PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27 Hình học 8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Bài 1 Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam giác CAE và CBF tương[.]
Trang 1PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 27 Hình học 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hai tam
giác CAE và CBF tương ứng vuông góc tại E ; F và thỏa mãn ACE CBA;BCF CAB Chứng minh rằng:CK2 AE.BF
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng AB.AE AD AF AC2
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E
a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC
b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi
c) Kẻ DH BC, (H BC) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH Chứng minh CQ PD
Bài 4: Cho tam giác ABC có hai góc B và C thỏa mãn điều kiện B C 900 Kẻ đường cao
AH Chứng minh rằng: AH2 BH.CH
Bài 5 : Cho tam giác ABC cân tại A(A 900), đường cao AD, trực tâm H Chứng minh hệ thức
2
CD DH.DA
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích
150cm2 (như hình vẽ) Gọi E, F là trung điểm AB
và BC Gọi M, N là giao điểm của DE, DF với
AC Tính tổng diện tích phần tô đậm
- Hết –
E
M
C
A
D
B
Trang 2PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1:
∆ACK và ∆CBF có :
0
CKA BFC 90 ;CAK BCF ∆ACK ”
∆CBF (g.g) CK BF
CA BC (1)
Tương tự ta có ∆BCK ∆CAE(g.g)
CK AE
CB AC (2)
Nhân từng vế của (1) và (2) ta được:
2
Bài 2:
Vẽ BH AC H AC
Xét ABH và ACE có
0
AHB AEC 90 ;BACchung Suy ra
ABH ” ACE (g.g)
Xét CBH và ACF có BCH CAF(so le
trong) CHB CFA 90 0
Suy ra CBH ∽ ACF (g.g)
Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:
2
AB.AE BC.AF AC.AH AC.CH AB.AE AD.AF AC AH CH AC
F
B K
A
E
C
F H
B
A
E
D
C
Trang 3Bài 3:
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC
Xét ∆EBD và ∆ECA có: EDB EAC 900 ,
BEC chung nên ∆EBD ∆ECA (g-g)
Từ đó suy ra
b) Kẻ MI vuông góc với BC (I BC) Ta có ∆BIM và ∆BDC có 0
chung , nên ∆BIM ∽∆BDC (g-g ) BM BI
BC BD BM.BD = BC.BI (1)
ương tự: ∆ACB ∽∆ICM (g-g) CM CI
CM.CA = BC.CI (2)
Từ (1) và (2) cộng vế với vế,suy ra
2
BM.BD CM.CA BI.BC CI.BC BC(BI CI) BC (không đổi)
c) Xét ∆BHD ∆DHC (g-g) BH HD 2.HP HD HP HD
DH HC 2.HQ HC HQ HC ∆HPD ∆HQC (c-g-c) PDH QCH mà HDP DPC 90 o
o
HCQ DPC 90 CQ PD
Bài 4:
Từ đó suy ra: ABH CAH(g.g)
2
Bài 5: Ta có: BAD BCH ( 900 ABC) và
0
Suy ra: ∆CDH ∆ADB(g.g) nên CD DH
Ta lại có CD = DB nên CD2 = DA.DH
ACH BAH
I P
Q
H
E
D
A
M
B
A
D B
A
C H
Trang 4Bài 6: Ta có: ∆AME ∆CMD
Đặt SAEM x Ta có ABM
AMM ADM
Ta có: SAEM SADM SADE 1SABD 1SABCD
x 2x 37,5 x 12,5 SAMD 25 cm 2
S 12,5cm ;S 25cm
2 DMN ACD AMD CND
E
M
C
A
D
B