30 cau trac nghiem lien he giua cung va day co dap an 2023 toan lop 9

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Câu 1 Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AC có số đo nhỏ hơn 90o Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB Chọn[.]

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Câu 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AC có

số đo nhỏ hơn 90o Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB Chọn kết luận sai?

A AC = BE

B Số đo cung AD bằng số đo cung BE

C Số đo cung AC bằng số đo cung BE

D AOCAOD

Lời giải

Vì AO  CD; AO // DE  CD  DE  CDE = 90o mà C, D, E  (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác  COA AOD

Suy ra cung AD bằng cung AC nên dây AD = AC

Lại thấy AOCBOE (đối đỉnh) nên cung AC bằng cung BE suy ra dây

AC = BE

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo bằng 50 o Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB Chọn kết luận sai?

A AD = DE = BE

B Số đo cung AE bằng số đo cung BD

C Số đo cung AC bằng số đo cung BE

D AOCAODBOE50o

Lời giải

Vì cung AC có số đo 50o nên AOC = 50o

Vì AO  CD; AO // DE  CD  DE  CDE = 90o mà C, D, E  (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác  COA AOD = 50o

Lại thấy BOE AOC50o (đối đỉnh) suy ra AOCAODBOE50o (D đúng) và suy ra cung AC bằng cung BE nên B đúng

Ta có DOE 180 o AODBOE80o nên cung AD < cung DE  AD

< DE hay đáp án A sai

Lại có AOEAODDOE 50o + 80o = 130o và

BODBOEDOE = 50o + 80o = 130o

Nên AOEBOD suy ra số đo cung AE = số đo cung BD Do đó C đúng Phương án B, C, D đúng và A sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Chọn khẳng định đúng

A Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây

ấy

B Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì

đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

C Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây căng cung ấy

D Trong một đường tròn, hai đường kính luôn vuông góc với nhau

Lời giải

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây

ấy

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Chọn khẳng định sai

A Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây

ấy

B Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

C Trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn

D Trong một đường tròn, hai đường kính luôn bằng nhau và vuông góc với nhau

Lời giải

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây

ấy

+ Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

+ Trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Hai đường kính của đường tròn luôn bằng nhau nhưng chưa chắc đã vuông góc với nhau

Suy ra A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A và A = 66 o nội tiếp đường tròn (O) Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung lớn nhất?

Lời giải

Vì tam giác ABC cân tại A có:

Vì A  nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có B C

BC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có: BCABAC

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A và A = 70 o nội tiếp đường tròn (O) Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung nhỏ nhất?

cung AC

Lời giải

Vì tam giác ABC cân tại A có:

Vì A  nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có B C

BC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có cung BC > cung AB = cung AC

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R 3 Vẽ đường kính

CD  AB (C thuộc cung lớn AB) Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ

dây AN // CM Độ dài đoạn MN là:

C MN = 3R

R 5

2

Lời giải

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau hay AM =

CN

Suy ra MCNA là hình thang cân  MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB Khi đó vì AB  CD tại H nên H là trung

2  2 Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có OH =

AO AH

2

2

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có: AC =

CH AH R 3

Vậy MN = R 3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8: Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R 2 Vẽ đường kính

CD  AB (C thuộc cung lớn AB) Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ

dây AN // CM Độ dài đoạn MN là:

C MN = 2 2R D MN = R 2 2

Lời giải

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau, hay AM

= CN

Suy ra MCNA là hình thang cân  MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB Khi đó vì AB  CD tại H nên H là trung

2  2 Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có:

OH =

2

R 2 2 2

R



Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có:

2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB) Kẻ đường kính BE của (O) Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 2R2 B IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 3R2

C IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 4R2 D IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 5R2

Lời giải

Xét (O) có BE là đường kính và A  (O)  AE  AB mà CD  AB

 AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông  IAC và  IBD ta có:

IA2 + IC2 = AC2; IB2 + ID2 = BD2

 IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AC2 + BD2 = ED2 + BD2

Mà  BED vuông tại D nên ED2 + BD2 = EB2 = (2R)2 = 4R2

Vậy IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = 4R2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I (C thuộc cung nhỏ AB) Kẻ đường kính BE của (O) Đẳng thức nào sau đây là sai?

A IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AD2 + BC2

B IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = BD2 + AC2

C IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = BE2

D IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AD2

Lời giải

Xét (O) có BE là đường kính và A  (O)  AE  AB mà CD  AB

 AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông  IAC và  IBD ta có:

IA2 + IC2 = AC2; IB2 + ID2 = BD2

 IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AC2 + BD2 = ED2 + BD2

Mà  BED vuông tại D nên ED2 + BD2 = EB2

Hay IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = BE2 nên C đúng mà BE  AD nên D sai Xét các tam giác vuông  IAD và  IBC ta có:

IA2 + ID2 = AD2; IB2 + IC2 = BC2  IA2 + IC2 + IB2 + ID2 = AD2 + BC2 Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B  cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ Các dây cung AC và

AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F So sánh cung OE và cung

OF của đường tròn (O’)

sánh

Lời giải

Xét (O’) với OA là đường kính và E  (O’) nên OE  AC

Tương tự với (O) ta có BC  AC nên OE // BC mà O là trung điểm của

AB

 E là trung điểm của AC  OE = 1

2 BC

Tương tự OF = 1

2 DB mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD  OE

= OF hay cung OE = cung OF

Đáp án cần chọn là: C

Vận dụng: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B  cung CD và cung BC nhơ bằng cung BD nhỏ Các dây cung AC và

AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự E và F So sánh dây AE và AF của đường tròn (O’)

sánh

Lời giải

Xét (O’) với OA là đường kính và E  (O’) nên OE  AC

Tương tự với (O) ta có BC  AC nên OE // BC mà O là trung điểm của

AB

 E là trung điểm của AC  OE = 1

2 BC

Tương tự OF = 1

2 DB mà cung BC bằng cung BD nên BC = BD  OE

= OF hay cung OE = cung OF

Vì OA là đường kính của đường tròn (O’) và E, F  (O’) nên  OEA vuông tại E;  OFA vuông tại F

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông OEA và OFA ta có: AE2 = AO2 – OE2 và AF2 = AO2 – AE2 mà OE = OF (cmt)  AE2 = AF2  AE=

AF

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau Kết luận nào sau đây là đúng?

Lời giải

Kẻ KH  CD và KH  AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Phương án A, C, D sai, B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Lưu ý: Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong

một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”

Câu 13: Chọn khẳng định đúng Cho đường tròn (O) có dây AB >

CD khi đó:

A Cung AB lớn hơn cung CD

B Cung AB nhỏ hơn cung CD

C Cung AB bằng cung CD

D Số đo cung AB bằng hai lần số đo cung CD

Lời giải

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Nên dây AB > CD thì cung AB lớn hơn cung CD

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Chọn khẳng định đúng Cho đường tròn (O) có cung MN < cung PQ, khi đó:

A MN > PQ B MN < PQ C MN = PQ D PQ = 2MN

Lời giải

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

+) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn

Nên cung MN < cung PQ thì MN < PQ

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau Kết luận nào sau đây là đúng?

A AD > BC

B Số đo cung AD bằng số đo cung BC

C AD < BC

D AODCOB

Lời giải

Kẻ KH  CD và KH  AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của DOC 

DOKCOK

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của AOB 

AOHBOH

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Phương án A, C, D sai và B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Chú ý: Lời giải trên chính là một cách chứng minh cho tính chất “Trong

một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau”

Câu 16: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD song song với nhau Kết luận nào sau đây là sai?

Lời giải

Kẻ KH  CD và AB lần lượt tại K và H

Suy ra OK vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của

Và OH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của

Nên số đo cung AD bằng số đo cung BC, từ đó AD = BC

Vì DC // AB; AD = BC nên ABCD là hình thang cân nên AC = BD Phương án A, B, D đúng và C sai

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AC có

số đo nhỏ hơn 90o Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB Chọn kết luận sai?

A AC = BE

B Số đo cung AD bằng số đo cung BE

C Số đo cung AC bằng số đo cung BE

D AOCAOD

Lời giải

Vì AO  CD; AO // DE  CD  DE  CDE = 90o mà C, D, E  (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác  COA AOD

Suy ra cung AD bằng cung AC nên dây AD = AC

Lại thấy AOCBOE (đối đỉnh) nên cung AC bằng cung BE suy ra dây

AC = BE

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số

đo bằng 50 o Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với

AB Chọn kết luận sai?

A AD = DE = BE

B Số đo cung AE bằng số đo cung BD

C Số đo cung AC bằng số đo cung BE

D AOCAODBOE50o

Lời giải

Vì cung AC có số đo 50o nên AOC = 50o

Vì AO  CD; AO // DE  CD  DE  CDE = 90o mà C, D, E  (O) nên CE là đường kính hay C; O; E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác cân ODC nên OA cũng là đường phân giác  COA AOD = 50o

Lại thấy BOE AOC50o (đối đỉnh) suy ra AOCAODBOE50o (D đúng) và suy ra cung AC bằng cung BE nên B đúng

Ta có DOE 180 o AODBOE80o nên cung AD < cung DE  AD

< DE hay đáp án A sai

Lại có AOEAODDOE 50o + 80o = 130o và

BODBOEDOE = 50o + 80o = 130o

Nên AOEBOD suy ra số đo cung AE = số đo cung BD Do đó C đúng Phương án B, C, D đúng và A sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 19: Chọn khẳng định đúng

A Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây

ấy

B Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì

đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy

C Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây căng cung ấy

D Trong một đường tròn, hai đường kính luôn vuông góc với nhau

Lời giải

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây

ấy

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20: Chọn khẳng định sai

A Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây

ấy

B Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

C Trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn

D Trong một đường tròn, hai đường kính luôn bằng nhau và vuông góc với nhau

Lời giải

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây

ấy

+ Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau

+ Trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn

+ Hai đường kính của đường tròn luôn bằng nhau nhưng chưa chắc đã vuông góc với nhau

Suy ra A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21: Cho tam giác ABC cân tại A và A = 66 o nội tiếp đường tròn (O) Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung lớn nhất?

Lời giải

Vì tam giác ABC cân tại A có:

Vì A  nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có B C

BC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có: BCABAC

Đáp án cần chọn là: C

Câu 22: Cho tam giác ABC cân tại A và A = 70 o nội tiếp đường tròn (O) Trong các cung nhỏ AB; BC; AC, cung nào là cung nhỏ nhất?

cung AC

Lời giải

Vì tam giác ABC cân tại A có:

Vì A  nên theo mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có B C

BC > AB = AC

Theo mối liên hệ giữa cung và dây ta có cung BC > cung AB = cung AC Đáp án cần chọn là: D

Câu 23: Cho đường tròn (O; R) và hai dây AB; CD sao cho AOB = 120o; COD = 60o So sánh các dây CD; AB

A CD = 2AB B AB > 2CD C CD > AB D CD < AB < 2CD

Lời giải

Vì CODAOB nên cung CD nhỏ hơn cung AB, từ đó dây CD < AB (*) Xét tam giác OCD cân tại O có COD = 60o nên  COD là tam giác đều

 CD = R

AB là dây không đi qua tâm nên AB < 2R  AB < 2CD (**)

Từ (*) và (**) ta có CD < AB < 2CD

Đáp án cần chọn là: D

Câu 24: Cho đường tròn (O; R) và hai dây MN; EF sao cho MON = 120o; EOF = 90o Chọn đáp án đúng

A MN = 2R B MN < 2R C 2 R < MN D Cả B, C đều đúng

Lời giải

Vì EOFMON nên cung EF nhỏ hơn cung MN, từ đó dây EF < MN (*) Xét tam giác OEF cân tại O có EOF = 90o nên theo định lý Pytago ta có:

EF2 = OF2 + OE2 = R2 + R2 = 2R2  EF = 2 R (**)