30 cau trac nghiem toan 9 chuong 3 dai so co dap an 2023 he hai phuong trinh bac nhat hai an

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 ÔN TẬP CHƯƠNG 3 Câu 1 Tìm cặp giá trị (a; b) để hai hệ phương trình sau tương đương x 2y 1 x y 4      (I) và ax y 2 2ax by 7      (II) A (−1; −1) B (1; 2)[.]

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9

ÔN TẬP CHƯƠNG 3 Câu 1: Tìm cặp giá trị (a; b) để hai hệ phương trình sau tương đương

x 2y 1

x y 4

 



  

ax y 2 2ax by 7

 



A (−1; −1) B (1; 2) C (−1; 1) D (1; 1)

Lời giải

Giải hệ phương trình (I) x 1 2y x 1 2y x 3

1 2y y 4 3y 3 y 1

Hai phương trình tương đương  hai phương trình có cùng tập nghiệm hay (3; 1) cũng là nghiệm của phương trình (II)

Thay x 3

y 1





 

 vào hệ phương trình (II) ta được

3a 1 2 a 1 6a b 7 b 1

    

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Tìm m  2 để hệ phương trình

2

m x 4my 1

1

x 2y

2 m





 

có vô số nghiệm

Lời giải

Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

2

2

1





Với m  2 2

 

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình mx y 2m

x my m 1

 



   

nghiệm

A m = 1 B m = −1 C m =  1 D m   1

Lời giải

mx y 2m

x m 2m mx m 1







Xét m2 = 1  m =  1

Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với x)  Hệ phương trình có vô số nghiệm Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lý)  hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Nghiệm (x; y) của hệ phương trình

3

x 2y 2x y

1

x 2y 2x y







là:

A 13; 7

60 30

;

60 30

13 7

;

60 30

13 7

;

60 30

Lời giải

y 2x 0 y 2x



     

x 2y 

 ;

1

v 2x y 

 (u, v  0) Khi đó, ta có hệ phương trình:

2u v 3

4u 3 3 2u 1 u 4 tm v 5 tm 4u 3v 1

 



 

 

 

4x 8y 1

 







Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình sau: | x | 4 | y | 18

3 | x | | y | 10



Lời giải

Đặt |x| = a  0; |y| = b  0

Khi đó, ta có hệ phương trình:

a 18 4b

3 18 4b b 10

 



  

y 4

y 4

 







  

 





 







  



Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: Cho hệ phương trình x my 1

mx y m

 



   

 Hệ thức liên hệ giữa x và y không

phụ thuộc vào giá trị của m là:

y  C xy = 3 D x2 + y2 = 1

Lời giải

x my 1

mx y m

 



   

m 1 my y m m m y y m

        

 



Do

2



Xét:

2 2

1 m

x y

2 2

1 m



2

2

2

2

1 m

1

1 m



Vậy x2 + y2 = 1 không phụ thuộc vào giá trị của m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2h Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h Tính vận tốc và thời gian dự định của ca

nô

Lời giải

Gọi vận tốc dự định của ca nô là x (km/h, x > 3)

Thời gian dự định đi từ A đến B là y (h, y > 0)

Quãng đường AN là xy (km)

Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2h nên ta có

phương trình:

(x + 3) (y – 2) = xy (1)

Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3h nên ta có phương trình: (x – 3) (y + 3) = xy (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

  

  

Vậy vận tốc dự định của ca nô là 15 km/h và thời gian dự định đi từ A đến B là 12h Đáp án cần chọn là: B

Câu 8: Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định Nếu đi với vận tốc

45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút Tính quãng đường AB

A 225 km B 200 km C 150 km D 100 km

Lời giải

Ta có: 45' 45 3

60 4

  (h)

Gọi quãng đường AB là x (km; x > 0) và thời gian dự định là y (h; y 1

2

 ) Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm nửa giờ nên ta có phương trình:

1

x 45 y

2

Nếu đi với vận tốc 60 km/h sẽ tới B sớm 45 phút nên ta có:

3

x 60 y

4

    

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1

x 225 (tmdk)

2

y 4,5 (tmdk) 3

x 60 y

4





Vậy quãng đường AB là 225 km

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9: Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 30% và tổ II bị giảm năng suất 22% so với tháng thứ nhất Vì vậy 2

tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm Hỏi tháng thứ hai, tổ 2 sản xuất được bao nhiêu sản phẩm

Lời giải

Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất được trong tháng thứ nhất là x (sản phẩm); số sản phẩm của tổ II sản xuất được trong tháng thứ nhất là y (sản phẩm)

(x, y  *; x, y < 1200)

Tháng thứ nhất, 2 tổ sản xuất được 1200 sản phẩm nên ta có phương trình:

Tháng thứ 2, tổ I vượt mức 30% nên tổ I sản xuất được (x + x 30%) sản phẩm và

tổ II giảm mức đi 22% so với tháng thứ nhất nên tổ 2 sản xuất được (y – y.22%) sản phẩm

Do đó, 2 tổ đã sản xuất được 1300 sản phẩm, nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

78 78

x 364

100 100

100

130 78

130 78

x y 1200

100 100

100 100



x y 1200 y 500

Vậy trong tháng thứ hai tổ II sản xuất được 500.78 : 100 = 390 sản phẩm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi Biết trường

A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt Số học sinh dự thi của trường A và trường B lần lượt là:

A 160 và 140 B 180 và 120 C 200 và 100 D Tất cả đều sai

Lời giải

Gọi số học sinh của trường thứ nhất dự thi là x (học sinh) (x  * , x < 300)

Số học sinh của trường thứ 2 dự thi là y (học sinh) (y  * , y < 300)

Hai trường có tất cả 300 học sinh tham gia một cuộc thi nên ta có phương trình:

Trường A có 75% học sinh đạt, trường 2 có 60% đạt nên cả 2 trường có 207 học sinh đạt nên ta có:

75 60

x y 207

100 100  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

60 60

x 180 27

100



(tmdk)

Vậy số học sinh của trường thứ nhất dự thi là 180 học sinh; Số học sinh của trường

thứ 2 dự thi là 120 học sinh

Câu 11: Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt Tính khối lượng quặng

chứa 75% sắt đem trộn với quặng chứa 50% sắt để được 35 tấn quặng chứa

66% sắt

Lời giải

Gọi khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là x tấn,

Gọi khối lượng quặng chứa 50% sắt đem trộn là y tấn (x, y > 0)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

75%x 50%y 66%.25 0,75x 0,5y 16,5 0,75x 0,5y 16,5 x y 25

x 16

y 9





  

 (tmdk)

Vậy khối lượng quặng chứa 75% sắt đem trộn là 16 tấn

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Hai đội xe được điều đi chở đất Nếu cả 2 đội cùng làm thì trong 12

ngày xong việc Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm

việc khác nên đội 1 phải tiếp tục làm 1 mình trong 7 ngày thì xong việc Hỏi

mỗi đội làm 1 mình thì trong bao lâu xong việc

A 19 ngày B 21 ngày C 20 ngày D 28 ngày

Lời giải

Gọi thời gian đội thứ nhất làm một mình xong việc là x ngày, thời gian đội thứ 2

làm một mình xong việc là y ngày (x, y > 12)

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được 1

x (công việc); đội thứ 2 làm được

1

y (công

việc)

Vì 2 đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc nên trong 1 ngày cả 2 đội làm được

1

12 công việc nên ta có phương trình:

1 1 1

x  y 12 (1)

Nhưng 2 đội chỉ cùng làm trong 8 ngày thì đội 2 phải đi làm việc khác nên đội 1 phải làm một mình trong 7 ngày thì xong việc nên ta có phương trình:

   

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

 

 



1 1 1

x y 12

x 21

  



 

 



x 21

y 28





  

 (tmdk)

Vậy thời gian đội thứ nhất làm 1 mình xong việc là 21 ngày

Câu 13: Cặp số (x; y) = (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các hệ phương trình sau:

x y 4

  



  

2x y 0

x y 4

 



  

x y 4 2x y 4

 



  

x y 10

x y 2

  



 

Lời giải

Hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai là hệ phương trình ở đáp án D nên loại D

+ Với hệ phương trình A:

        

       

phương trình x y 2

x y 4

  



  

+ Với hệ phương trình B: 2x y 0

x y 4

 



  

Thay x = 1; y = 3 ta được 2.1 3 0 1 0

1 3 4 1 3 4

     

+ Với hệ phương trình C: x y 4

2x y 4

 



  

Thay x = 1; y = 3 ta được 1 3 4 4 4

2.1 3 4 5 4

    

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Với m = 1 thì hệ phương trình x y m 1

x 2y 2m 3

  



   

 có cặp nghiệm (x; y)

là:

A (3; 1) B (1; 3) C (−1; −3) D (−3; −1)

Lời giải

Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:

x 2y 5 x 2y 5 x 2y 5 y 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trình 3x 4y 2

2x y 6

  



  

A (−1; −2) B (2; 2) C (2; −1) D (3; 2)

Lời giải

x 2

3x 2

4





Đáp án cần chọn là: B

Câu 16: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình

4 1

x y m 1

5 2

x y 2





  



nhận (3;

1) là nghiệm:

A m 1

2

 B m 19

10

 C m 3

10

 D Không có giá trị m

Lời giải

Nhận thấy x 3

y 1





 

 thỏa mãn x – y = 2 nên ta thay

x 3

y 1





 

 vào phương trình

4 1

x y m 1

5 2   ta được 12 1 m 1 m 19

5    2 10 Đáp án cần chọn là: B

Câu 17: Tìm giá tị của m để hệ phương trình x y 2

mx y m

 



  

nhất

Lời giải

x y 2

mx y m

 



  

  x + mx = 2 + m  x (m + 1) = m + 2

Nếu m = −1  0x = 1 (vô lý)

Nếu m  1  x m 2 1 1



Để hệ phương trình có nghiệm nguyên duy nhất  x nguyên

 m + 1 =  1  m = 0; m = −2

Với m = 0  x 2

y 0





 

 (thỏa mãn)

Với m = −2 x 0

y 2





  

 (thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Giá trị của a để hệ phương trình x ay 1

ax y a

 



  

x 1

y 1





 

 là:

A a = 1 B a = 0 C a = 0; a = 1 D a  0; a  1

Lời giải

2

x 1 ay

x 1 ay

x 1 ay

x ay 1

2a

a 1 ay y a y a 1 2a

a 1

 



 



 



 

2 2

2

1 a

x

2a

y

 

 



Để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn: x < 1; y < 1

 

2

2

2

2 2

2

1 a

a 1

1

        



 



Đáp án cần chọn là: D

Câu 19: Cho hệ phương trình x m 1 y 1

4x y 2



  

 Tìm m để hệ phương trình có

nghiệm (x; y) thỏa mãn x 2 + y 2 = 1

4

A m 41

8

 B.m 51

8

 C m 8

41

 D m 2

5



Lời giải

 

x m 1 y 1

4x y 2



  

x m 1 4x 2 1 x 4x m 1 2 m 1 1

y 4x 2

x 4m 5 2m 1

 



    (vô lý)

Nếu m 5 x 2m 2

 

 y = 4x + 2

6 4m 5





Theo bài ra:

x y

 

 4 (4m2 + 4m + 1 + 36) = 16m2 + 40m + 25  24m = 124  m 41

8

 Đáp án cần chọn là: A

Câu 20: Hai bạn A và B đi xe máy khởi hành từ 2 địa điểm cách nhau 150 km,

đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h Tìm vận tốc của mỗi người biết nếu

A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B

A 12 km/h và 15 km/h B 40 km/h và 45 km/h

C 25 km/h và 35 km/h D 45 km/h và 30 km/h

Lời giải

Gọi vận tốc của A và B lần lượt là x, y (km/h; x, y > 0)

Hai người đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2h nên ta có phương trình:

2x + 2y = 150 (1)

Nếu A tăng vận tốc thêm 5 km/h và B giảm vận tốc 5 km/h thì vận tốc của A gấp đôi vận tốc của B nên ta có x + 5 = 2 (y – 5) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

 

2x 2y 150 2x 2y 150 2x 2y 150 x 45

x 5 2 y 5 x 2y 15 2x 4y 30 y 30

 

Vậy vận tốc của A và B lần lượt là: 45 km/h và 30 km/h

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 1,5h sẽ đầy bể Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể Hỏi nếu vòi 2 chảy riêng thì bao lâu đầy bể

Lời giải

Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x(h), thời gain vòi 2 chảy 1 mình đầy bể

là y (h) (x; y > 1,5)

Hai vòi cùng chảy thì sau 1,5h sẽ đầy bể nên ta có phương trình 1 1 2

x  y 3 (1) Nếu mở vòi 1 chảy trong 0,25h rồi khóa lại và mở vòi 2 chảy trong 1/3h thì được 1/5 bể nên ta có:

0, 25 1 1

x 3y 5 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x y 3 3x 3y 9 12x 45

1 1 2

x y 3 4x 3y 5 4x 3y 5



15

4

5

2





(tmdk)

Vậy thời gian 2 vòi chảy 1 mình đầy bể là 2,5h

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22: Hai công nhân cùng làm một công việc Công nhân thứ nhất làm được 1,5 ngày thì công nhân thứ 2 đến làm cùng và sau 5,5 ngày nữa là xong công việc Biết rằng người thứ 2 hoàn thành công việc đó nhanh hơn người thứ nhất

là 3 ngày Hỏi nếu làm một mình thì thời gian làm xong công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là:

A 14 ngày và 11 ngày B 14 ngày và 12 ngày

C 12 ngày và 11 ngày D 13 ngày và 11 ngày

Lời giải

Gọi thời gian người thứ người thứ 1 làm một mình xong công việc là: x (ngày); (x > 5,5)

Gọi thời gian người thứ người thứ 2 làm một mình xong công việc là: y (ngày); (y > 5,5)

1 ngày người thứ nhất làm là 1

x công việc

1 ngày người thứ hai làm là 1

y công việc

Theo bài ra: người thứ nhất làm trong 7 ngày, người thứ 2 làm trong 5,5 ngày thì xong công việc nên ta có:

7 5,5

1

x  y  (1)

Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có:

x – y = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

2

1 7y 5,5y 16,5 y 3y

 



2

y 11 (tmdk)

x 14

y 9,5y 16,5 0

y 1,5(ktmdk)

 







vậy người thứ hai làm xong công việc một mình trong 11 (ngày); người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 14 (ngày)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 23: Một hình chữ nhật có chu vi 300 cm Nếu tăng chiều rộng thêm 5 cm

và giảm chiều dài 5 c, thì diện tích tăng 275 cm 2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

Lời giải

Gọi: x (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x < 150)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 300 : 2 = 150 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 150 – x (cm)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x(150 – x) = 150x – x2

Chiều rộng sau khi thêm 5cm là: x +5

Chiều dài sau khi giảm 5 cm là: 150 – x – 5 = 145 – x (xm)

Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi kích thước là:

(x + 5)(145 – x) = 725 + 140 – x2

Diện tích hình chữ nhật tăng 275 cm2 nên ta có phương trình:

(725 + 140 – x2) − (150x – x2) = 275  725 + 140 x − x2 − 150x + x2 = 275  10x = 450  x = 45 (tmdk)

Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 45 cm

Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 150 – 45 = 105 cm

Đáp án cần chọn là: B

Câu 24: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m 2 Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó biết nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng

đi 1m thì diện tích thửa ruộng không đổi

Lời giải

Gọi cạnh đáy của thửa ruộng là x (x > 0)

Suy ra chiều cao của thửa ruộng là 2.180 360

x  x (m)

Vì khi tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình:

 

1 360

2 + 4x – 1440 = 0

 x2 – 36x + 40x – 1440 = 0  x(x – 36) + 40(x – 36) = 0

 (x – 36)(x + 40) = 0 x 36 (tmdk)

x 40 (ktmdk)





   

Vậy cạnh đáy của thửa ruộng là 36 m

Đáp án cần chọn là: A

Câu 25: Cho hệ phương trình 2x my 1

mx 2y 1

 



 Gọi M(x 0 ; y 0 ) trong đó (x 0 ; y 0 ) là

nghiệm duy nhất của hệ Phương trình đường thẳng cố định mà M chạy trên đường thẳng đó là:

A (d): y = 2x – 1 B (d): y = x – 1

Lời giải

2x my 1

mx 2y 1

 



m 1 mx

2







  

1 mx

y

2

2 m 2 m x 2 m



 



 



Nếu m = 2  0x = 0 hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = − 2  0x = 4 hệ phương trình vô nghiệm

Nhận thấy: M có tọa độ thỏa mãn tung độ = hoành độ

 M nằm trên đường thẳng (d): x = y

Đáp án cần chọn là: C

Câu 26: Giải hệ phương trình  

2

2

x 1 y y x 4y

x 1 y x 2 y





C (−2; 5); (1; 0) D 1; 2); (−2; 5)

Lời giải

+) Xét y = 0 hệ phương trình đã cho trở thành

2

2

x 1 0

x 1 x 2 0

  





+) Xét y  0 chia các vế của từng phương trình cho y ta được:

2

2

y

y

  











Đặt

2

2

x 1

b 2 a

y

ab 1 a(2 a) 1 a 2a 1 0

y x 2 b

  

   

 



 

2

2 2

2

x 1

x y 3 x x 1 3

y x 2 1

     

   



2 2

y x 1

x x 2 0

  



 

  

  

2 2

x 1 (tm)

y x 1

y 2

y x 1

x 1

y 5

 

   





Đáp án cần chọn là: D

Câu 27: Hệ phương trình nào trong các phương trình sau là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A

2

x y 3

x y 1

  



  

2x y 6

x z 5

 



  

C 3x 2y 5

x y

 



 

2x 3y 4z 5

x y z 1

y 2z 3

  



   



  



Lời giải

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax by c

a 'x b ' y c'

 



Đáp án A: Bậc x là bậc 2 nên loại

Đáp án B: Xuất hiện 3 ẩn x; y; z nên loại

Đáp án C: Chuyển thành hệ 3x 2y 5

x y 0

 



  

 là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án D: Xuất hiện 3 phương trình với 3 ẩn x; y; z nên loại

Đáp án cần chọn là: C