PHÉP CHIA PHÂN SỐ A Phương pháp giải 1 Số nghịch đảo Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1 2 Phép chia phân số Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số[.]
Trang 1PHÉP CHIA PHÂN SỐ
A Phương pháp giải
1 Số nghịch đảo
Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1
2 Phép chia phân số
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với
số nghịch đảo của số chia
B Các dạng toán và phương pháp giải
Dạng 1 Tìm số nghịch đảo của một số cho trước
Ví dụ 1 Tìm số nghịch đảo của các số sau:
3 5
4 9 10
m
Lời Giải
Số nghịch đảo của 3; 5; 4;
4 9 10
m
theo thứ tự là 4; 9; 1 10;
3 5 4 m
Ví dụ 2 Trong các phân số sau, những phân số nào là nghịch đảo của nhau?
;15; ; ; 9
15 18 7
Lời Giải
Ta thấy
.( 9) 1
Trang 2
Vậy hai số 2
18
và −9 là hai số nghịch đảo nhau
Trong các số còn lại, không còn hai số nào có tích bằng 1 nên không còn hai số nào là nghịch đảo nhau
Ví dụ 3 Tìm một số nguyên sao cho số này bằng số nghịch đảo của nó
Lời Giải
Gọi số nguyên cần tìm là a thì số nghịch đảo của nó là 1
a với a 0 Theo đề bài ta có a = 1 a suy ra a 2 = 1 hay a = ±1
Vậy số nguyên cần tìm là a = 1 hoặc a = −1
Ví dụ 4 Cho a là số nghịch đảo của 1; b là nghịch đảo của 2 Tính nghịch đảo của
tổng a + b
Lời Giải
Vì a là số nghịch đảo của 1 nên a = 1
Vì b là số nghịch đảo của 2 nên b = 1
2
Ta có a + b = 1 1 3
2 2
Do đó nghịch đảo của tổng a + b là2
3
Dạng 2 Chia phân số
Ví dụ 1 Tính:
a) 13 26:
27 81
b) 11: 55
14 49
Trang 3Lời Giải
a) 13 26: 13 26: 13 81. 1 3. 3
27 81 27 81 27 26 1 2 2
b) 11: 55 11. 49 1. 7 7
Ví dụ 2 Tính:
a) 10 : 25
3
b) 4: 8
15
Lời Giải
a) 10 : 25 10. 3 6
b) 4: 8 4 1. 1
15 15 8 30
Dạng 3 Tìm một thành phần chưa biết trong phép nhân, phép chia
Ví dụ 1 Tìm x, biết:
a) 12. 9
19 x 76
b) . 15 3
28 20
x
Lời Giải
a) 12. 9
19 x 76
suy ra:
9 12
:
76 19
9 19
.
76 12
3
16
x
x
x
Trang 4
b) . 15 3
28 20
x
suy ra:
3 15
:
20 28
3 28
.
20 15
7
25
x
x
x
Ví dụ 2 Tìm x, biết:
a) 7 : 35
78 x 52
b) : 7 13
39
x
Lời Giải
a) Ta có: 7 : 35
78 x 52 suy ra:
7 35
:
78 52
7 52
.
78 35
7.52
78.35
1 2
.
5 3
2
15
x
x
x
x
x
b) Ta có: : 7 13
39
x suy ra:
Trang 5.13
39
7 13
.
39 1
7 13
.
1 39
7
3
x
x
x
x
Ví dụ 3 Tìm x, biết:
a) .3 7 21:
4 8 5
b) 1 3 1 3
Lời Giải
a) .3 7 21:
4 8 5
x suy ra:
7 21 3
: :
8 5 4
7 5 4
.
8 21 3
1.5.1
2.3.3
5
18
x
x
x
x
b) 1 3 1 3
.
4 10
:
7 7
4 7
.
7 10
2
5
x
x
x
x
Trang 6
Dạng 4 Các bài toán dẫn đến phép chia phân số
Ví dụ 1 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì hết 3
5 giờ Lúc từ B
về A xe chạy hết 3
4 giờ Tính vận tốc lúc về
Lời Giải
Quãng đường AB dài là: 50 · 3
5 = 30 (km)
Vận tốc của ô tô lúc về là: 30 : 3
4 = 40(km/h)
Ví dụ 2 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn Nếu chảy một mình thì vòi I cần
45 phút mới đầy bể; vòi II cần 30 phút mới đầy bể Nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Lời Giải
Trong 1 phút vòi I chảy được 1
45 bể
Trong 1 phút vòi II chảy được 1
30bể
Trong 1 phút cả hai vòi chảy được 1 1 1
45 30 18 bể
Nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì thời gian chảy đầy bể là:
1 1: 18
18 (phút)
Dạng 5 Tính giá trị của biểu thức
Ví dụ 1 Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 5 21 14:
12 40 5
Trang 7b) 41 17 :129
75 100 80
N
Lời Giải
a) 5 21 14:
12 40 5
M
5 21.5
12 40.14
5 3
12 16
20 9
48 48
11
48
b) 41 17 :129
75 100 80
N
164 51 80
.
300 300 129
215 80
.
300 129
4
9
Ví dụ 2 Rút gọn các biểu thức sau:
a)
1 1 2
3 4
1 1 2
6 4
P
b)
1 2 3
6 5
1 7 5
6 10
Q
Trang 8Lời Giải
a)
1 1 2
3 4
1 1 2
6 4
P
24 4 3 24 2 3
:
23 23
:
12 12
1
b)
1 2 3
6 5
1 7 5
6 10
Q
1 2
30 3
6 5
1 7
30 5
6 10
90 5 12
150 5 21
83
166
1
2
C Bài tập tự luyện
Bài 1 Cho 1 1
3 5
m Tính số nghịch đảo của m
Lời Giải
Trang 9Ta có 1 1 2
3 5 15
m , số nghịch đảo của m là 15
2
Bài 2 Tính:
a) 8 2:
3 9
b) 90
10 :
11
Lời Giải
a) 8 2: 8 9 12
3 9 3 2
b) 90 11 11
10 : 10
Bài 3 Thực hiện các phép tính:
a) 11 7: 12: 6
15 5 35
b) 14 3 1: : 5 8
15 20 4 21 35
Lời Giải
❶11 7: 12: 6
15 5 35
11 5 12 1
15 7 35 6
11 2
21 35
55 6
105 105
49
105
7
15
Trang 10
❷ 14 3 1: : 5 8
15 20 4 21 35
.4 :
15 20 105 105
14 12 105
.
15 20 1
1
.105
3
35
Bài 4 Tìm các số x, y, z biết chúng đồng thời thỏa mãn các đẳng thức sau:
: (1)
10
(2)
33
2
(3)
5
x
y x
y z
Lời Giải
Từ (1), suy ra x = 4
15
Từ (2), suy ra y =22
25
Từ (3), suy ra z = 5
11
Bài 5 Hai người đi xe đạp vòng quanh một cái hồ Người thứ nhất đi một vòng hết
15 phút, người thứ hai đi một vòng hết 40 phút Nếu hai người khởi hành cùng một lúc từ cùng một điểm và đi cùng chiều thì sau bao lâu người thứ nhất lại đuổi kịp người thứ hai?
Lời Giải
Trong 1 phút người thứ nhất đi được 1
15 (vòng hồ)
Trang 11Trong 1 phút người thứ hai đi được 1
40 (vòng hồ)
Trong 1 phút người thứ nhất đi hơn người thứ hai là : 1 1 1
15 40 24 (vòng hồ) Khi người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai thì người thứ nhất đã đi hơn người thứ hai đúng 1 vòng hồ
Do đó thời gian người thứ nhất đuổi kịp người thứ hai là : 1 : 1
24 = 24 phút