CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ỨNG DỤNG THỰC TẾ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Câu 1 Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m Hãy tính góc BCA (làm tròn đến phút) mà tia sáng m[.]
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ỨNG DỤNG THỰC TẾ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Câu 1: Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m Hãy tính góc BCA (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
A 58o45’ B 59o50’ C 59o45’ D 59o4’
Lời giải
Ta có: tan C = AB 6 12 C
AC 3,5 7 59o45’
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2: Một cột đèn điện AB cao 7m có bóng in trên mặt đất là AC dài 4m Hãy tính góc BCA (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
A 59o45’ B 62o C 61o15’ D 60o15’
Lời giải
Trang 2Ta có: tan C = AB 7 C
AC 4 60o15’
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3: Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ
số thập phân thứ nhất)
A 14,3m B 15,7m C 16,8m D 17,2m
Lời giải
Chiều cao của cây là: h = 1,7 + 20 tan35o 15,7m
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4: Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 6m B 5m C 4m D 3m
Lời giải
Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy
Đặt AC = x (0 < x < 9) CB = CD = 9 – x Vì ACD vuông tại A
Trang 3Suy ra AC2 + AD2 = CD2
x2 + 32 = (9 – x)2 x = 4 (TM)
Vậy điểm gãy cách gốc cây 4m
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Một cây tre cao 8m bị gió bão làm gãy ngang thân cây, ngọn cây chạm đất cách gốc 3,5m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 3,32m B 3,23m C 4m D 3m
Lời giải
Giả sử AB là độ cao của cây tre, C là điểm gãy
Đặt AC = x CB = CD = 8 – x
Vì ACD vuông tại A
Suy ra AC2 + AD2 = CD2 x2 + 3,52 = (8 – x)2 16x = 207
4
x = 207
64 3,23m
Vậy điểm gãy cách gốc cây 3,23m
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6: Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài 4m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 65o (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 1,76m B 1,71m C 1,68m D 1,69m
Trang 4Lời giải
Ta có BC = 4m; C = 65o Xét ABC vuông tại A có:
AC = BC cos C = 4 cos 65o 1,69m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7: Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 35 o Biết rằng khúc cây còn đứng cao
1,5m Tính chiều cao lúc đầu của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
A 4m B 4,5m C 4,1m D 3,9m
Lời giải
Từ giả thiết ra có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1,5; CBA = 35o và CD = CB
Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = ACo
sin 35 2,6m Suy ra AD = AC + CD = 1,5 + 2,6 = 4,1m
Trang 5Vậy cây cao 4,1m
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8: Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 500km/h Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 30 o Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu?
A 7km B 5km C 6km D 8km
Lời giải
Đổi 1,2’ = 1
50 h
Sau 1,2 phút máy bay ở C
Quãng đường bay được là BC = 500 1
50 = 10km và B = 30o Nên AC = BC sin 30o = 5km
Vậy máy bay đạt được độ cao là 5km sau 1,2 phút
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9: Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 480km/h Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 25 o Hỏi sau 1,5 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ
số thập phân thứ nhất)
A 7,1km B 5km C 5,1km D 6km
Lời giải
Trang 6Đổi 1,5’ = 1
40 h
Sau 1,5 phút máy bay ở C
Quãng đường bay được là BC = 480 1
40= 12km và B = 25o
Nên AC = BC sin 25o = 5,1km
Vậy máy bay đạt được độ cao là 5,1km sau 1,5 phút
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10: Một khúc sông rộng khoảng 250m Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 320m mới sang được vờ bên kia Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền đi một góc bao nhiêu độ?
A 30o B 40o C 38o37’ D 39o37’
Lời giải
Ta có khúc sông AC = 250m, quãng đường thuyền đi là BC = 320m Góc lệch C
Ta có cosC = AC
BC =
250
320 C 38
o37’
Vậy góc lệch là 38o37’
Đáp án cần chọn là: C
Câu 11: Một khúc sông rộng khoảng 100m Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 180m mới sang được vờ bên kia Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền đi một góc bao nhiêu độ? (làm tròn đến độ)
A 56o B 40o C 65o D 55o
Trang 7Lời giải
Ta có khúc sông AC = 100m, quãng đường thuyền đi là BC = 180m
Góc lệch C
Ta có cosC = AC
BC =
100
180 C 56
o
Vậy góc lệch là 56o
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Hai bạn học sinh Trung và Dũng đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 100m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn) Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Trung là 50o
và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Dũng là 40o Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 49,26m B 49,24m C 50m D 51m
Lời giải
Độ cao của diều là CD, độ dài AB = 100m Trung đứng ở A, Dũng đứng ở
B
Gọi AD = x (0 < x < 100)
BD = 100 – x
Xét ACD vuông tại D, ta có CD = AD.tan A = x.tan 50o
Xét ABD vuông tại D, ta có CD = BD.tan B = (100 – x).tan 40o
Nên x.tan 50o = (100 – x).tan 40o
x 41,32 (thỏa mãn)
Trang 8 CD = 41,32.tan 50o 49,24,
Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là 49,24m
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13: Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5m Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 42o Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
A 6,753m B 6,75m C 6,751m D 6,755m
Lời giải
Ta có chiều cao cột đèn là AC; AB = 7,5m và ACB = 42o
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
AC = AB tan B = 7,5 tan 42o 6,753m
Vậy cột đèn cao 6,753m
Đáp án cần chọn là: A
Câu 14: Một cầu trượt trong công việc có độ dốc là 28o và có độ cao là 2,1m Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 4,6m B 4,69m D 5,7m D 6,49m
Trang 9Lời giải
Ta có chiều cao cột đèn là AC; AB = 6m và ACB = 38o
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
AC = AB tan B = 6 tan 38o 4,68m
Vậy cột đèn cao 4,69m
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28o và có độ cao là 2,1m Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 3,95m B 3,8m D 4,5m D 4,47m
Lời giải
Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB, AC = 2,1m và ABC = 28o
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
BC = AB : sin B = 2,1 : sin 28o 4,47m
Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 4,47m
Đáp án cần chọn là: D
Trang 10Câu 16: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 25o và có độ cao là 2,4m Tính độ dài của mặt cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 5,86m B 5m C 5,68m D 5,9m
Lời giải
Ta có độ dài của mặt cầu trượt là AB, AC = 2,4m và ABC = 25o
Xét tam giác ACB vuông tại A có:
BC = AB : sin B = 2,4 : sin 25o 5,68m
Vậy độ dài của mặt cầu trượt là 5,68m
Đáp án cần chọn là: C
Câu 17: Nhà bạn Vũ có một chiếc thang dài 3,5m Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 62o (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 1,65m B 1,64m D 1,68m D 1,69m
Lời giải
Ta có BC = 3,5m; C = 62o Xét ABC vuông tại A có:
AC = BC cos C = 3,5 cos 62o 1,64m
Trang 11Đáp án cần chọn là: B
Câu 18: Một máy bay đang bay ở độ cao 10km so với mặt đất, muốn
hạ cánh xuống sân bay Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc
an toàn là 15o thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến hai chữ số phần thập phân)
A 37,32km B 373,2km D 38,32km D 37,52km
Lời giải
Từ giả thiết suy ra AC = 10km; B = 15o
Xét tam giác ABC vuông tại A có AB = AC cot B = 10 cot 15o
37,32km
Đáp án cần chọn là: A
Câu 19: Một máy bay đang bay ở độ cao 12km so với mặt đất, muốn
hạ cánh xuống sân bay Để đường bay và mặt đất hợp thành một góc
an toàn là 12 o thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết quả đến một chữ số phần thập phân)
A 56,6km B 56,5km C 55,6km D 57km
Lời giải
Từ giả thiết suy ra AC = 12km; B = 12o
Xét tam giác ABC vuông tại A có AB = AC cot B = 12 cot 12o
56,5km
Đáp án cần chọn là: B
Trang 12Câu 20: Một cái cây bị sét đánh trúng thân cây làm cây ngả xuống đất, tạo với mặt đất một góc là 40 o Biết rằng khúc cây còn đứng cao 1m Tính chiều cao lúc đầu của cây
A 2,61m B 2,82m C 2,58m D 2,56m
Lời giải
Từ giả thiết ra có chiều dài ban đầu của cây là AD; sau khi bị sét đánh thì cây còn lại AC = 1; CBA = 40o và CD = CB
Xét tam giác ABC vuông tại A có BC = AC o
sin 40 1,56m nên CD = 1,56m
Suy ra AD = AC + CD = 1 + 1,56 = 2,56m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 21: Hai bạn học sinh Mai và Đào đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 150m thì nhìn thấy một chiếc diều (ở vị trí C giữa hai bạn) Biết góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Mai là 45 o và góc “nâng” để nhìn thấy diều ở vị trí của Đào là 35 o Hãy tính độ cao của diều lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 86m B 89m C 80m D 88,22m
Trang 13Lời giải
Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 100m Đào đứng ở A, Mai đứng
ở B
Gọi AD = x (0 < x < 100) BD = 150 – x
Xét ACD vuông tại D, ta có CD = AD.cot A = x.cot 45o = x
Xét ABD vuông tại D, ta có CD = BD.cot B = (150 – x).cot 35o
Nên x = (150 – x).cot 35o x 88,22 (thỏa mãn)
CD = x = 88,22m
Vậy độ cao của diều lúc đó so với mặt đất là 88,22m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 22: Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 80m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ
xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC > AB) Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là 55 o và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là 40 o Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 162,75m B 162,95m C 163,75m D 180m
Lời giải
Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 80m
Trang 14Gọi BC = x (x > 0) AC = 80 + x
Xét tam giác BDC vuông tại C có CD = x tan 55o
Xét tam giác ADC vuông tại C có CD = (80 + x) tan 40o
Suy ra x tan 55o = (80 + x) tan 40o
x 113,96m
CD = 113,96 tan 55o 162,75m
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 162,75m
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23: Hai bạn học sinh A và B đang đứng ở mặt đất bằng phẳng, cách nhau 60m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ
xa (ở vị trí C nằm trên tia AB và AC > AB) Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của B là 50 o và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay ở vị trí của A là 30 o Hãy tính độ cao của máy bay lúc đó so với mặt đất? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 67,91m B 69,17m C 67,19m D 134m
Lời giải
Độ cao của máy bay là CD, độ dài AB = 60m; DAC = 30o; DBC = 50o Gọi BC = x AC = 60 + x
Xét tam giác BDC vuông tại C có CD = BC tan DBC = x tan 55o
Xét tam giác ADC vuông tại C có CD = AC tan DAC = (60 + x) tan 30o
Suy ra x tan 55o = (60 + x) tan 30o
x (tan 55o − tan 30o) = 60 tan 30o x 56,38m
Trang 15 CD = x tan 50o = 56,38 tan 50o 67,19m
Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 67,19m
Đáp án cần chọn là: C
Câu 24: Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điể A, B cách nhau 500m (cùng 1 phía với nhọn núi), người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là 34 o và 38 o
A 2368m B 1468m C 3468m D 2468m
Lời giải
Ta có hình vẽ minh họa với DAC = 34o; DBC = 38o
Xét tam giác vuông ADC vuông tại C có:
tan( DAC) = DC
AC AC =
DC tan( DAC) Xét tam giác vuông BDC vuông tại C có:
tan (DBC) = DC
BC BC = tanDCDBC
Có:
AC – BC = AB = 500 (m) DC
tan( DAC) − tanDCDBC = 500
DC 1 o 1 o
tan 34 tan 38
=500 DC =
5 1
00 1 tan 34 tan 38 = 2468 (m) Vậy độ cao của ngọn núi là 2468m
Đáp án cần chọn là: D
Câu 25: Bạn Thanh đứng tại vị trí A cách cây thông 6m và nhìn thấy ngọn của cây này dưới một góc bằng 55o so với phương nằm ngang
Trang 16(như hình vẽ) Biết khoảng cách từ mắt của bạn Thanh đến mặt đất bằng 1,6m Chiều cao BC của cây thông bằng ((làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A 5,80m B 8,57m C 6,51m D 10,17m
Lời giải
Đặt các điểm D, E như hình vẽ
Xét CDE vuông tại E ta có:
CE = DE tan 55o = 6 tan 55o 8.57m
Chiều cao của cây là BC = CE + BE = 8,57 + 1,6 = 10,17m
Đáp án cần chọn là: D
Trang 17Câu 26: Tính khoảng cách giữa hai điểm B và C, biết rằng từ vị trí A
ta đo được:
AB = 234m, AC = 185m và BAC = 53 o (kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị)
A 190m B 191m C 192m D 193m
Lời giải
Từ C, dựng đường vuông góc với AB, cắt AB tại D
Khi đó ta có: CD là đường cao của ABC
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ACD vuông tại D ta có:
sinA = CD
CA CD = CA sin A CD = 185 sin 53o
cos A = AD
AC AD = CA.cos A AD = 185 cos 53o
BD = AB – AD = 234 − 185 cos 53o
Áp dụng định lý Py-ta-go cho BCD để tính BC
BC2 = BD2 + CD2 = (234 − 185 cos 53o)2 + (185 sin 53o)2
BC2 = 2342 – 2 234 185 cos 53o + 1852
BC2 36875,86 BC 192m
Trang 18Đáp án cần chọn là: C