De thi va dap an vao 10 toan 2019 2020 tinh bac ninhdocx

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 2020 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm[.]

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 Khi x 7biểu thức

4

2 1

x   có giá trị là:

A.

1

4

4

Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. y 1 x B y 2x 3 C y  1 2x

D y 2x6

Câu 3 Số nghiệm của phương trình x4  3x2  2 0 là:

Câu 4 Cho hàm số y ax 2 a 0 Điểm M1;2thuộc đồ thị hàm số khi

A. a 2 B

1 2

a 

1 4

a 

Câu 5 Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn  O kẻ hai tiếp tuyến AB AC, tới dường tròn ( ,B Clà các

tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết BAC 30 0 Số đo của cung nhỏ CK là:

Câu 6 Cho tam giác ABCvuông tại A Gọi Hlà chân đường cao hạ từ đỉnh Axuống cạnh BC, Biết

1

3

HB

HC

Đọ dài đoạn BC là:

A. 6cm B 8cm C 4 3cm D 12cm

II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7 (2,0 điểm) Cho biểu thức

1

A

x



với x0,x1 a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm xlà số chính phương để 2019Alà số nguyên.

Câu 8 (1,0 điểm) An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn 16

bài Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160 Hỏi An được bao nhiêu bài đạt điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10

Câu 9 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O), hai điểm A B, nằm trên (O) sao cho AOB 90 0 Điểm C nằm trên

cung lớn AB sao cho AC BC và tam giác ABCcó ba góc đều nhọn Các đường cao AI BK, của tam giác ABC cắt nhau tại H BK cắt  O tại điểm N (N khác điểm B); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A),

NA cắt MB tại điểm D Chứng minh rằng

a) Tứ giác CIHKnội tiếp một đường tròn

b) MN là đường kính của đường tròn (O)

c) OCsong song với DH

Câu 10 (1,5 điểm)

a) Cho phương trình x2  2mx 2m 1 0 1  với mlà tham số Tìm mđể phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho x1x2  3x x1 2 2m1

b) Cho hai số thực không âm a b, thỏa mãn a2 b2 2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

1

M

ab

 





ĐÁP ÁN

Câu 7

a) Rút gọn biểu thức

Điều kiện : x0,x1

1

1

A

x

x

x









b) Điều kiện: x0,x1

Ta có:

2019 2019 2019 2 4038

x A

Vì 2019A x  1 U6057

Mà x    1 1 x 0,x 1 x  1 1;3;9;2019;6057

TH1: x   1 1 x0( )tm

TH2: x   1 3 x  2 x4( )tm

TH3: x   1 9 x  8 x 64( )tm

TH4: x  1 2019 x 2018 x2018 ( )2 tm

TH5: x  1 6057 x 6056 x6056 ( )2 tm

Vậy x 0;4;64;2018 ;60562 2

Câu 8.

Gọi số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là x (bài ) x   và số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là y (bài)

 y  

Do số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 và điểm 10 nhiều hơn 16 bài nên

16 9 9 144(1)

x y   x y 

Tổng số điểm của x bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là 9x (điểm)

Tổng số điểm của y bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là 10y (điểm)

Do tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt 9 điểm và 10 điểm là 160 nên ta có phương trình:

9x10y 160 9x 160 10 y

Thay vào (1) ta có: 160 10 y9y 144 y16

Do y y0;1;2;3; ;15

Ta có:

9 160 10 0(mod9) 153 7 9 0 mod9

y x tm

Vậy số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là 10 bài và số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là 7 bài

Câu 9.

D

H

K N

B

C

a) Ta có AI BC CIH 90 ,0 BK AC CKH 900

Xét tứ giác CIHK có CIH CKH  900900 1800  Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp (Tứ

giác có tổng hai góc đối bằng 180 )0

b) Ta có :

.90 45

ACB AMB  AOB 

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

Có AI BC IACvuông tại I , lại có : ACB ACI 450  IACvuông cân tại I

 450

IAC

   AMB IAC 450, mà hai góc này ở vi trí so le trong  BM / /AC

Mà BK AC gt( )hay BN AC BM BN(từ vuông góc đến song song)

 900 

   nội tiếp chắn nửa đường tròn  MN là đường kính của đường tròn (O) c) Có IAC 45 (0 cmt) MAC 450

Mà

 1 

2

MAC  MOC

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MC)

 2 2.450 900

Ta có:

.90 45

ANB ACB  AOB 

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

Tam giác KBC có BKC 90 ,0 KCB ACB  450 KBC 450

  45 0

ANB KBC

   mà hai góc này ở vị trí so le trong  BC/ /AN

Theo giả thiết ta có BCAI  AI AN hay MA DN (từ vuông góc đến song song)

Mặt khác ta có : BN BM cmt( ) BN DM

Xét tam giác DMN có hai đường cao MA NB cắt nhau tại H H,  là trực tâm của tam giác DMN

(2)

Từ (1) và (2)  OC / /DH (đpcm)

Câu 10.

a) Ta có:  ' m2 2m 1 m12

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì   0 m12  0 m1

Khi m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1  

1 2

1 2 1

1 1

    





   

 Theo bài ra ta có:

2

2

1

2 1 0

2

2 2 2 2 2 (2 2 ) 4 4 1 2 2 2 2 4 4 1

m m





 

 





0

1

( ) 2

0,044 0,044

m

tm m

m m









 







 

 



Vậy

1

2

m 

hoặc m 0,044

b) Tìm giá trị lớn nhất

Ta có :

 

Ta có:

a b a a a

a b b b b



Do đó: a3b3 4 a2 2 b2 2 4  2.a2 b2 4 2 2 4

2 2 4

M

Dấu " " xảy ra

2 2

2 2

0 2

0 0

2

a a

b b

a ab

b

  

   





    





  









Vậy

2 0

2 2 4

0 2

a b MaxM

a b

  

 





 

    







 



*Tìm giá trị nhỏ nhất

1 3 1 3

4

3 1 0 1

1

do ab ab

M

 



Dấu " " xảy ra 2 2

1 2

a b

a b

a b







Vậy minM  3 a b 1