De khao sat chat luong mon toan lop 12 lan 1 nam 2021 so ha noi

Đề khảo sát chất lượng lần 1 Sở Hà Nội 2021 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Môn TOÁN HỌC (Thời gian 90 phút/ 50 câu Câu 1 Cho hàm số Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình A[.]

1113Equation Chapter 13 Section 1

KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Môn: TOÁN HỌC

(Thời gian: 90 phút/ 50 câu

Câu 1. Cho hàm số

1

x y x





 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Câu 2. Cho dãy số  u n

có số hạng tổng quát u n 2n với 3 n   Số hạng * u bằng5

Câu 3. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng Oyz

là

Câu 4. Số điểm cực trị của hàm số y x 3 3x2 là1

Câu 5. Cho số phức z 4 6 i Phần ảo của số phức z là:

Câu 6. Nếu  

3 1

5

f x dx 



và

 

5

3

2

f x dx 



thì  

5 1

f x dx



bằng

Câu 7. Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z 2 0 Khi đó z1z2 bằng

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

y



4



3



4





Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 0;1 

B. 1;  C.

1

2

  

1

;0 2



Câu 9. Cho hàm số yf x  liên tục trên a b; 

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x ,

trục Ox và các đường thẳng x a x b a b ,    

có diện tích là

Đề khảo sát chất lượng lần 1 - Sở

Hà Nội 2021

A.

b

a

f x dx



B.

 

b

a

f x dx



C.

 

b

a



D.

 

b

a

f x dx

Câu 10. Với a b, là các số thực dương tuỳ ý và a1, loga3b

bằng

A.

1

log

1 log

Câu 11. Với x là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

A. 2021 20212

x x



C. 2021x2 20212x



D. 2021x  2021x



Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho véc tơ u  3; 1; 2  

Véc tơ nào dưới đây không cùng phương với ?u



A. a    3;1; 2 

B. d    9;3; 6 

C. c  6; 2; 4 

D. b    3;1; 2

Câu 13. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h bằng

A.

1

1

Câu 14. Cho tập X có 2021 phần tử phân biệt, số các hoán vị của tập X là

Câu 15. Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

y

1

O

x

A. yx2 x 1. B. y x 3 3x 1. C. y x 4 x21. D. yx3 3x 1.

Câu 16. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 3x, y0, x và 0 x  Thể tích khối tròn xoay1

tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A.

1 6

0

x

e dx



B.

1 6

0

x

e dx

C.

1 3

0

x

e dx



D.

1 3

0

x

e dx



Câu 17. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I1;2;3

và bán kính R 4 là

A. x12y22z32 16

B. x12y22z32 4

C. x12 y 22z 32 16

D. x12  y 22z 32  4

Câu 18. Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn 3log2a4log2b Giá trị của 3 3 4

P a b bằng

Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD O. , là tâm của đáy (tham khảo hình vẽ) Hình chiếu vuông góc

của đường thẳng SA lên mặt phẳng ABCD

là đường thẳng

C

S

B

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A2;0; 1 ,  B1;3;4

và D  5;1;0 

Toạ độ

trung điểm của đoạn thẳng AC là:

A. 2;2;2 

B. 6;4;5 

C. 1;1;1 

D. 3; 1; 2   

Câu 21. Cho số phức z 1 3 i Khi đó z bằng

Câu 22. Cho hình bát diện đều cạnh bằng 1 Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Khi

đó S bằng

Câu 23. Cho tam giác đều SAB có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB Chiều cao h của khối nón.

tạo thành khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM bằng

A. 3.

a

B.

3 3

a

C. 2.

a

D.

3 2

a

Câu 24. Biết

 

1

0



Khi đó

 

1

0

f x dx



bằng

Câu 25. Cho hàm số yf x  liên tục trên 3; 2 và có bảng biến thiên như sau:

x 3

y

2

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên đoạn 3; 2  Giá

trị M m bằng

Câu 26. Cho hàm số F x 

F x

x

 với mọi

1 2

x 

và F 1  thì giá trị của 3 F 5 bằng

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y56x7 là

Câu 28. Cho số phức z thoả mãn 1 i z  2 3 i Điểm biểu diễn số phức w 1 2z  có toạ độ là

A. 6; 1  

B. 6; 1  

C. 6;1 

D. 6;1 

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    5 0 và điểm M1;1; 2  Phương trình của

đường thẳng d đi qua M và vuông góc với  P là

A.

B.



C.

D.



Câu 30. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

y



5



1

 

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m có ba nghiệm phân biệt.0

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 2x 2y 7 0 và điểm M2;0;1  Mặt

phẳng  P

thay đổi đi qua M cắt mặt cầu  S

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

r Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng  P

bằng

3

Câu 32. Biết nghiệm lớn nhất của phương trình 2 1 

2

log xlog 2x1 2

có dạng là x a b  3 (a b, là hai

số nguyên) Giá trị của a b bằng

Câu 33. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z là số thuần ảo và 2 z  2 2?

Câu 34. Từ một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 4, ta cắt lấy

tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo hình vẽ sau) Gò tấm tôn hình chữ nhật thu

được thành một hình trụ không có đáy

Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng

A.

128

128 3

64

64 3 9

Câu 35. Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có thể tích bằng 3 Gọi M là trung điểm cạnh AA N, là điểm thuộc

BB sao cho

2 3

Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ  bằng

A.

7

7

7

7

3

Câu 36. Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây) Biết đồ thị biểu diễn

vận tốc theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một phần của parabol có đỉnh là

B (tham khảo hình vẽ).

2

1

2 3 4

A

B C D

   / 

v t m s

Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả nào sau đây?

Câu 37. Cho

log log log x  log log log y  log log log z  0

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z x y  B. zy x . C. y z x  D. xy z

Câu 38. Cho tập A 0;1;2;3;4;5 ,

gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và các

chữ số đó thuộc A Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số được chọn có dạng abc với

a b c  bằng

A.

3

2

1

1

5

Câu 39. Tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x3 m2x m có nghiệm thuộc0

khoảng 0;1

là

A. 2;4 

B. 2; 4 

C. 3;4 

D. 3; 4 

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

5

SA a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA và CD (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng

N M

C

S

B

A.

3

a

B.

5 3

a

C.

5 6

a

D. 3.

a

Câu 41. Cho hàm số yf x  là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f x 

như sau:

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  ;0  B.

1

;1 2

1

2

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x:  2y 2z   Gọi d là đường thẳng đi qua điểm3 0

1;1; 2 ,

M  cắt trục Ox và song song với  P

Phương trình của đường thẳng d là:

A.

1 2

2 2

 





 



  

1

1 2

2 2

 





 



  

1 2

2

y

 









  

1

2 2

 





 



  



Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

1

1 3

có hai điểm cực trị A và B sao cho A B, nằm khác phía và cách đều đường thẳng d y: 5x 9. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Câu 44. Cho hai số phức z z thoả mãn 1, 2 z1 z1z2  và 3 z1 z2 3 3

Giá trị của biểu thức

z z1 2 3 z z1 23

bằng

Câu 45. Cho hàm số g x  x3 6x211x 6 và f x 

là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

 

y f x

O

y

x

1



1 1

 3

Phương trình g f x    0

có số nghiệm thực là

Câu 46. Cho tứ diện ABCD có AB BD AD  2 ,a AC a 7, BC a 3. Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB CD, bằng 2.

a

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A.

3 11 6

a

B.

3

3

a

C.

3

3

a

D.

3 11 12

a

Câu 47. Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn 1;4 , f  1 1, f  4  và8

2 x f x f x  x 2 f x  , x 1; 4

Tích phân  

4

1

x dx

f x



Câu 48. Cho hàm số yf x  liên tục trên  Đồ thị hàm số yf x  như hình vẽ bên

3



2



4

2

2

1 2

x

trên đoạn 3;3 không vượt quá 2021 thì tập giá trị của m là

A. 0; f  3 2021  B.   ; f  3 2029 

C.   ; f  1 2023  D.   ; f 32023 

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3;1;0 , B0;2;0 ; M

là điểm di động trên tia Oz Gọi.

,

H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên MB và OB Đường thẳng HK cắt trục Oz

tại .N Khi thể tích của tứ diện MNAB nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng AHN có dạng

ax by  z c  Giá trị biểu thức a b c  bằng

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   5;15

để phương trình

x21 ln x2mx m 21  x2mx m 2ln 2x2 3 0

có nghiệm?