CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU A Phương pháp giải 1 Cộng hai số nguyên dương Vì hai số nguyên dương là những số tự nhiên nên cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên 2 Cộng hai số nguyên âm[.]
Trang 1CỘNG HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
A Phương pháp giải
1 Cộng hai số nguyên dương
Vì hai số nguyên dương là những số tự nhiên nên cộng hai số nguyên dương chính
là cộng hai số tự nhiên
2 Cộng hai số nguyên âm
Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "−" trước kết quả
B Các dạng toán
Ví dụ 1 Thực hiện các phép tính
a) (−75) + (−31)
b) (−19) + (+48)
c) 12 + (−53)
d) (−85) + (+85)
Lời Giải
a) (−75) + (−31) = −106
b) (−19) + (+48) = 29
c) 12 + (−53) = −41
d) (−85) + (+85) = 0
Ví dụ 2 Tính
❶ Tổng của số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số với số nguyên dương lớn nhất
có hai chữ số
❷ Tổng của số liền trước số −73 với số liền sau số −17
Trang 2Lời Giải
❶ Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là −10 Số nguyên dương lớn nhất có hai chữ số là 99 Tổng của chúng là (−10) + 99 = 89
❷ Số liền trước số −73 là −74 Số liền sau số −17 là −16 Tổng của chúng là (−74) + (−16) = −90
Dạng 2 Tính nhanh, tính hợp lí giá trị của một tổng
Ví dụ 3 Tính bằng cách hợp lí nhất
(−37) + (+25) + (−63) + (−25) + (−9)
Lời Giải
Ta có
(−37) + (+25) + (−63) + (−25) + (−9)
=[(−37) + (−63)] + [(+25) + (−25)] + (−9)
Ví dụ 4 Tính tổng S = 1 + (−3) + 5 + (−7) + · · · + 21 + (−23)
Lời Giải
Ta có
S = 1 + (−3) + 5 + (−7) + · · · + 21 + (−23)
Số các số hạng của tổng này là
(23 − 1) : 2 + 1 = 12 (số hạng)
S =[1 + (−3)] + [5 + (−7)] + · · · + [21 + (−23)]
S =(−2) + (−2) + · · · + (−2) (có 6 số hạng)
S = − 12
Ví dụ 5 Tính tổng các số nguyên x, biết −5 ≤ x < 5
Lời Giải
Trang 3Vì x ∈ Z nên x ∈ {−5; ±4; ±3; ±2; ±1; 0}
Tổng của chúng là :
S = (−5) + (−4 + 4) + (−3 + 3) + (−2 + 2) + (−1 + 1) + 0
S = −5 + 0 + 0 + · · · + 0
S = −5
Ví dụ 6 Tính tổng S = (−52) + 13 + 49 + (−15) + (−36) + 82
Lời Giải
Ta cộng các số âm với nhau, các số dương với nhau rồi cộng hai kết quả lại
S = [(−52) + (−15) + (−36)] + (13 + 49 + 82)
S = (−103) + 144 = 41
Dạng 3 Tìm điều kiện của một số nguyên để được một đẳng thức đúng (đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối)
Ví dụ 7 Tìm điều kiện của số nguyên a sao cho a + |a| = 0
Lời Giải
Ta có a + |a| = 0
Suy ra |a| và |a| là hai số đối nhau: |a| = −a
Do đó a = 0 hoặc a < 0
Ví dụ 8 Tìm điều kiện của các số nguyên a và b khác 0, biết rằng a + b = (|a| + |b|) Lời Giải
Ở vế phải ta lấy tổng hai giá trị tuyệt đối, chứng tỏ a và b cùng dấu Tổng này lại
có dấu “ − ” trước kết quả nên a và b là hai số nguyên âm
C Bài tập tự luyện
Bài 1 Tính
Trang 4a) (−28) + (−33)
b) (−41) + (+15)
c) 12 + (−56)
Lời Giải
a) (−28)+(−33) = −28−33 = −61
b) (−41)+(+15) = −41+15 = −26
c) 12 + (−56) = 12 − 56 = 44
Bài 2 Tính bằng cách hợp lí nhất
a) 173 + (−46) + (−54) + (+27) + (−19)
b) (−62) + (+1523) + (−38) + (−2523) + (−92)
Lời Giải
❶ 173 + (−46) + (−54) + (+27) + (−19) = (173 + 27) + (−46 − 54) + (−19) = 200 + (−100) + (−19) = 81
❷ (−62) + (+1523) + (−38) + (−2523) + (−92) = [(−62) + (−38)] + [1523 +
(−2523)] + (−92) = −1192
Bài 3 Tính tổng các số nguyên x, biết:
a) −7 < x < 11
b) −15 ≤ x ≤ 13
Lời Giải
a) Vì −7 < x < 11 và x nguyên nên
x ∈ {−6; −5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
Khi đó
S = −6 + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +
10
Trang 5= (−6 + 6) + (−5 + 5) + (−4 + 4) + (−3 + 3) + (−2 + 2) + (−1 + 1) + 0 + 7 + 8 + 9 +
10
= 34 2
Vì −15 ≤ x ≤ 13 và x nguyên nên
x ∈ {−15; −14; −13; −12; · · · ; 10; 11; 12; 13}
Khi đó
S = (−15) + (−14) + + (−2) + (−1) + 0 + 1 + + 13
= (−13 + 13) + (−12 + 12) + (−11 + 11) + + (−1 + 1) − 14 − 15
= −29
Bài 4 Tính tổng S = (−1) + 5 + (−9) + 13 + (−41) + 45
Lời Giải
Tổng có 12 số hạng Nhóm hai số liên tiếp vào một nhóm, mỗi nhóm có tổng là 4 Đáp số 4
Bài 5 Cho a và b là các số nguyên khác 0 Tìm điều kiện để a và b sao cho a + b =
−(|a| − |b|)
Lời Giải
Ở vế phải ta lấy hiệu hai giá trị tuyệt đối, chứng tỏ a và b khác dấu
Hiệu này lại có dấu “ − ” đằng trước kết quả nên a < 0; b > 0
Suy ra |a| > |b|