NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU A Phương pháp giải Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–” trước kết quả nhận được B Các dạng toán Dạng 1 Nhân hai số nguy[.]
Trang 1NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU
A Phương pháp giải
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “–” trước kết quả nhận được
B Các dạng toán
Dạng 1 Nhân hai số nguyên
Ví dụ 1 Tính
a) 18 · 12
b) (−18) · (−12)
c) 18 · (−12)
d) −18 · 0
Lời Giải
a) 18 · 12 = 216
b) (−18) · (−12) = 216
c) 18 · (−12) = −216
d) −18 · 0 = 0
Ví dụ 2 Tính giá trị của biểu thức P = (x + 5) · (x − 3) khi x = −7
Lời Giải
Khi x = −7 thì
P = (−7 + 5) · (−7 − 3)
= (−2) · (−10)
= 20
Trang 2Ví dụ 3 Trong dãy số 1; −3; 9; −27; 81; −243; 486 thì số nào trái quy luật với các
số còn lại?
Lời Giải
Không kể số cuối cùng thì mỗi số đứng sau bằng số liền trước nhân với −3
Số cuối cùng 486 = −243 · (−2)
Vậy số 486 trái quy luật với các số còn lại
Dạng 2 Tính nhanh, tính hợp lí giá trị của một biểu thức
Ví dụ 4 Tính bằng cách hợp lí nhất:
a) (−4) · 13 · (−250)
b) (−37) · 84 + 37 · (−16)
c) −43 · (1 − 296) − 296 · 43
Lời Giải
❶ (−4) · 13 · (−250)
= [(−4) · (−250)] · 13
= 1000 · 13
= 13000
❷ (−37) · 84 + 37 · (−16)
= 37 · (−84) + 37 · (−16)
= 37 · (−84 − 16)
= 37 · (−100)
= −3700 3 − 43 (1 − 296) − 296 43
= −43 + 43 296 − 296 · 43
= −43
Trang 3Ví dụ 5 Cho M = −3 · (5 + 17) + 5 · (3 − 17)
và N = (−15 + 1) · (−15 + 2) .(−15 + 100)
Hãy so sánh M với N
Lời Giải
Ta có :
M = −3 · (5 + 17) + 5 · (3 − 17)
M = −3 · 5 − 3 · 17 + 5 · 3 − 5 · 17
M = (−3 − 5) · 17 = −8 · 17 = −136
Ta có : N = (−15 + 1) · (−15 + 2) .(−15 + 100), trong tích này có thừa số thứ 15
là (−15 + 15) = 0 nên N = 0
Vậy M < N
Dạng 3 Xét dấu lũy thừa của tích trong phép nhân nhiều số nguyên
Ví dụ 6 Cho các tích
P1 = (−3) · 7 · (−2) · (−13)
P2 = (−1) · (−2) · (−3) · (−4) · 5
Hãy so sánh P ₁ và P₂
Lời Giải
Ta có
P ₁ = (−3) · 7 · (−2) · (−13) < 0 (vì số thừa số âm lẻ)
P₂ = (−1) · (−2) · (−3) · (−4) · 5 > 0 (vì số thừa số âm chẵn)
Vậy P ₁ < P₂
Ví dụ 7 Tính
Trang 4b) (−5) · 11 · (−2)³
Lời Giải
❶ Ta có: (−1)= 1;
(−1)³ = −1;
(−1)³¹ = −1
❷ (−5) · 11 · (−2)³ = (−5) · 11 · (−8) = 440
Ví dụ 8 Cho a, b, c là các số nguyên và P = a · b · c Biết P < 0, a > 0, b > c Hãy
xét dấu của b và c
Lời Giải
Ta có P = a · b · c < 0 mà a > 0 nên b · c < 0, suy ra b, c trái dấu
Mặt khác b > c nên b dương và c âm
Ví dụ 9 Cho M = a · b · c · d Trong các biểu thức sau, biểu thức nào bằng biểu
thức M?
(A) (−a) · b · c · d
(B) (−a) · (−b) · (−c) · d
(C) (−a) · (−b) · (−c) · (−d)
(D) −(a · b · c · d)
Lời Giải
Ta có:
(−a) · (−b) · (−c) · (−d) = a · b · c · d (vì đổi dấu các thừa số một số chẵn lần) Chọn (C)
Ví dụ 10 Tìm số nguyên a, biết (a − 2) · (a + 3) < 0
Lời Giải
Trang 5Ta có (a − 2) · (a + 3) < 0 ⇒ a − 2 và a + 3 là hai số nguyên trái dấu Mặt khác vì a − 2 < a + 3 nên a − 2 < 0 và a + 3 > 0
Do đó a < 2 và a > −3 tức là −3 < a < 2
Vậy a ∈ {−2; −1; 0; 1}
Ví dụ 11 Tìm số nguyên a, biết (a − 4) · (a + 1) > 0
Lời Giải
Ta có (a − 4) · (a + 1) > 0 mà a − 4 < a + 1 nên có hai trường hợp +) a − 4 > 0 ⇒ a > 4
+) a + 1 < 0 ⇒ a < −1
Vậy a > 4 hoặc a < −1
Dạng 4 Tìm số chưa biết trong một đẳng thức có phép nhân
Ví dụ 12 Tìm x ∈ Z, biết (x − 3) (x + 4) = 0
Lời Giải
Ta có (x − 3) (x + 4) = 0 suy ra x − 3 = 0 hoặc x + 4 = 0
Do đó, x = 3 hoặc x = −4
Ví dụ 13 Tìm cặp số nguyên x và y, biết x · y = 7
Lời Giải
Ta có x · y = 7 mà 7 = 1 · 7 = 7 · 1 = (−1) · (−7) = (−7) · (−1) nên
x = 1; y = 7
hoặc x = 7; y = 1
hoặc x = −1; y = −7
hoặc x = −7; y = −1
Trang 6Bài 1 Tính
a) (−7) · (+9)
b) (+13) · (−8)
c) (−21) · (−5)
Lời Giải
a) −63
b) −104
c) 105
Bài 2 Tính
a) (−9) · (+3) · (−2) · (−11)
b) (−5)² · (−2)⁵
c) (−13) · (+7) − 4 · (−15)
Lời giải
❶ (−9) · (+3) · (−2) · (−11) = −594
❷ (−5)2 · (−2)5 = 25 · (−32) = −800
❸ (−13) · (+7) − 4 · (−15) = −91 + 60 = −31
Bài 3 Tính bằng cách hợp lí nhất
a) 453 · (−27) + 27 · 353
b) 34 · (66 − 5) − 66 · (34 + 5)
Lời Giải
❶ 453 · (−27) + 27 · 353
= 27 · (−453 + 353)
= 27 · (−100)
= −2700
Trang 7❷ 34 · (66 − 5) − 66 · (34 + 5)
= 34 · 66 − 34 · 5 − 66 · 34 − 66 · 5
= −5.(34 + 66)
= −500
Bài 4 Không thực hiện các phép nhân, hãy so sánh các tích sau
A = (−2015) · (+2016) · (−2017) · (−2018)
B = (−9) · (−8) · (−7) · (−6)
C = (−4) · (−2) · 0 · (+2) · (+4)
Lời Giải
A < 0 vì số thừa số nguyên âm lẻ
B > 0 vì số thừa số nguyên âm chẵn
C = 0 vì trong tích có một thừa số bằng 0
Vậy A < C < B
Bài 5 Cho a và b là hai số nguyên Biết a · b < 0 và a < b, hãy xác định dấu của a
và b
Lời Giải
Vì a · b < 0 nên a và b là hai số nguyên trái dấu
Mặt khác a < b nên a < 0 và b > 0
Bài 6 Tìm các số nguyên x và y biết rằng (x + 1) · (y + 2) = −5 và x < y
Lời Giải
Vì x < y nên x + 1 < y + 2
Ta có (x + 1) · (y + 2) = −5 = (−1) · 5 = (−5) · 1
Trang 8hoặc x + 1 = −5 và y + 2 = 1 suy ra x = −2 và y = 3
hoặc x = −6 và y = −1