PHÉP NHÂN PHÂN SỐ VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN SỐ A Phương pháp giải 1 Quy tắc + Muốn nhân hai phân số a b và c d , ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau a c a c b d b d 1 Các tín[.]
Trang 1PHÉP NHÂN PHÂN SỐ VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN
PHÂN SỐ
A Phương pháp giải
1 Quy tắc
+ Muốn nhân hai phân số a
b và
c
d, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau
a c a.c
b d b.d
1 Các tính chất
+ Tính chất giao hoán: a c c a
b d d b
+ Tính chất kết hợp: a c p a c p
+ Nhân với số 1: a.1 1.a a
+ Nhân với số 0: a.0 0.a 0
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a c p a c a p
Nhận xét:
Lũy thừa của một phân số: Với n ∈ N thừa số
Trang 2B Các dạng toán và phương pháp giải Dạng 1 Nhân hai hay nhiều phân số
Ví dụ 1 Nhân các phân số sau
a) 7 4
9 5
b) 3.15
8
Lời Giải
❶ Ta có:
7 4 7.4 28
9 5 9.5 49
❷ Ta có:
.15
Ví dụ 2 Làm tính nhân:
a) 3 10
8 21
b) 12 35
25 18
Lời Giải
❶ Ta có:
❷ Ta có:
Trang 312 35
Ví dụ 3 Thực hiện các phép tính:
a) 33 12 15
b) 9 4 51 10
Lời Giải
❷ 9 4 51 10 9.( 4).51.( 10) ( 1).( 4).3.( 2) 24
Nhận xét: Khi nhân nhiều phân số khác 0, nếu số thừa số âm chẵn thì tích là một số dương; nếu số thừa số âm lẻ thì tích là một số âm
Ví dụ 4 Tính giá trị các lũy thừa
a)
2 4
7
b)
3 2
5
Lời Giải
a)
2
b)
3
Trang 4
Nhận xét: Lũy thừa bậc chẵn của một phân số âm là một số dương Lũy thừa bậc lẻ của một phân số âm là một số âm
Ví dụ 5 Viết phân số 9
70 dưới dạng tích của ba phân số có tử và mẫu là các số tự nhiên có một chữ số
Lời Giải
Vì 9 1.3.3; 70 2.5.7 nên
9 1 3 3 1 3 3 1 3 3
70 2 5 7 5 2 7 7 2 5
Dạng 2 Các bài toán dẫn đến phép nhân phân số
Ví dụ 6 Một ô tô chạy từ A đến B trong 8
5 giờ với vận tốc trung bình 45 km/h Tính quãng đường AB
Lời Giải
Quãng đường AB dài là : 45.8 45.8 72
5 1.5 (km)
Ví dụ 7 Khi mở rộng lòng đường, một gia đình đã bị mất đi một đám đất hình chữ
nhật dài 9
2 m và rộng
11
4 m Tính số tiền gia đình đó được đền bù nếu giá đất đền
bù là 32 triệu đồng một mét vuông
Lời Giải
Diện tích đám đất được đền bù là : 9 11 99
2 4 8 (m
2 )
Số tiền được đền bù là 32 · 99
8 = 396 (triệu đồng)
Dạng 3 Tính tích các phân số nhanh gọn hợp lí
Trang 5Ví dụ 8 Tính bằng cách hợp lí nhất
a) 8 2 3 .10 7
3 5 8 29
b) 9 4 43 .15
43 5 9
Lời Giải
❶ 8 2 3 .10 7 8 3 2.10 7 1.4 7 28
❷ 9 4 43 .15 9 43 4 15 1.12 12
Ví dụ 9 Tính giá trị các biểu thức
a) 3 8 3 5 3 2
7 11 7 11 7 11
b) 3 8 3 11 3 26 3
13 25 13 25 13 25 13
Lời Giải
❶ 3 8 3 5 3 2
7 11 7 11 7 11
❷ 3 8 3 11 3 26 3
13 25 13 25 13 25 13
13 25 25 25
3
.0 0
13
Trang 6Ví dụ 10 Tính tích P 3 8 15 99
4 9 16 100
Lời Giải
Ta viết mỗi phân số thành tích của hai phân số có mẫu giống nhau và tử hơn kém nhau hai đơi vị
Sau đó giao hoán, kết hợp thành những nhóm thích hợp
3 8 15 99
P
4 9 16 100
1.3 2.4 3.5 9.11
2.2 3.3 4.4 10.10
1 3 2 4 3 5 9 11
2 2 3 3 4 4 10 10
1 3 2 4 3 5 4 11 9 11
2 2 3 3 4 4 5 9 11 10
.1.1.1
11
20
Ví dụ 11 Tính tích
Lời Giải
Theo quy luật thì trong tích này có thừa số thứ 9 là : 9 1 0
Do đó tích này bằng 0
Dạng 4 Tính tổng các phân số viết theo quy luật
Trang 7Ví dụ 12 Tính tổng M 6 6 6 6
2.5 5.8 8.11 47.50
Lời Giải
Ta có:
2
24
2
50
24
25
Ví dụ 13 Tính tổng N 1 1 1 1
9.11 11.13 13.15 43.45
Lời Giải
Ta có:
1 4
2 45
2
N
45
C Bài tập tự luyện
Trang 8Bài 1 Tính
a) 7 5
8 9
b) 3 5
10 6
c) 15 14
21 25
Lời Giải
a) 7 5 7.5 35
8 9 8.9 72
b) 3 5 1 1 1
c) 15 14 3 2 2
21 25 3 5 5
Bài 2 Làm các phép nhân
a) 10 21 86
43 8 35
b) 45 56 75 .( 2)
60 70 90
Lời Giải
❶ 10 21 86 5 3 2 3
43 8 35 1 4 5 2
❷45 56 75 .( 2) 1 4 5 .( 2) 1
Bài 3 Tính bằng cách hợp lí nhất
a) 7 9 7 11 1
15 20 15 20 2
Trang 9b) 10 11 8 1 1 1
99 199 299 2 3 6
Lời Giải
❶ 7 9 7 11 1
15 20 15 20 2
15.2
1
30
.0
99 199 299
0
Bài 4 Một vườn hoa có chiều dài 7 10 km và chiều rộng 2 5 km Tính diện tích và
chu vi của vườn hoa
Lời Giải
Chu vi của vườn hoa là :
Diện tích của vườn hoa là :
2
10 5 5 5 25
Trang 10Bài 5 Cho tổng S 1 1 1 1 1
3 4 5 8 9 Chứng minh rằng 1 < S < 2
Lời Giải
Ta có:
.4
Lại có:
.3
Khi đó
Tương tư, ta có:
.3
Lại có:
.4
Khi đó
Từ (1) và (20 suy ra 1<S<2