Hai dang toan ve tia phan giac cua goc chon loc

TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC A Phương pháp giải 1 Tia phân giác của một góc Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau Từ định nghĩa ta suy ra Tia Oz[.]

TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC

A Phương pháp giải

1 Tia phân giác của một góc

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau

Từ định nghĩa ta suy ra

Tia Oz là tia phân giác của ∠xOy ⇔ ∠xOz = ∠zOy và tia Oz nằm giữa hai tia Ox;

Oy

Hoặc tia Oz là tia phân giác cuả

Hoặc tia Oz là tia phân giác của

2 Cách vẽ tia phân giác của một góc

Cách 1: Dùng thức đo góc

Muốn vẽ tia phân giác Oz của góc xOy ta làm như sau:

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, cùng phía với tia Oy, ta sử dụng thước đo góc vẽ góc xOz sao cho

Cách 2: Gấp giấy

Vẽ góc xOy lên giấy trong Gấp giấy sao cho cạnh Ox trùng với canh Oy Nếp gấp cho ta vị trí của tia phân giác Vẽ tia phân giác theo nếp gấp đó

Nhận xét: Mỗi góc ( không phải là góc bẹt) chỉ có một tia phân giác

Chú ý:

Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó

B Các dạng toán

Dạng 1: Tính số đo góc

Ví dụ 1: Cho Oz là tia phân giác của xOy, biết xOy 660 Tính số đo góc xOz

Lời giải:

Vì Oz là tia phân giác của xOy nên 330

2

xOy xOz

Ví dụ 2: Cho xOy và yOz là hai góc kề bù Biết 0

120

xOy và tia Ot là phân giác của yOz Tính số đo xOt

Lời giải:

 xOy và yOz là hai góc kề bù nên

0

0

180

60

yOz yOz



 Vì Ot là tia phân giác của yOz nên

0 30 2

yOz

180 180 30 150

Ví dụ 3: Cho 0

150

xOy , vẽ tia Oz bất kì nằm trong góc đó Gọi Oa, Ob theo thứ

tự là tia phân giác của xOz zOy, Tính aOb

Lời giải:

 Vì Oa là tia phân giác của xOz nên

2

xOz

 Vì Ob là tia phân giác của zOy nên

2

zOy zOb

 Ta có

0

1 2 1 2 75

xOy





Dạng 2: Chứng tỏ một tia là tia phân giác của một góc

Ví dụ 4: Cho hai tia đối Ox, Oy Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ các tia Oz, Ot

80 , 50

xOz  yOt  Chứng tỏ Ot là tia phân giác của yOz

Lời giải:

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy, ta có

 Tia Ot nằm giữa tia Ox va Oy nên

0

50 180 130

tOx tOx



(150 80 )

xOt xOz  nên tia Oz nằm giữa Ox và Ot, do đó

0

80 130 50

zOt zOt



 Tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy nên

0

80 180 100

yOz yOz



(100 50 )

yOz yOt  nên tia Ot nằm giữa Oy và Oz Mặt khác

0 50

yOt zOt do đó Ot là tia phân giác của yOz

Ví dụ 5: Cho góc 0

110

xOy có Oz là tia phân giác Các tia Om, On nằm trong góc

30

xOm yOn Chứng tỏ Oz là tia phân giác của mOn

Lời giải:

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có

 Oz là tia phân giác của xOy nên

0 55 2

xOy

(55 30 )

xOz xOm  nên tia Om nằm giữa Ox và Oz, do đó

0

25

mOz mOz



 Tia On nằm giữa tia Ox và Oy nên

0

30 110 80

xOn xOn



(80 55 )

xOnxOz  nên tia Oz nằm giữa Ox và On, do đó

0

25

nOz nOz



 Vậy tia Oz nằm giữa hai tia Om và On đồng thời mOzzOn nên Oz là tia phân giác của góc mOn

C Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tia Ox là tia phân giác của góc yOz Biết góc 0

56

xOy Tính số đo góc

yOz

Lời giải:

Vì Ox là tia phân giác của góc yOz nên

2

yOz

112

yOz 

Bài 2: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

60 , 100

xOy xOz  Vẽ tia Oa, Ob lần lượt là phân giác của xOz yOz, Tính số đo góc aOb

Lời giải:

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có

(100 60 )

xOz xOy nên tia Oy nằm giữa Ox và Oz, do đó

0

40

yOz yOz



 Vì Oa là tia phân giác của xOz nên 0

50 2

xOz

 Vì Ob là tia phân giác của zOy nên 0

20 2

zOy

 Ta có

0

50 20 30



Bài 3: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

65 , 130

1 Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

2 Tính yOz

3 Chứng tỏ Oy là tia phân giác của xOz

4 Vẽ tia Ot là tia đối của tia Oy So sánh xOt và zOt

Lời giải:

1 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có 0 0

(130 65 )

xOzxOy  nên tia Oy nằm giữa Ox và Oz

2 Vì tia Oy nằm giữa Ox và Oz nên

0

65

yOz yOz



3 Ta có tia Oy nằm giữa Ox và Oz đồng thời xOy yOz nên tia Oy là tia phân giác của góc xOz

4 Vì tia Ox nằm giữa Oy và Ot nên

0

65 180 115

xOt xOt



Vì tia Oz nằm giữa Oy và Ot nên

0

65 180 115

zOt zOt

 Vậy xOt zOt

Bài 4: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oz và Oy sao cho

30 , 110

1 Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

2 Vẽ Ot là tia phân giác của yOz Tính zOt tOx,

Lời giải:

1 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có 0 0

(110 30 )

xOzxOy  nên tia Oy nằm giữa Ox và Oz

2 Vì tia Oy nằm giữa Ox và Oz nên

0

80

yOz yOz



Vì Ot là tia phân giác của yOz nên 0

40 2

yOz

Vì tia Oy nằm giữa Ox và Ot nên 0

70

tOxxOyyOt 

Bài 5: Cho hai góc kề AOB BOC, có tổng bằng 0

160 , trong đó AOB bằng bảy lần

BOC

1 Tính số đo AOB BOC,

2 Trong góc AOC vẽ tia OD sao cho COD 900 Chứng tỏ OD là phân giác của AOB

3 Vẽ tia OE là tia đối của tia OC So sánh AOC và BOE

Lời giải:

1 Vì AOB BOC, là hai góc kề nên

0

0

0

0

160

20

BOC BOC

 Suy ra AOB 1400

2 Tia OD nằm giữa tia OA, OC nên

0

90 160 70

AOD AOD



Vậy

2

AOB AOD , mặt khác tia OD nằm giữa OA, OB nên OD là tia phân giác của AOB

3 Tia OB nằm giữa tia OE, OC nên

0

20 180 160

BOE BOE

 Vậy AOCBOE