30 cau trac nghiem giai phuong trinh bang phuong phap cong dai so co dap an 2023 toan lop 9

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Câu 1 Cho hệ phương trình x 2 y 3 1 x y 3 2       Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + 3[.]

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG

ĐẠI SỐ

Câu 1: Cho hệ phương trình

x 2 y 3 1





 Biết nghiệm của hệ

phương trình là (x; y), tính x + 3 3 y

A 3 2 + 2 B −3 2 − 2 C 2 2 − 2 D 3 2 − 2

Lời giải

Ta có

x 2 y 3 1

x 2 y 3 1

1 y



6 3

y 3

3

3







Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = 1; 6 3

3

  Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Cho hệ phương trình

5x 3 y 2 2





 Biết nghiệm của hệ

phương trình là (x; y), tính 6x + 3 3 y

A 6

2 B

5 6

2 C

6 2

Lời giải

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 rồi cộng từng vế của hai phương trình

1 x

1

6

 





1

x

6

1

y

2

 



 

  



Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = 6; 2



 

 6x + 3 3 y = 6 6 3 3 2 6 3 6 6

     

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Cho hệ phương trình

4 x 3 y 4

2 x y 2





 

 Biết nghiệm của hệ

phương trình là (x; y), tính x.y

Lời giải

ĐK: x  0; y  0

Ta có

2 x y 2 4 x 2 y 4 2 x y 2 2 x 2

y 0

x 1





  

 (Thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 0)  x.y = 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4: Cho hệ phương trình

0,3 x 0,5 y 3 1,5 x 2 y 1,5





 Biết nghiệm của hệ

phương trình là (x; y), tính x.y

A 225 B 0 C 125 D 15

Lời giải

ĐK: x  0; y  0

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ từng vế của hai

phương trình:

0,3 x 0,5 y 3 1,5 x 2,5 y 15 4,5 y 13,5

1,5 x 2 y 1,5 1,5 x 2 y 1,5 1,5 x 2 y 1,5

y 9

1,5 x 7,5 1,5 x 2 y 1,5 1,5 x 2.3 1,5







x 25

x 5





    (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (25; 9)

 xy = 25.9=225

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5: Cho hệ phương trình

2

y 3 x

1 2y 4 x

  





  

 Biết nghiệm của hệ

phương trình là (x; y), tính

x

y

2

2

Lời giải

ĐK: x  0

Ta có

1

x

2

(TM)

Vậy hệ phương trình cps 1 nghiệm duy nhất (x; y) = 1; 1

2

  

  

x 1

y  2 Đáp án cần chọn là: C

Câu 6: Cho hệ phương trình

1

y 3 2x 1 y

  





  

 Biết nghiệm của hệ phương

trình là (x; y), tính

5x y

A 35

3 B

21

5 C

7

3 D

21

25

Lời giải

ĐK: y  0

Ta có

5

1

3







Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = 7 5;

5 3

  

5x 21

y  5 Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Hệ phương trình      





đương với hệ phương trình nào dưới đây?

A x 13y 8

42x 5y 3



  

42x 78y 48 42x 5y 3



  

C 42x 78y 48

42x 5y 3



  

7x 13y 8 4x 5y 3



  

Lời giải







7x 13y 8 42x 78y 48

42x 5y 3 42x 5y 3

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8: Hệ phương trình





đương với hệ phương trình nào dưới đây?

A 9x 13y 42

3x y 5



  

3x 13y 21

x 3y 5



   

C 6x 26y 42

3x y 5



   

9x 13y 21 3x y 5



   

Lời giải

Ta có

3xy 3x 3y 3 3xy 6x 4y 8

18x 26y 42 0 9x 13y 21

3x y 5 0 3x y 5

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Kết luận đúng về nghiệm (x; y) của hệ phương trình

3 x 1 2 y 13

2 x 1 y 4





  

A x y = 16 B x + y = 10 C x – y = 6 D y : x = 4

Lời giải

ĐK: x  1; y  1

2 x 1 y 4 4 x 1 2 y 8 7 x 1 21

x 1 9

y 4

2 y 4 3.3 2 y 13

       (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 4)

Nên x – y = 10 – 4 = 6

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10: Kết luận đúng về nghiệm của hệ phương trình

x 3 2 y 1 2

2 x 3 y 1 4

    





   

A x y = 1 B x + y = 0 C x – y = −2 D y : x =

2

Lời giải

ĐK: x  −3; y  −1

Ta có:

x 3 2 y 1 2 2 x 3 4 y 1 4 x 3 2 y 1 2

2 x 3 y 1 4 2 x 3 y 1 4 5 y 1 0

 

 



(tm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; −1)

Nên x + y = 1 + (−1) = 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Tìm a, b để hệ phương trình 2ax by 1

bx ay 5

  



  

 có nghiệm là (3;

−4)

A a = 1

2 ; b = 1

C a = 1

2 ; b = −1 D a = − 1

2 ; b = −1

Lời giải

Thay x = 3; y = −4 vào hệ phương trình ta được

 

 

b 1 2a.3 b 4 1 6a 4b 1 12a 8b 2 17b 17

1 4a 3b 5 12a 9b 15 4a 3b 5 a b.3 a 4 5

2





   

Vậy a = 1

2 ; b = 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Tìm a, b để hệ phương trình 4ax 2by 3

3bx ay 8

  



 có nghiệm là

(2; −3)

A a = 1; b = 11 B a = −1; b = 11

6

C a = 1; b = −11

11 6

Lời giải

Thay x = 2; y = −3 vào hệ phương trình ta được:

 

 

3b.2 a 3 8



a 1

a 1

11 6b 11 b

6







Vậy a = 1; b = 11

6 Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho hệ phương trình 8x 7y 16

8x 3y 24

 



   

 Nghiệm của hệ phương

trình là:

A (x; y) = 3;4

2

 

3 4;

2

  

 

C (x; y) = 3; 4

2

  

Lời giải

Ta có

8x 7y 16

8x 7y 8x 3y 16 24

 



y 4

y 4

3 8x 7.4 16 x

2







Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = 3;4

2

 

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho hệ phương trình 4x 3y 6

2x y 4

 



  

 Nghiệm của hệ phương

trình là:

A (x; y) = (−2; −3) B (x; y) = (−3; −2)

C (x; y) = (−2; 3) D (x; y) = (3; −2)

Lời giải

Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 rồi trừ từng vế của hai phương trình:

 

4x 3 2 6

   

 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; −2)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15: Cho hệ phương trình 2x 3y 1

4x y 9

 



  

 Nghiệm của hệ phương

trình là (x; y), tính x – y

Lời giải

Ta có:

4x y 9 12x 3y 27 2x 3y 12x 3y 1 27 14x 28

x 2

y 1





  



Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)

 x – y = 2 – 1 = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16: Cho hệ phương trình 2x 3y 2

3x 2y 3

  



   

 Nghiệm của hệ phương

trình là (x; y), tính x + y

Lời giải

2x 3y 2 4x 6y 4 13x 13 x 1

3x 2y 3 9x 6y 9 2x 3y 2 y 0

             

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (−1; 0)

 x – y = −1 – 0 = −1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: Số nghiệm của hệ phương trình 5 x 2y 3 x y 99

x 3y 7x 4y 17





là?

Lời giải

Ta có

5 x 2y 3 x y 99 5x 10y 3x 3y 17 6x 39y 297

x 3y 7x 4y 17 6x y 17

x 3y 7x 4y 17

6x y 17 2x 13y 99 y 7

40y 280 6x y 17 x 4

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 7)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Số nghiệm của hệ phương trình 2 x y 3 x y 4

x 4y 2x y 5



   

Lời giải

Ta có 2 x y 3 x y 4 2x 2y 3x 3y 4 x 5y 4

x 4y 2x y 5 x 5y 5

x 4y 2x y 5

0 1

x 5y 5





   

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19: Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương

trình

y 2x 3

x

3y



  



  



A x > 0; y < 0 B x < 0; y < 0

C x < 0; y > 0 D x > 0; y > 0

Lời giải

Ta có

y 2x 3

x

3y



  

  



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (31; −3)

 x > 0; y < 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20: Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương

trình

1





  



A x > 0; y < 0 B x < 0; y < 0

C x < 0; y > 0 D x > 0; y > 0

Lời giải

Ta có

1

  



2y 4 0 x 8

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 8)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 21: Nghiệm (x; y) của hệ phương trình

3

2 6





tính chất là:

A x; y nguyên dương B x; y là số vô tỉ

C x; y nguyên âm D x nguyên dương, y không

âm

Lời giải

Điều kiện: x  0; x  7; y  0

5

21a 12b 5 7a 4b

3

26

6



41

41a

3

Trả lại biến ta có

1 1

x 7 3

x 7

6

y 6

 



(TM)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (100; 0)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22: Nghiệm (x; y) của hệ phương trình

2

x 2 y 1

1

x 2 y 1







có tính

chất là:

A x; y là số nguyên

B x; y là số vô tỉ

C x; y là các phân số tối giản có tổng các tử số là 27

D x nguyên dương, y không âm

Lời giải

ĐK: x  2; y  1

x 2 y 1 x 2 y 1

Đặt 1 u; 1 v (u, v 0)

x 2 y 1 

(TM)

Thay lại cách đặt ta được





(TM)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = 19 8;

7 3

  Đáp án cần chọn là: C

Câu 23: Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình:

2x 3 y 4

2x 2y 2





cũng là nghiệm của phương trình 6mx –

5y = 2m – 66

m = 3

Lời giải

Ta có

40x 20 15y 15 48x 24y 24

2x 2y 2





11 8x 9y 19 120x 135 285 x

2 30x 28y 31 120x 112 124

y 7



Thay x 11

2

 ; y = 7 vào phương trình 6mx – 5y = 2m – 66 ta được:

6m.11

2 − 5.7 = 2m – 66  31m = −31  m = −1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 24: Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình

x y 1

x y 1







cũng là nghiệm của phương trình (m + 2)x +

7my = m – 225

60

Lời giải

Ta có

x y 1

x 1 2y 4x 4y 4

x y 1







1 3x 6y 3 y

2 3x 4y 2

x 0





  

Thay x = 0; y 1

2

  vào phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225 ta được:

(m + 2).0 + 7m 1

2

 

  = m – 225 

9

2 m = 225  m = 50 Đáp án cần chọn là: C

Câu 25: Tìm a, b biết đường thẳng d: y = ax + b đi qua hai điểm A (−4; −2); B (2; 1)

A a = 0; b = 1

1

2; b = 0

2; b =

1 2

Lời giải

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (−4; −2)  −4a + b = −2 (1) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B (2; 1)  2a + b = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

1

1 a

2

b 0

2 b 1 2





Vậy a = 1

2; b = 0

Đáp án cần chọn là: B

Câu 26: Tìm a, b biết đường thẳng d: y = ax + b đi qua hai điểm A ( 3 ; 2); B (0; 2)

A a = 0; b = 2 B a = 1

2; b = 0

2; b =

1 2

Lời giải

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A ( 3 ; 2)  − 3 a + 2b = 2 (1) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B (0; 2)  0.a + b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

3a b 2

b 2 0.a b 2 3a 2 2



Vậy a = 0; b = 2

Đáp án cần chọn là: A