29 cau trac nghiem tu giac noi tiep co dap an 2023 toan lop 9

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP Câu 1: Cho nửa đường tròn O; R đường kính BC..  Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối diện bằng 180o  AFE AHE hai

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9

BÀI 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP Câu 1: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A trên tia đối của tia CB Kẻ tiếp tuyến AF, Bx của nửa đường tròn (O) (với

F là tiếp điểm) Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D Khi đó

tứ giác OBDF là:

A Hình thang B Tứ giác nội tiếp

C Hình thang cân D Hình bình hành

Lời giải

Ta có DBO = 90o và DFO = 90o (tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác OBDF có DBODFO = 90o + 90o = 180o nên nội tiếp được trong một đường tròn

 Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng 180o)

 AFE AHE (hai góc cùng nhìn đoạn AE)

AHEABH (cùng phụ BHE )

 AFEABC (= AHE )

Xét tứ giác BEFC có: AFE là góc ngoài tại đỉnh F và AFEABC (cmt)

 BEFC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

*Chú ý: Các em có thể sử dụng tính chất: “Trong một tứ giác nội tiếp góc

ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó”

Câu 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và BAD = 80 o thì BCM = ?

A 100o B 40o C 70o D 80o

Lời giải

Tứ giác ABCD nội tiếp nên có DABBCD =180o

 BCD = 180o – 80o = 100o

Mà BCDBCM = 180o (kề bù)  BCM = 180o – 100o = 80o

Đáp án cần chọn là: D

*Chú ý: Các em có thể sử dụng tính chất: “Trong một tứ giác nội tiếp góc

ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó”

Câu 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa

O và B Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E kẻ CK vuông góc AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F Chọn câu đúng:

A AHCK là tứ giác nội tiếp B AHCK không nội tiếp đường tròn

C EAOHCK D AH AB = AD BD

Lời giải

Có AHC = 90o (CD vuông góc AB); AKC = 90o (AK vuông góc CF)

 AHCAKC = 180o  tứ giác AHCK nội tiếp  phương án A đúng, B sai

 EAOHCK = 180o (hai góc đối diện)  phương án C sai

Xét tam giác vuông ADB có AH AB = AD2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) nên phương án D sai

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Chọn đáp án đúng:

A Tứ giác ABOC là hình thoi B Tứ giác ABOC nội tiếp

C Tứ giác ABOC không nội tiếp D Tứ giác ABOC là hình bình hành

Lời giải

Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau  AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Có ABO = 90o (do AB là tiếp tuyến của (O))

ACO = 90o (do AC là tiếp tuyến của (O))

 ABOACO = 180o  tứ giác ABOC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

 đáp án B đúng

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) M là điểm thuộc cung nhỏ AC (cung CM < cung AM) Vẽ MH vuông góc với BC tại Hm vẽ MI vuông góc với AC tại I Chọn câu đúng:

A MIHC là hình chữ nhật B MIHC là hình vuông

C MIHC không là tứ giác nội tiếp D MIHC là tứ giác nội tiếp

Lời giải

Xét tứ giác IMHC ta có: MIC = 90o (MI vuông góc với AC); MHC =

90o (MH vuông góc với BC)

 MICMHC = 180o  tứ giác IMHC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Và tứ giác IMHC chưa đủ điều kiện để là hình chữ nhật và hình vuông Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B,

C cắt đường thẳng CD tại P (P  C) Khi đó:

A ABCP là hình thang cân B AP = AD

C AP = BC D Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Do tứ giác ABCP nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và

BAP, BCP là các góc đối nên BAPBCP = 180o (1)

Do ABCD là hình bình hành nên CD // AB suy ra ABCBCP = 180o

(2)

Từ (1) và (2) ta nhận được: BAPABC

Mặt khác CP // AB nên ABCP là hình thang cân Đáp án A đúng

Câu 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa

O và B Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK  AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F Tứ giác AHCK là:

A Tứ giác nội tiếp B Hình bình hành

C Hình thang D Hình thoi

Lời giải

Tứ giác AHCK có AHC = 90o (AB  CD); AKC = 90o (AK  FC) nên

AHCAKC = 180o  Tứ giác AHCK nội tiếp

Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng: Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa O và B Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK  AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F Tích

AH AB bằng:

A 4AO2 B AD BD C BD2 D AD2

Lời giải

Xét tam giác ADB có ADB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

  ADB vuông tại D

Do đó AD2 = AH AB (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà AD  BD; AD < AB nên phương án A, B, C sai

Đáp án cần chọn là: D

Vận dụng: Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa O và B Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK  AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F Tam giác ACF là tam giác?

A cân tại F B cân tại C C cân tại A D đều

Lời giải

Xét (O) có EACEDC (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Xét tứ giác nội tiếp AHCK có KACKHC nên EDCKHCKAC

mà hai góc ở vị trí đồng vị nên KH // ED

Xét tam giác CFD có KH // ED mà H là trung điểm của DC (do AB  DC) nên L là trung điểm của CF

Xét tam giác ACF có AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên

 ACF cân tại A

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Cho  ABC vuông ở A Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn tại D Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A Tứ giác ABCD nội tiếp B ABDACD

C CA là phân giác của SCB D Tứ giác ABCS nội tiếp

Lời giải

+) Ta có: MDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC

 MDC = 90o (tính chất góc nội tiếp)

Xét tứ giác ABCD ta có:

Góc BAC và góc BDC cùng nhìn đoạn BC dưới góc 90o

 ABCD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)  Phương án A đúng +) Xét tứ giác ABCD nội tiếp ta có ABDACD (cùng nhìn đoạn AD)

 Phương án B đúng

+) Xét đường tròn đường kính MC ta có 4 điểm M, C, D, S cùng thuộc đường tròn

 Tứ giác MCSD là tứ giác nội tiếp

 ADMSCM (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) (1)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp (cmt)  ACBADB (cùng nhìn đoạn AB)

(2)

Từ (1) và (2)  BCAACSADB

Hay CA là phân giác của SCB  Phương án C đúng

+) Giả sử tứ giác ABCS là tứ giác nội tiếp  ASBBCA (hai góc cùng nhìn đoạn AB)

Mà ACBBDA;BADBSA (xét trong đường tròn đường kính CM)

 ASBBCA  Tứ giác ABCS không là tứ giác nội tiếp  Phương

án D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Tia phân giác góc BAD của hình bình hành ABCD cắt các đường thẳng BC và DC lần lượt tại hai điểm M và N Dựng ra phía ngoài hình bình hành ABCD tam giác cân MCO với MOCBAD Khi đó:

Ta có BM // AD nên BMAMAD

Mặt khác AM là phân giác của BAD nên BAMMAD

Từ đó BAMAMB

Vậy  ABM cân tại B Suy ra BM = BA = DC

Tam giác OMC cân tại O nên OM = OC

Xét hai tam giác  OBM,  ODC có

(I): Tứ giác ABMQ nội tiếp

(II): Tứ giác ADNP nội tiếp

Chọn kết luận đúng:

A Cả (I) và (II) đều đúng B Chỉ (I) đúng

C Chỉ (II) đúng D Cả (I) và (II) đều sai

đường thẳng AM, AN tương ứng tại các điểm P, Q Năm điểm nào sau đây cùng thuộc một đường tròn?

Câu 13: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1) Chọn khẳng

định sai?

C DCBBAx D BCABAx

Lời giải

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên

BDCBAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

ABCADC = 180o (tổng hai góc đối bằng 180o)

DCBBAx (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)

Phương án A, B, C đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14: Cho tứ giác ABCD nội tiếp Chọn câu sai:

A BADBCD = 180o B ABDACD

C A  B C D = 360o D ADBDAC

Lời giải

+) BADBCD =180o (tổng hai góc đối)

+) ABDACD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Câu 16: Cho tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C, D lần lượt như

sau Trường hợp nào thì tứ giác ABCD có thể là tứ giác nội tiếp

A 50o; 60o; 130o; 140o B 65o; 85o; 115o; 95o

C 82o; 90o; 98o; 100o D Các câu đều sai

Câu 17: Cho hình vẽ dưới đây:

Khi đó mệnh đề đúng là:

A ABC = 80o B ABC = 90o

C ABC = 100o D ABC = 110o

Lời giải

Ta có BCEDCF (hai góc đối đỉnh) Đặt x = BCEDCF

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có:

Số đo góc BAD là:

A BAD = 80o B BAD = 75o

C BAD = 65o D BAD = 60o

Lời giải

Ta có BCEDCF (hai góc đối đỉnh) Đặt x = BCEDCF

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có:

Xét tam giác ADE, theo định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta cóL

BADCDAAED = 180o  BADCDA + 40o = 180o

 BADCDA = 140o (1*)

Xét tam giác ABFm theo định lý về tổng ba góc trong tam giác, ta có:

BADCBA + AFB = 180o  BADCBA + 20o = 180o

 BADCBA = 160o (2*)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên ADCCBA = 180o (3*) (tổng hai góc đối bằng 180o)

Từ (1*); (2*) và (3*) ta có: BADADCBADCBA = 140o + 160o

 2 BAD + ADCCBA = 300o  2 BAD + 180o = 300o  2 BAD

= 120o

 BAD = 60o

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18: Cho  ABC cân tại A có BAC = 120 o Trên nửa mặt phẳng

bờ BC không chứa đỉnh A, lấy D sao cho BCD là tam giác đều Khi đó:

A  ACD cân B ABDC nội tiếp

C ABDC là hình thang D ABDC là hình vuông

Lời giải

Ta có  BCD là tam giác đều nên DCB = 60o (1) Mặt khác  ABC là tam giác cân tại A có BAC = 120o hơn nữa tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o nên ta nhận được:

o

ACB ABC

ACBACB ABC BAC 180

Từ (3) và (4) ta nhận được ABDDCA = 90o + 90o = 180o

Vậy tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19: Cho  ABC cân tại A có BAC = 130 o Trên nửa mặt phẳng

bờ BC không chứa đỉnh A, kẻ Bx  BA; Cy  CA, Bx và Cy cắt nhau tại D Chọn đáp án sai:

A  BCD cân B ABDC nội tiếp

C ABDC là hình thoi D BDC = 50o

Lời giải

Theo đề bài ta có:

ABDACD90 ABDACD 180 mà hai góc ABD;ACD lại ở

vị trí đối nhau nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp nên đáp án B đúng +) Lại có  ABC cân tại A có: BAC = 130o 

180 130ABC ACB

Từ đó suy ra tam giác BCD cân tại D nên đáp án A đúng

+) Xét tứ giác ABDC nội tiếp nên:

Câu 20: Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi I là trung điểm của

OA Dây CD vuông góc với AB tại I Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ,

AK cắt CD tại H Khẳng định nào đúng?

A Tứ giác BIHK nội tiếp B Tứ giác BIHK không nội tiếp

C Tứ giác BIHK là hình chữ nhật D Các đáp án trên đều sai

HKB 90

HKB HIB 180HIB 90 (do CD AB {I})

A BH BE = BC BD B CH CF = CD CB

C A, B đều đúng D A, B đều sai

Lời giải

Do AD, BE là các đường cao nên HDCHEC = 90o

Do đó HDCHEC = 90o + 90o = 180o

Vậy tứ giác DCEH là tứ giác nội tiếp

Các góc HED, HCD cùng chắn cung HD nên HEDHCD (1)

Xét hai tam giác  BDE,  BHC có HEDHCD (theo (1)) và góc EBC

B Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp

C Tứ giác AFBC không là tứ giác nội tiếp

D Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy

Lời giải

+) Xét đường tròn đường kính BD có góc BED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

 BED = 90o

Xét  ABC và  BED ta có: DBE chung và BACBED = 90o

  ABC ∽  EBD (g – g)  Phương án A đúng

+) Xét tứ giác ADEC có: DECDAC = 90o + 90o = 180o

 Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)  Đáp án B đúng

+) Chứng minh tương tự ta được tứ giác AFBC là tứ giác nội tiếp  Phương án C sai

+) Gọi giao điểm của BF và AC là H Xét tam giác BHC có hai đường cao CF và BA cắt nhau tại D  D là trực tâm của tam giác BHC

Mà DE  AB  DE là đường cao của tam giác BHC hay H, E, D thẳng hàng

 DE, AC và BF đồng quy tại H  Phương án D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) M là điểm chính giữa cung

AB Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A Tứ giác PEDC nội tiếp B Tứ giác PEDC không nội tiếp

C Tam giác MDC đều D Các câu trên đều sai

Câu 24: Cho nửa (O) đường kính AB Lấy M  OA (M  O, A) Qua

M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB Trên d lấy N sao cho ON > R Nối NB cắt (O) tại C Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và

A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d) Gọi H là giao điểm của AC và d,

F là giao điểm của EH và đường tròn (O) Chọn khẳng định sai?

A Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn

B NE2 = NC NB

C NEHNME

D NFO < 90o

Lời giải

+) Vì NEONMO = 90o  NEMO là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm O,

E, M, N cùng thuộc một đường tròn  Phương án A đúng

+) EMNEON (tứ giác NEMO nội tiếp)  NEHNOE

Mà góc ENO phụ với góc EON nên góc ENO cũng phụ với góc NEH

 EH  NO

  OEF cân có ON là phân giác

 EONNOFNEFNOF nên tứ giác NEOF nội tiếp

BC AE cắt nửa đường tròn O tại F Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H Khi đó góc OGH có số đo là:

A 45o B 60o C 90o D 120o

Lời giải

Theo giả thiết ta có OC  AB, CG  AG nên ta suy ra AOCAGC =

90o

Nói cách khác O, G cùng nhìn AC dưới một góc vuông

Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC nên

Câu 26: Cho hình vẽ Khi đó đáp án đúng là:

A ADC = 70o B ADC = 80o C ADC = 75o D ADC = 60o

Lời giải

Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O), nên ta có:

CADCBD (cùng chắn cung CD) Do đó ta có: CAD = 40o

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o nên CADACDADC =

180o

 ADC = 180o − CADACD = 180o – (40o + 60o) = 80o

Đáp án cần chọn là: B

Câu 27: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và A =

 () <  < 90 o ) Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AC vẽ tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D Số đo góc BDM là:

   (tính chất tứ giác nội tiếp)

Gọi I là giao điểm của AM và BD   DMI vuông tại I

Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại A Điểm E di động trên cạnh

AB Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H Biết BCA = 30 o Số đo ADH là:

A 30o B 150o C 60o D 90o

Lời giải

Xét tứ giác ACBD ta có: BACBDC = 90o và cùng nhìn đoạn BC

 Tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

BDABCA 180 BDA 180 BCA 180 30 150

Có góc HDA và BDA kề bù nên HDA = 180o − BDA = 30o

Đáp án cần chọn là: A

Câu 29: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt tại M và N Chọn câu sai:

A MN // DC B Tứ giác ABNM nội tiếp

C Tứ giác MICD nội tiếp D Tứ giác INCD là hình thang

Lời giải

Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI ta có:

BAI là góc nội tiếp chắn cung BI

BIN là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BI

 BAIBIN (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vùng chắn cung BI)

Xét đường tròn (O) ta có: BDCBAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

+) Ta có: IN // CD (cmt)  INCD là hình thang  Đáp án D đúng Đáp án cần chọn là: C

Câu 30: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng

a Biết rằng AC  BD Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì?

A AC = AB B AC = BD

C DB = AB D Không có đáp án nào đúng

Lời giải

Vẽ đường kính CE của đường tròn (O)

Ta có EAC = 90o, EDC = 90o (góc nội tiếp chắn đường kính EC)

Từ đó ta có AE  AC Mặt khác theo giả thiết AC  BD

Kéo theo AE // BD Vậy AEDB là hình thang

Do hình thang AEDB nội tiếp (O) nên nó phải là hình thang cân

Kéo theo AB = DE (các cạnh bên hình thang cân)

Từ đó ta có AB2 + CD2 = DE2 + DC2 = EC2 = (2a)2 = 4a2 (do  EDC vuông tại D)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho (AB2, BD2) ta có AB2 + BD2 

2AB.CD

 2(AB2 + BD2)  AB2 + BD2 + 2AB.CD = (AB + CD)2

Kéo theo (AB + CD)2  2 (4a2) = 8a2  AB + CD 2 2a

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB = CD

Xét tam giác  ABI,  DCI có AB = CD, ABDACD (góc nội tiếp cùng chắn cung AD), BACDCB (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Do đó  ABI =  DCI (g.c.g) Kéo theo AI = ID, IB = IC

Suy ra AC = AI + IC = ID + IB = BD

Đáp án cần chọn là: B

Câu 31: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD

là đường phân giác của góc ABC Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E Đường tròn (O 1 ) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì:

A AN = NC B AD = DN C AN = 2NC D 2AN = NC

Lời giải