  a b; , giải bất phương trình b a   1 2 4031 tìm y

 Tập nghiệm của bất phương trình là S2 ; 2y 2 y

Theo bài ra ta có: Có không quá 4031 số nguyên x thỏa mãn phương trình nên 2

2 y2y  1 2 4031 (trừ đi 2 đầu mút)

- Tính độ dài   2  2 2

AB x x  y y  z zCách giải:

Vì A d 1 A1a; 2 3 ; a a B d,  2 B 1 b;1 2 ; 2 4  b  b

Ta có

Phương trình x2y2z22x2y4z m  là phương trình mặt cầu khi 0 12 12 22    m 0 m 6.Chọn B

Câu 42 (TH)

Phương pháp:

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó Xác định SC SAB;  .

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SB, sử dụng định lí Pytago tính SA

- Tính thể tích . 1

3

S ABCD ABCD

V  SA SCách giải:

Xét tam giác vuông SBC có SB BC cot 300 2a 3

Xét tam giác vuông SAB SA:  SB2AB2  12a24a2 2 2 a

Gọi M x y z ; ;  là một tiếp điểm bất kì của tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu  S

1;0 2

2 2

Xét phương trình hoành độ giao điểm, đặt tx2 đưa về phương trình bậc hai ẩn t

- Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt

- Giả sử t1 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (2) thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt t2

1

5

tx

xu

164

.4

164

- Biến đổi phương trình và xét hàm đặc trưng, biểu diễn y theo x

- Đưa biểu thức P chỉ còn chứa biến ,x xét hàm số, lập BBT và tìm GTLN của hàm số Cách giải:

ĐKXĐ:

0

.100

Do đó f  x2 f y  x    2 y x 2 y2  x y2  2 2.

Khi đó ta có:  2 

2021 2021

ln y 2 lnxP

2021 2 2021

1 ln2021

Gọi I 4; 4 là điểm biểu diễn số phức 4 4 ,i khi đó ta có P  z 4 4i MI.

Dựa vào hình vẽ ta thấy P đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I lên CD, với CD là đường thẳng có phương trình x2y  7 0

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy            

Dựa vào BBT ta thấy:

+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

+ Phương trình (1), (2), mỗi phương trình có nhiều nhất 4 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình ban đầu có nhiều nhất 10 nghiệm phân biệt

Chọn D

- HẾT -