DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX, COSX I PHƯƠNG PHÁP GIẢI Có dạng trong đó Phương pháp giải Chia 2 vế cho ta được Đặt Đây là phương trình lượng giác cơ bản + Phương trình có nghiệm khi + Bạn[.]
Trang 1DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX, COSX
I PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương pháp giải:
Chia 2 vế cho ta được:
Đặt
Đây là phương trình lượng giác cơ bản
+ Bạn có thể đặt:
Việc đặt thế nào thì tùy từng bài để được lời giải hợp lý nhất
II VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1 Phương trình với là tham số vô nghiệm khi:
Lời giải:
Chọn C
+ Ta đi tìm để phương trình có nghiệm rồi lấy phần bù
Vậy phương trình có nghiệm suy ra phương trình vô nghiệm khi
a sinx b cosxc 1 2, , 2
0
a b c
a b
2 2
a b
2 2
2 2
2 2
cos
1 s inx.cos cos sin sin
a
c
x
a b
2
2 2
a b
a b
2 2
2 2
sin
cos
a
b
1 cos x.cos sin sinx 2c 2 cosx 2c 2
0;
m msinxcosx1
sin cos 1 *
m x x
2
m
Trang 2Ví dụ 2 Nghiệm của phương trình là:
Lời giải Chọn A
Ví dụ 3 Gọi lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình
, ta có:
Lời giải:
Chọn C
+ Điều kiện:
s inx 3 cosx1
2 6 2 2
k
2 6
6
2
k
2 2 3
x k
k
s inx cos
1 3 2
a b
5
k
,
a b
2
cos sin 2
3
2 cos s inx 1
x
0
6
11 6
36
ab
2cos xs inx 1 0 2sin xs inx 1 0
2 2
s inx 1
2 1
6
s inx
2
5 2 6
cosxsin 2x 3 2cos x 1 sinx
cosx sin 2x 3 cos 2x s inx
3 s inx cos sin 2 3 cos 2 s inx cos sin 2 cos 2
Trang 3Kết hợp điều kiện suy ra phương trình có các nghiệm
Chọn
Ví dụ 4 Phương trình có số nghiệm trên là:
Lời giải:
Chọn D
Phương trình
Vậy phương trình có 5 nghiệm thuộc
cos s inx sin cos cos sin 2 sin cos 2 sin sin 2
k
2 6
2
3 3sin 3x 3 cos 9x2 cosx4sin 3x 0;
2
3 3sin 3x 4sin 3x 3 cos 9x 2 cosx
sin 9 3 cos 9 2 cos sin 9 cos 9 cos
sin sin 9 cos cos 9 cos cos 9 cos
k
k x
0;
2