DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5, CHO 3, CHO 9 A Phương pháp giải Chia hết cho Dấu hiệu 2 Các số có tận cùng là số chẵn 3 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 4 Các số có hai chữ số cuối cùng chia h[.]
Trang 1DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5, CHO 3, CHO 9
A Phương pháp giải
Chia hết
cho
Dấu hiệu
2 Các số có tận cùng là số chẵn
3 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3
4 Các số có hai chữ số cuối cùng chia hết cho 4
5 Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
6 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 trong đó số tận cùng là số chẵn
9 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9
10 Các số có chữ số tận cùng là 0
11 Các số có hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn và tổng của các chữ số hàng
lẻ chia hết cho 11
B Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Nhận biết một số chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9
Ví dụ 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5?
483; 572; 330; 615; 298
Lời giải:
Các số chia hết cho 2 là 572, 330, 298
Các số chia hết cho 5 là 330, 615
Trang 2Ví dụ 2: Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào hết cho 9?
233, 169, 111, 450, 846
Lời giải:
Ta có:
2 3 3 8 3 nên số 233 3 và 233 9
1 6 9 16 3 nên số 169 3 và 169 9
1 1 1 3 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 111 3 nhưng 111 9
4 5 0 9 9nên 450 9 và 450 3
8 4 6 18 9 nên 846 9và 846 3
Vậy các số chia hết cho 3 là 111; 450; 846; các số chia hết cho 9 là 450; 846
Ví dụ 3: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 mà mỗi số đều có hai chữ số? Lời giải:
Các số chia hết cho 3 mà mỗi số có hai chữ số là:
12; 15; 18; 21;…;99
Số các số hạng của dãy này là:
(99-12):3+1=30 (số)
Ví dụ 4: Trong dãy số 1, 2, 3,…,199 có bao nhiêu số lẻ chia hết cho 9?
Lời giải:
Các số lẻ chia hết cho 9 trong dãy là:
9, 27, 45,…,189
Số các số hạng của dãy này là:
(189-9):18+1=11 (số)
Ví dụ 5: Chứng tỏ rằng:
a) Số 1021 5 chia hết cho 3 và 5;
b) Số 10n 8 chia hết cho 2 và 9 (n N )
Lời giải:
a) Ta có 21
21 chu so 0 20 chu so 0
10 5 10 0 5 10 05
Số này có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
Số này có tổng các chữ số là 6 nên chia hết cho 3
Trang 3b) Ta có n
n chu so 0 n 1 chu so 0
10 8 10 0 8 10 08
Vì (n N ) nên số
n 1 chu so 0 10 08 có tận cùng là 8 nên chia hết cho 2
Số này có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 9
Dạng 2: Viết các số chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 hoặc các chữ số cho trước
và 9
Lời giải:
Số 31 5 nên 0;5 (1)
Số 31 9 nên (3 1 ) 9 hay 4 9 suy ra 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra * là chữ số 5
Ví dụ 7: Dùng ba trong bốn chữ số 7; 2; 0; 1 ghép thành các số tự nhiên có ba chữ
số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 2 và 3
Lời giải:
Số đó chia hết cho 3 nên phải có tổng các chữ số chia hết cho 3 Ta chọn được ba chữ số 2; 1; 0 hoặc 7; 2; 0
Số đó chia hết cho 2 nên phải có tận cùng là 0 hoăc 2
Nếu chữ số tận cùng là 0 thì ta có bốn chữ số là 120; 210; 270; 720
Nếu chữ số tận cùng là 2 thì ta có hai chữ số là 102 và 702
Ví dụ 8: Với bốn chữ số 0; 1; 2; 3; 5 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số
khác nhau, mỗi số chia hết cho 2; 5; 3 và 9?
Lời giải:
Ta thấy 0+1+3+5=9 9nên số có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số 0; 1; 3; 5 luôn chia hết cho 3 và 9
Số được lập còn phải chia hết cho 2 và 5 nên phải có chữ số tận cùng là 0
Các số đó là 1350; 1530; 3150; 5130; 5310
Ví dụ 9: Tìm các số ab để cho số 67ab:
a) Chia hết cho 2; 3 và 5
Trang 4b) Chia hết cho 3 và 5 nhưng khơng chia hết cho 2
Lời giải:
a) Số 67ab chia hết cho 2 và 5 nên b = 0
Số này cịn chia hết cho 3 nên (6+7+a+0) 3 hay (13+a) 3, suy ra
a 2;5;8
Vậy ab 20;50;80
b) Số chia hết cho 5 nhưng khơng chia hết cho 2 bên b=5
Mặt khác số này cịn chia hết cho 3 nên (6+7+a+5) 3 hay (18+a) 3, suy ra
a 0;3;6;9
Vậy ab 05;35;65;95
Dạng 3: Tìm số dư trong một phép chia mà khơng trực tiếp thực hiện phép chia đĩ
Ví dụ 1: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3
365; 5420;
9chữsố 0 10 0
Lời giải:
- Xét số 365 cĩ 3+6+5=14 Số 14 chia cho 9 dư 5 nê số 365 chia cho 9 dư 5
Số 14 chia cho 3 dư 2 nên số 365 chia cho 3 dư 2
- Xét sơ 5420 cĩ 5+3+2+0=11
Số 11 chia cho 9 dư 2, chia cho 3 cũng dư 2 nên số 5420 chia cho 9, cho 3 đều dư 2
- Xét số
9 chu so 0
10 0 cĩ tổng các chữ số là 1 nên số đĩ chia cho 9 cũng dư 1, chia cho 3 cũng dư 1
Lời giải:
Trang 5Ta có 2+5+7+4+9+6=33
Số 33 có tổng các chữ số là 6, chia cho 9 dư 6
Vậy số chia cho 9 dư 6
Ví dụ 3: Cho M1là tập hợp các số chia hết cho 3
2
M là tập hợp các số chia hết cho 3 dư 1
3
M là tập hợp các số chia hết cho 3 dư 2
Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A 187 M1
B 436 M2
C 1000 M3
D Cả A, B, C đều sai
Lời giải:
Số 436 có tổng các chữ số là 13 Số 13 chia cho 3 dư 1 nên 436 chia cho 3 dư 1 Vậy 436 M2
Chọn đáp án B
C Bài tập tự luyện
Bài 1: Tập hợp nào dưới đây chỉ gồm những số chia hết cho 9?
A 89;135;720
B 135;720;891
C 75;720;891
D 135;999;2999
Lời giải:
Ta có 135 9;720 9;891 9 Vậy tập hợp 89;135;720 chỉ gồm những số chia hết cho 9
Chọn đáp án B
Trang 6Bài 2: Cho số a 3x0 và b 71y
a) Tìm x và y biết rằng cả a vs b vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5
b) Tìm x và y biết rằng a 3,b 9
Lời giải:
a) Số a 3x0 có chữ số tận cùng là 0 nên luôn chia hết cho 2 và 5 nên
x 0;1; ;9 ;
Số b 71y chia hết cho 2 và 5 nên y 0
b) Ta có 3+x+0 = 3 +x Vì a 3 x 3nên x 0;3;6;9
Vì b 9 nên 7+1+y = (8+y) 9 Vậy y 1
Bài 3: Dùng ba trong bốn chữ số 0; 1; 4; 5 ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số
sao cho:
a) Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
b) Vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9
Lời giải:
a) Số đó chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3 và không chia hết cho Ta chọn bộ ba số là 0; 1; 5
Vậy các số thỏa mãn yêu cầu là 105; 150; 501; 510
b) Số được tạo thành chia hết cho 9 nên ta chọn được bộ ba chữ số là 4; 5; 0 Mặt khác số đó chia hết cho 5 nên có tận cùng là 0 hoặc 5
Vậy các số thỏa mãn là 405; 450; 540
Lời giải:
44
44 chu so 0 43 chu so 0
10 5 10 0 5 10 05
Số này có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5, số này có tổng các chữ số là 6 nên chia hết cho 3
Bài 5: Không trực tiếp chia các số sau cho 3, cho 9, hãy tìm số dư khi chia mỗi số
đó cho 3 và 9
Trang 720 chu so 0 4567;9876; 10 0
Lời giải:
Các số
20 chu so 0 4567;9876; 10 0 có tổng các chữ số lần lượt là 22, 30, 1 khi chia cho 3 lần lượt được số dư là 1, 0, 1
Vậy số dư khi chia mỗi số đó cho 3 lần lượt là 1; 0; 1
Tương tự, các số 22, 30, 1 khi chia cho 9 được số dư lần lượt là 4, 3, 1 nên số dư khi chia các số
20 chu so 0 4567;9876; 10 0 cho 9 lần lượt là 4; 3; 1