17 cau trac nghiem on tap chuong 3 nang cao co dap an 2023 toan lop 9

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG 3 Câu 1 Hệ phương trình 3 3 x y 2xy 2 x y 8       có bao nhiêu nghiệm? A 1 B 0 C 2 D 4 Lời giải Đặt X x y P x y     điều kiện S2  4P hệ phươ[.]

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9

ÔN TẬP CHƯƠNG 3

Câu 1: Hệ phương trình x3 y 32xy 2





 có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải

 



 

2  4P hệ phương trình đã cho trở thành

 2 

2

2 S P

6 3S

2



 





 2S3 +3S2 – 6S – 16 = 0  (S – 2)(2S2 + 7S + 8) = 0  S = 2  P = 0



Vậy hệ có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Biết nằng hệ phương trình   3 2 3 2







có hai cặp

nhiệm (x 1 ; y 1 ); (x 2 ; y 2 ) Tính x 1 + x 2

Lời giải

a x;b y hệ đã cho trở thành  3 3  2 2 





 

Đặt S a b

 



 

2  4P hệ phương trình đã cho trở thành

Hay

 



  a (6 – a) = 8  a

2 – 6a + 8 = 0

Vậy hệ đã cho có hai cặp nghiệm (x; y) = (8; 64), (64; 8)

Suy ra x1 + x2 = 72

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Biết rằng hệ phương trình x y xy 3





 có nghiệm duy nhất (x;

y) Tính x + 2y

Lời giải

Điều kiện: xy 0





Đặt S x y

 



 

2  4P hệ phương trình đã cho trở thành:

2 2

2



 



 2 2



 







 

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (3; 3)

Suy ra x + 2y = 9

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Biết rằng hệ phương trình:





nhất (x; y) Tính x

y

Lời giải

Điều kiện: xy > 0





 (x – y)2 = 0  x = y

Thay x = y vào x + y + 2 xy = 16 ta được

2x + 2|x| = 16  x + |x| = 8  x = 4  y = x = 4

Vậy hệ có một cặp nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 4)

Khi đó x 4 1

y  4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 5: Hệ phương trình

 2 2

2 2

1

xy 1

x y





có số nghiệm là?

Lời giải

Điều kiện: xy  0

Hệ đã cho tương đương

2 2

Đặt





Hệ trở thành

2











    



x 1; y

2

2









Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm (x; y) = 1;3 5

2

  ; (x; y)

;1 2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6: Hệ phương trình    





cặp nghiệm (x; y) mà x < 1?

Lời giải





Đặt xy (x + y) = a; xy + x + y = b Ta thu được hệ:



  

  





(L)









TH2:    

xy 1









Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (1; 2), (2; 1), 5 21 5; 21

Suy ra có một cặp nghiệm thỏa mãn đề bài là 5 21 5; 21

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình





    



Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai:

A x + y + z là số nguyên B x + y + z > 1

C x + y + z < 6 D Không tồn tại giá trị x + y + z

Lời giải

Cộng vế với vế của từng phương trình với nhau ta được:

(x3 + 3x2 + x – 5) + (y3 + 3y2 + y – 5) + (z3 + 3z2 + z – 5) = 0

 (x – 1)(x2 + 4x + 5) + (y – 1)(y2 + 4y + 5) + (z – 1)(z2 + 4z + 5) = 0 (1) Nếu x > 1  z3 + 3z2 + z – 5 > 1  (z – 1)(z2 + 4z + 5) > 0  z > 1

Tương tự với z > 1  y > 1

Suy ra VT (1) > 0 (phương trình vô nghiệm)

Chứng minh tương tự với x < 1 ta cũng được phương trình (1) vô nghiệm

Suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = y = z = 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Cho (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình







Giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z là:

A A = 0 B A 5

2

Lời giải







2 2 2 2 2 2

60x y

60y z

60z x









 















 x, y, z  0

Nhận thấy x = y = z = 0 là một nghiệm của hệ phương trình

Xét x > 0; y > 0; z > 0 áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm ta có: 36x2 + 25 2 36x 252 = 60 |x|  60x  y x

Chứng minh tương tự, ta được zy; x       z x z y x x y z

Thay vào phương trình (1) ta được 36x3 – 60x2 + 25x = 0  x 5

6

hay x = y = z = 5

6

Suy ra giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z = 0 (khi x = y = z = 0)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9: Cho hệ phương trình ax y 3

  



   

 Giá trị của a để hệ phương trình

có nghiệm duy nhất là?

A   2 a 1 B a 1





  

 C −2 < a < 1 D





  

Lời giải

Ta có ax y 3

  



   



Neeus x  −1 ta có x + 1 + ax + 1 = 0  x(a + 1) = −2 (1)

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất  a −1  x 2 y a 3

Do x  1 2 1 2 1 0 a 1 0

a 1 a 1  0

 

 





Nếu a < −1 ta có –x – 1 + ax + 1 = 0  (a – 1)x = 0 (2)

Nếu a = 1 thì (2) là 0x = 0 đúng với mọi x < −1 nên (2) có vô số nghiệm hay hệ đã cho có vô số nghiệm (loại)

Nếu a  1 thì (2) có nghiệm duy nhất x = 0 (loại so x < −1) Do đó (2) vô nghiệm khi a  1

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Phương trình (1) vô nghiệm và phương trình (2) có nghiệm duy nhất Trường hợp này không xảy ra vì (2) chỉ có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm duy nhất và phương trình (2) vô nghiệm

a 1

a 1

a 1

 







      



Đáp án cần chọn là: B

Câu 10: Cho hệ phương trình:  

 





 

 Tìm m để hệ phương trình có

nghiệm duy nhất (x, y) trong đó x, y trái dấu

A m 4

5

5

4

4

Lời giải

Từ phương trình (1) ta có x = 2y + 5 Thay x = 2y + 5 vào phương trình (2) ta được: m(2y + 5) – y = 4  (2m – 1).y = 4 – 5m (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất Điều này tương đương với 2m – 1  0  m 1

2

Từ đó ta được: y 4 5m

2m 1





 và x = 5 + 2y

3 2m 1



 Ta có:

 2

3 4 5m

2m 1





 Do đó x y < 0  4 – 5m < 0 

4 m 5

 (thỏa mãn điều kiện) Đáp án cần chọn là: A

Câu 11: Cho hệ phương trình:  

 





 Tìm số nguyên m sao cho

hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên

Lời giải

Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx Thay vào phương trình (1) ta được:

x + m(3m – 1 – mx) = m + 1  (m2 – 1)x = 3m2 – 2m – 1 (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là

m2 – 1  0  m   1

Khi đó

2 2

m 1 3m 1

x





Hay



Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi 2

m 1 nguyên

Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2 Vậy m  {−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại) Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Giải hệ phương trình:  

2





 ta được số nghiệm là:

Lời giải

Ta có  

2









 

Suy ra 2xy + 2y – x – 1 = 0  (x + 1) (2y – 1) = 0  x = −1 hoặc y 1

2

Với x = −1, ta được y2 – y – 2 = 0 y 1

 



Ta được hai nghiệm (−1; −1) và (−1; 2)

Với y 1

2

 , ta được x2 + x 9

4

 = 0  x 1 10

2

 

Ta được hai nghiệm 1 10 1;

;

Vậy hệ có bốn nghiệm (−1; −1); (−1; 2); 1 10 1;

;

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Giải hệ phương trình:  

 

2





(với x  ; y ) ta được nghiệm là (x; y) Khi đó x y bằng:

Lời giải

ĐK:

y

y

 

3

Thay vào (2) không thỏa mãn

Xét

1 x 3

1 y 3

 



 



(1)  y(x – y) y x





3









Với x = y, thay vào (2) ta được:

x4 – 4x3 + 7x2 − 6x + 2 = 0  (x – 1)2 (x2 – 2x + 2) = 0  x = 1

Khi đó: y = 1 (TM) Vậy nghiệm của hệ là (1; 1)

Nên x y = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Hệ phương trình

2 2





 có bao nghiêu cặp nghiệm (x; y)  (0;

0)?

Lời giải

Điều kiện x, y  0 Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta thu được

x  x  y  y 2 yx 

 x  y  x y xy 1 2 x  y0

Vì  x  y xy 1 2 x  y> 0 nên phương trình đã cho tương đương với x = y

Thay x = y vào phương trình x2 + x = 2y ta được x2 + x = 2x

 x2 – 2x + x = 0  x2 – x − x + x = 0  x(x – 1) − x x  = 0 1

 x x  1  x  − 1 x x  = 0 1

 

   



   



Ta có phương trình (*)

2

 

5 1 x

5 1

2









Vậy hệ có 3 cặp nghiệm (x; y)     3 5 3 5

0;0 , 1;1 , ;

Suy ra có hai cặp nghiệm thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15: Hệ phương trình      





 có bao nhiêu cặp nghiệm

(x; y) mà x > y

Lời giải

Hệ đã cho



 

Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:

2xy(y – x) +7 (x – y) + (x – y) (x + y) = 0

 (x – y)(x + y – 2xy + 7) = 0  x y





+ Nếu x = y thay vào hệ ta có: x2 – 5x + 6 = 0  x y 2

 



  

+ Nếu x + y – 2xy + 7 = 0  2x + 2y – 4xy + 14 = 0

 (2x – 1) + 2y (1 – 2x) = −15  (1 – 2x) (1 – 2y) = 15

Mặt khác khi cộng hai phương trình của hệ đã cho ta được:

x2 + y2 – 5x – 5y + 12 = 0  4x2 – 20x + 25 + 4y2 – 20y + 25 – 2 = 0

 (2x – 5)2 + (2y – 5)2 = 2  (2x – 5)2 + (2y – 5)2 = 2

Đặt a = 2x – 5; b = 2y – 5

Ta có

2









Trường hợp 1: a b 0

 

  

 (x; y) = (3; 2), (2; 3)

Trường hợp 2: a b 8

  



 

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y)  {(2; 2); (3; 3); (2; 3); (3; 2)}

Suy ra có một cặp nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là (x; y) = (3; 2)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16: Cho hệ phương trình

1

1

1











 





Số nghiệm của hệ phương trình

trên là:

Lời giải

Điều kiện xyz  0 Nhận thấy nếu một trong ba số x, y, z có một số âm, chẳng hạn

x < 0 thì phương trình thứ 3 vô nghiệm Nếu hai trong số ba số x, y, z là số âm chẳng hạn x, y < 0 thì phương trình thứ 2 vô nghiệm Vậy ba số x, y, z cùng dấu

Ta có

1

1

1











 





2 2 2















2 2 2













* Trường hợp 1: x, y, z > 0

Nếu x  y chia hai vế của phương trình thứ hai cho hai vế của phương trình thứ ba của hệ ta được

2 2



Với x  z chia hai vế phương trình chứ nhất cho phương trình thứ hai:

2

2



Với z  y chia phương trình thứ nhất cho phương trình thứ ba:

2 2



 Suy ra x = y = z thay vào hệ đã cho ta tìm được

2

2

* Trường hợp 2: x, y, z < 0 ta làm tương tự tìm được thêm nghiệm

x = y = z 2

2

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17: Cho hệ phương trình





 Khẳng định nào sau đây

đúng?

A Hệ phương trình đã cho có nghiệm x > 0

B Hệ phương trình đã cho có nghiệm y > 0

C Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

D Hệ phương trình đã cho có nghiệm x = y

Lời giải

Xét phương trình:

x5 – y5 + xy = 0  x5 – y5 + xy(x3 + y3) = 0  (x – y) (x4 + y4) = 0

Thử lại x = y không thỏa mãn phương trình đầu của hệ

Vậy hệ vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C