ĐƯỜNG TRÒN HÌNH HỌC LỚP 6 A Phương pháp giải 1 Định nghĩa đường tròn Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R) Chú ý Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng[.]
Trang 1ĐƯỜNG TRÒN HÌNH HỌC LỚP 6
A Phương pháp giải
1 Định nghĩa đường tròn
Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R,
kí hiệu (O;R)
Chú ý:
Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:
+ Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn (O;R)
+ Nếu OM = R thì điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn (O;R)
Trang 2+ Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R)
2 Định nghĩa hình tròn
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó
3 Cung, dây cung, đường kính
+ Hai điểm A,B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung) Hai điểm A,B là hai mút của cung
+ Đoạn thẳng AB nối hai mút của cung gọi là một dây cung
+ Dây cung đi qua tâm là đường kính
Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất
Trang 3Với hình vẽ trên thì đoạn thẳng AB là dây cung và đoạn thẳng AC là đường kính Khi đó AC ≥ AB
B Các dạng toán
Dạng 1: Nhận biết vị trí của một điểm đối với đường thẳng
Ví dụ 1: Vẽ đường tròn (O; 1,5cm) Lấy 3 điểm A, B, C sao cho OA=1cm,
OB=1,5cm, OC=2cm Trong 3 điểm A, B, C điểm nào nằm trong đường tròn, ngoài đường tròn, điểm nào thuộc đường tròn?
Lời giải:
Vì OA=1cm<1,5cm nên điểm A nằm trong đường tròn
OB=1,5 cm nên điểm B nằm trên đường tròn
OC=2 cm > 1,5cm nên điểm C nằm ngoài đường tròn
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB=3cm Vẽ đường tròn (A; 2cm) cắt AB tại điểm M
Vẽ đường tròn (B; 1,5cm) cắt AB tại điểm N Hai đường tròn này cắt nhau tại I, K
1 Tính AI, BK
2 Chứng tỏ N là trung điểm của AB
Lời giải:
Trang 41 Vì điểm I thuộc đường tròn (A; 2cm) nên AI=2cm
Vì điểm K thuộc đường tròn (B; 1,5cm) nên BK=1,5cm
2 Vì điểm N thuộc đường tròn (B; 1,5cm) nên BN=1,5cm
Vì N nằm giữa A và B nên AN+NB=AB
Lại có BN=1,5cm; AB=3cm
Nên AN=1,5cm
Khi đó ta có AN=NB do đó N là trung điểm của AB
Dạng 2: Đếm số dây cung, số cung của đường tròn
Ví dụ 1: Trên đường tròn (O) lấy 9 điểm phân biệt Nối mỗi cặp điểm ta được một
dây cung
1 Hỏi vẽ được bao nhiêu dây cung?
2 Hỏi trên đường tròn có bao nhiêu cung được tạo thành?
Lời giải:
1 Số dây cung là 9 (9 1) 36
2
(dây cung)
2 Số cung trên đường tròn là 9 (9 1) 72(dây cung)
Ví dụ 2: Trên đường tròn tâm O ta lấy n điểm Số cung tròn tạo thành là 132 Hỏi
n là số nào?
Lời giải:
Số cung tròn tạo thành từ n điểm là n n ( 1) nên n n ( 1) 132 12 11
Suy ra n=12
C Bài tập tự luyện
Bài 1: Xác định xem khẳng định nào đúng ghi D, khẳng định nào sai ghi S
1 Trong một đường tròn, bán kính có độ dài bằng đường kính
2 Trong một đường tròn, đường kính có độ dài gấp đôi bán kính
3 Hình tròn là hình gồm những điểm nằm bên trong đường tròn
4 Đường kính của đường tròn là đoạn nối tâm với một điểm nằm trên đường tròn
Trang 5Lời giải:
Câu A sai vì trong một đường tròn, bán kính có độ dài bằng nửa đường kính
Câu B đúng
Câu C sai vì hình tròn là hình gồm những điểm nằm trên đường tròn và những điểm nằm trong đường tròn đó
Câu D sai vì đường kính của đường tròn là dây cung đi qua tâm
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB=4cm Vẽ đường tròn (A; 3cm) và (B; 2cm) Hai đường
tròn tâm A, B lần lượt cắt đoạn thẳng Ab tại K, I
1 Tính độ dài BK
2 Chứng minh I là trung điểm của AB
Lời giải:
1 Vì K thuộc đường tròn (A) nên AK=3cm
Lại có AK+BK=AB (vì K nằm giữa AB)
Nên BK=AB-AK=4-3=1 cm
2 Vì I thuộc đường tròn (B) nên BI=2cm
Lại có AI+BI=AB (vì I nằm giữa AB)
Nên AI=AB-BI=2cm
Suy ra AI=IB hay I là trung điểm của AB
Bài 3: Trên đường tròn tâm O lấy 50 điểm Nối 2 điểm với nhau ta được một dây
cung Hỏi có bao nhiêu dây cung tạo thành?
Lời giải:
Số dây cung được tạo thành là 50 (50 1) 1225
2
(dây cung)
Bài 4: Trên đường tròn tâm O lấy 4 điểm A, B, C, D Hỏi có bao nhiêu cung tạo
thành?
Lời giải:
Số cung được tạo thành là 4 (4 1) 12(cung)
Trang 6Bài 5: Trên đường tròn tâm O lấy n điểm Số cung tròn tạo thành là 72 Vậy giá trị
của n là bao nhiêu?
Lời giải:
Số cung tròn tạo thành từ n điểm là n n ( 1) nên n n ( 1) 72 9 8
Suy ra n=9
Bài 6: Trên đường tròn O lấy 99 điểm phân biệt Nối mỗi cặp điểm ta được một
dây cung
1 Hỏi vẽ được bao nhiêu dây cung?
2 Hỏi trên đường tròn có bao nhiêu cung?
Lời giải:
1 Số dây cung được tạo thành là 99 (99 1) 4851
2
(dây cung)
2 Số cung được tạo thành là 99 (99 1) 9702(cung)