CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 3 HÌNH CẦU DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU Câu 1 Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng với số đo thể tích Tính bán kính mặt cầu A 3 B 6 C 9 D 12 Lời giải Từ giả[.]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 3: HÌNH CẦU - DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU Câu 1: Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng với số đo thể tích Tính bán kính mặt cầu
Lời giải
Từ giả thiết ta có 4R2 = 4
3 R3 R3 = 3R2 R = 3 Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án B do tính đường kính mặt cầu d = 2R Câu 2: Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng hai lần với số đo thể tích Tính bán kính mặt cầu
2
Lời giải
Từ giả thiết ta có 4R2 = 2 4
3 R3 R3 = 3
2 R
2 R = 3
2
Đáp án cần chọn là: D
*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án A do tính đường kính mặt cầu d = 2R Câu 3: Cho hình cầu có bán kính 3cm Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 3cm và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu Tính chiều cao của hình nón
A 3 B 6 3 C 72 D 6 2
Lời giải
Trang 2Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón
Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có:
4R2 = Rl + R2 4R2 = Rl + R2 3R2 = Rl l = 3R = 3.3 = 9
Sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có:
h2 = l2 – R2 = 92 – 32 = 72 h = 6 2 cm
Đáp án cần chọn là: D
*Chú ý: Một số em có thể quên lấy căn trong phép toán cuối cùng nên có thể chọn
nhầm phương án C
Câu 4: Cho hình cầu có bán kính 5cm Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 5cm và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu Tính chiều cao của hình nón
A 20 B 10 C 10 2 D 2 10
Lời giải
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón
Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có:
4R2 = Rl + R2 4R2 = Rl + R2 3R2 = Rl l = 3R = 3.5 = 15
Sử dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có:
h2 = l2 – R2 = 152 – 52 = 200 h = 10 2 cm
Đáp án cần chọn là: C
*Chú ý: Một số em có thể quên lấy căn trong phép toán cuối cùng nên có thể chọn
nhầm phương án A
Trang 3Câu 5: Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu) Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ
A 3 B 1 C 1
2 D 2
Lời giải
Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ Diện tích mặt cầu S = 4R2
Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2Rh = 2R.2R = 4R2
Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:
2
2
xq
1
Đáp án cần chọn là: B
*Chú ý: Một số em có thể tính nhầm mối quan hệ giữa đường cao với bán kính của
hình trụ h = R dẫn đến ra kết quả sai là D
Câu 6: Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu) Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ
Trang 4A 3
2
3 D 2
Lời giải
Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ Diện tích mặt cầu S = 4R2
Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp = Sxq + 2R2 = 4R2 + 2R2 = 6R2
Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là:
2
2
tp
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC
A 2a2 B
2
a 2
2
a
a 2
Lời giải
Trang 5Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = BC
2
Theo định lý Pytago ta có BC2 = AB2 + AC2 = 2a2 BC = a 2 R = a 2
2
Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được
hình cầu có bán kính R = a 2
2 nên diện tích mặt cầu là
S = 4R2 = 4
2
a 2 2
= 2a
2
Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai công thức diện tích mặt cầu S = R2 nên chọn đáp án B sai
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng 6cm Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC
A 72 (cm2) B 18 (cm2) C 36 (cm2) D 72 (cm2)
Lời giải
Trang 6Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = BC
2
Theo định lý Pytago ta có BC2 = AB2 + AC2 = 2.62 BC = 6 2
R = 6 2
2 = 3 2
Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính R = 3 2 nên diện tích mặt cầu là
S = 4R2 = 4 (3 2 )2 = 72 (cm2)
Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai công thức diện tích mặt cầu S = R2 nên chọn đáp án B sai
Câu 9: Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 8cm, đường cao AH Khi đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH
Trang 7A
3
a
54
3
3 a 72
C
3
3 a 54
D
3 a 72
Lời giải
Vì ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác
Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp R = OH = AH
3
Xét tam giác vuông ABH có: AH2 = AB2 – BH2 = a2 −
AH = a 3
2
Suy ra R = a 3
6 Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình
cầu bán kính R = a 3
6 V =
4 3
3
3
R
Đáp án cần chọn là: C
*Chú ý: Một số em có thể nhớ sai công thức thể tích hình cầu thành V = R3 dẫn đến tính toán ra đáp án B sai
Câu 10: Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 12cm, đường cao AH Khi
đó thể tích hình cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH
Trang 8A 32 3 B 16 3 C 8 3 D 32 3
Lời giải
Vì ABC là tam giác đều nên tâm đường tròn nội tiếp trùng với trọng tâm O của tam giác
Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp R = OH = AH
3
Xét tam giác vuông ABH có: AH2 = AB2 – BH2 = 122 −
2 12 2
= 108
AH = 6 3
Suy ra R = AH 2 3
Khi quay nửa đường tròn nội tiếp tam giác ABC một vòng quanh AH ta được hình
cầu bán kính R = 2 3 V = 4
3
Đáp án cần chọn là: D
Trang 9*Chú ý: Một số em có thể nhớ sai công thức thể tích hình cầu thành V = R3 dẫn đến tính toán ra đáp án C sai
Câu 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm; AD = 3cm Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC
A 25 B 25
8
C 25 D 25
4
Lời giải
Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn
ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = AC
2
Theo định lý Pytago ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 32 + 42 = 25 AC = 5 (vì AB = DC = 4cm) R = 5
2
Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng
MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán
kính R = 5
2
Diện tích mặt cầu là S = 4R2 = 4
2 5 2
= 25 (cm)
Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = R2 dẫn đến ra kết quả D sai
Trang 10Một số em có thể quên số trong công thức diện tích dẫn đến kết quả C sai
Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; AD = 6cm Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC
A 50 (cm2) B 100 (cm2)
C 100 (cm2) D 25 (cm2)
Lời giải
Gọi O là tâm của hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn
ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Khi đó bán kính đường tròn là R = OA = AC
2
Theo định lý Pytago ta có:
AC2 = AD2 + DC2 = 62 + 82 = 100 AC = 10 (vì AB = DC = 8cm) R = 5cm Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng
MN với M là trung điểm AD, N là trung điểm BC ta được một hình cầu tâm O bán kính R = 5cm
Diện tích mặt cầu là S = 4R2 = 4 52 = 100 (cm)
Đáp án cần chọn là: B
Trang 11*Chú ý: Một số em có thể nhớ nhầm công thức diện tích thành S = R2 dẫn đến ra kết quả D sai
Một số em có thể quên số trong công thức diện tích dẫn đến kết quả C sai
Câu 13: Cho hình cầu có đường kính d = 6cm Diện tích mặt cầu là:
A 36 (cm2) B 9 (cm2) C 12 (cm2) D 36 (cm)
Lời giải
Vì đường kính d = 6cm nên bán kính hình cầu R = 6
2 = 3cm
Diện tích mặt cầu S = 4R2 = 4.32 = 36 (cm2)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Cho hình cầu có đường kính d = 8cm Diện tích mặt cầu là:
A 16 (cm2) B 64 (cm2) C 12 (cm2) D 64 (cm)
Lời giải
Vì đường kính d = 6cm nên bán kính hình cầu R = 8
2 = 4cm
Diện tích mặt cầu S = 4R2 = 4.42 = 64 (cm2)
Đáp án cần chọn là: B
*Chú ý: Một số em thường nhầm công thức diện tích đường tròn và diện tích mặt
cầu nên có thể nhầm sang phương án B (do sử dụng S = R2 = .42 = 16)
Hoặc nhầm đơn vị diện tích nên chọn D sai
Câu 15: Cho mặt cầu có thể tích V = 288 (cm 3 ) Tính đường kính mặt cầu:
A 6cm B 12cm C 8cm D 16cm
Lời giải
Ta có V = 4
3 R3 = 288 R3 = 216 R = 6cm
Từ đó đường kính mặt cầu là d = 2R = 2.6 = 12cm
Đáp án cần chọn là: B
*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án A (do không đọc kĩ yêu cầu tìm đường
kính của đề bài)
Câu 16: Cho mặt cầu có thể tích V = 972 (cm 3 ) Tính đường kính mặt cầu:
A 18cm B 12cm C 9cm D 16cm
Trang 12Lời giải
Ta có V = 4
3 R3 = 972 R3 = 729 R = 9cm
Từ đó đường kính mặt cầu là d = 2R = 2.9 = 18cm
Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể chọn nhầm đáp án C (do không đọc kĩ yêu cầu tìm đường
kính của đề bài)
Câu 17: Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ Biết rằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ
A 2
3
1
2 D 2
Lời giải
Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ
Thể tích hình cầu VC = 4
3 R3; Thể tích khối trụ Vt = R2 2R = 2R3
Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ là
3 C
3 t
4 R
Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích
khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là B
Trang 13Câu 18: Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ Biết rằng chiều cao của hình trụ bằng ba lần bán kính đáy bà bán kính đáy hình trụ bằng bán kính của hình cầu Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ
A 4
4
9
4 D 2
Lời giải
Từ đề bài suy ra chiều cao của hình trụ là h = 3R với R là bán kính hình cầu và cũng
là bán kính đáy của hình trụ
Thể tích hình cầu VC = 4
3 R3; Thể tích khối trụ Vt = R2 3R = 3R3
Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ là
3 C
3 t
4 R
Đáp án cần chọn là: B
*Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích
khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là C
Câu 19: Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương
Trang 14A 6
1
D 1
3
Lời giải
Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = a
2 với a là cạnh
hình lập phương
Khi đó ta có diện tích mặt cầu S = 4R2 = 4
2 a 2
= a2 Diện tích toàn phần của hình lập phương Stp = 6a2
Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương là
2
2
tp
Đáp án cần chọn là: C
Trang 15*Chú ý: Một số em có thể quên mất số trong khi tính diện tích mặt cầu nên ra tỉ
số sai là 1
6dẫn đến chọn đáp án B sai
Câu 20: Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó.Nếu diện tích toàn phần của hình lập phương là 24cm 2 thì diện tích mặt cầu là:
A 4 B 4 C 2 D 2
Lời giải
Trang 16Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = a
2 với a là cạnh
hình lập phương
Diện tích toàn phần của hình lập phương Stp = 6a2 = 24 a = 2cm
Suy ra R = 2
2 = 1cm
Khi đó ta có diện tích mặt cầu S = 4R2 = 4.12= 4 (cm2)
Đáp án cần chọn là: A
*Chú ý: Một số em có thể quên mất số 4 trong khi tính diện tích mặt cầu nên chọn
đáp án B sai