He thong bai tap ve tinh chat co ban cua phan so co loi giai

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ A Phương pháp giải + Nếu ta nhân cả tử và mẫu cảu một phân số với cùng một sô nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho + Nếu ta chia cả tử và mẫu của[.]

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

A Phương pháp giải

+ Nếu ta nhân cả tử và mẫu cảu một phân số với cùng một sô nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho

+ Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng

ta được một phân số mới bằng phân số đã cho

B Các dạng toán và phương pháp giải

Dạng 1 Viết các phân số bằng nhau

Ví dụ 1 Viết 5 phân số bằng phân số 4

7



Lời Giải

Ta nhân cả tử và mẫu của phân số 4

7



lần lượt với 2; 3; 4; 5; 6

ta sẽ được các phân số bằng phân số 4

7



Đó là các phân số

8 12 16 20 24

14 21 28 35 42

Ví dụ 2 Viết dạng tổng quát của các phân số bằng phân số

a) 3

5



b) 12

Lời Giải

5



là phân số tối giản nên dạng tổng quát của các phân số bằng phân số

3

5



là 3. (

5.

n

n

n



 vàn 0)

❷ 12

18 chưa phải là phân số tối giản nên ta cần rút gọn 12 12 : 6 2

18  18 : 6  3

Do đó dạng tổng quát của các phân số bằng phân số 12

18 là 2.

3.

n

n với n vàn 0

Ví dụ 3 Giải thích tại sao khi đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số thì được một

phân số bằng phân số đã cho?

Áp dụng: Viết các phân số sau thành các phân số bằng chúng và có mẫu dương

11 10

m

n



Lời Giải

Ta có .( 1)

.( 1)

 

Đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số chính là nhân cả tử và mẫu của một phân số với −1 nên ta được một phân số bằng phân số đã cho

Áp dụng: 4 4; 9 9 ;

11 11 10 10

Ví dụ 4 Tìm các số nguyên x và y biết

5

x

y 

b)

7 3



Lời Giải

❶Ta có 4 4  

; 0

5 5

Suy ra x = 4n; y = 5n

❷

7 3

 suy ra x.3=7.y

; 0

3 3

Vậy x = 7n; y = 3n

Dạng 2 Rút gọn phân số

Ví dụ 5 Rút gọn các phân số sau:

a) 42

105



b) 75

135





Lời Giải

❶ 42 42 : 21 2

105 105 : 21 5

❷ 75 ( 75) :15 5 5

135 ( 135) :15 9 9

Ví dụ 6 Rút gọn các phân số sau

a) 11.3 11.4

7.9 7.13





b) 18.13 13.3

15.40 80





Lời Giải

❶11.3 11.4 11.(3 4) 11.7 1

❷18.13 13.3 13.(18 3) 13.15 3

15.40 80 40.(15 2) 40.13 8

Ví dụ 8 Đổi 48 phút ra giờ và viết kết quả dưới dạng phân số tối giản

Lời Giải

48 phút = 48

60 giờ = 4

5 giờ

Ví dụ 9 Đổi 375 cm2

ra mét vuông và viết kết quả dưới dạng phân số tối giản

Lời Giải

375 cm2

= 375

10000 m2

= 375 :125

10000 :125m2

= 3

80m2

Dạng 3 Nhận biết phân số tối giản

Ví dụ 10 Trong các phân số sau, phân số nào tối giản?

14 9 10 12

; ; ;

35 34 48 55

Lời Giải

ƯCLN(14, 35) = 7;

ƯCLN(9, 34) = 1;

ƯCLN(10, 48) = 2;

ƯCLN(12, 55) = 1

Vậy các phân số tối giản là 9 ; 12

34 55



Ví dụ 11 Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất khác 1 để các phân số 15 28;

m m đều tối giản

Lời Giải

Xét phân số 15

m , có 15 = 3 · 5 nên phân số 15

m tối giản khi m 3 ;k m 5k (k nguyên dương)

Xét phân số 28

m , có 28 = 22 · 7 nên phân số 28

m tối giản khi m 2 ;k m 7k (k nguyên dương)

Vậy các phân số 15 28;

m m cùng tối giản khi m 2 ;k m 3 ;k m 5 ;k m 7k Mặt khác, m là số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 nên ta chọn m = 11

Ví dụ 12 Chứng minh rằng phân số

1

n

n với n ∈ N* là phân số tối giản

Lời Giải

Gọi d là ƯCLN(n; n + 1)

Ta có n d; n + 1 d

Suy ra [(n + 1) − n] d hay 1 d

Do đó d = 1

Vậy phân số

1

n

n là phân số tối giản

C Bài tập tự luyện

Bài 1 Viết các phân số bằng phân số 39

52 và có mẫu dương nhỏ hơn 18

Lời Giải

Rút gọn phân số 39 39 :13 3

52  52 :13  4

Do 4 · 5 = 20 > 18 nên ta nhân cả tử và mẫu của phân số 3

4 lần lượt với 1; 2; 3; 4

Đó là các phân số:

3 6 9 12

; ; ;

4 8 12 16

Bài 2 Rút gọn các phân số:

a) 11 63 270 51; ; ;

132 91 450 680

b) 225 230 374 234; ; ;

315 552 612 1404

Lời Giải

❶ 11 11:11 1 ;

132  132 :11  12

63 63 : 7 9

;

91  91: 7  13

270 270 : 90 3

;

450  450 : 90  5

51 51:17 3

680  680 :17  40

❷225 225 : 45 5;

315  315 : 45  7

230 230 : 46 5

;

552  552 : 46  12

374 374 : 34 11

;

612  612 : 34  18

234 234 : 234 1

1404  1404 : 234  6

Bài 3 Đổi ra giờ (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

15 phút; 24 phút; 32 phút; 75 phút; 100 phút

Lời Giải

15 phút = 15

60 giờ = 1

4giờ

24 phút = 24

60 giờ = 2

5giờ

32 phút = 32

60 giờ = 8

15giờ

75 phút = 75

60 giờ = 5

4 giờ

100 phút = 100

60 giờ = 5

3giờ

Bài 4 Rút gọn phân số mà:

❶ Tử là số nhỏ nhất có ba chữ số giống nhau, còn mẫu là số lớn nhất có ba chữ

số

❷ Mẫu là số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau, còn tử là số lớn nhất có ba chữ số khác nhau

Lời Giải

❶ Số nhỏ nhất có ba chữ số giống nhau là 111

Số lớn nhất có ba chữ số là 999

Vậy phân số cần rút gọn là 111 111:111 1

999  999 :111  9

❷ Số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là 1023

Số lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 987

Vậy phân số cần rút gọn là 987 987 : 3 329

1023  1023 : 3  341

Bài 5 Có bao nhiêu phân số tối giản trong các phân số sau?

1 51 27 35 18

Lời Giải

ƯCLN(−1, 30) = 1;

ƯCLN(51, 100) = 1;

ƯCLN(−27, 42) = 3;

ƯCLN(35, 91) = 7

ƯCLN(18, 25) = 1

Vậy các phân số tối giản là 1 51;

30 100



và 18

25

Bài 6 Tìm các số nguyên b (21 ≤ b ≤ 31) sao cho các phân số 7 10 11; ;

b b b đều là phân

số tối giản

Lời Giải

Xét phân số 7

b , có 7 = 1 · 7 nên phân số 7

b tối giản khi b 7k (k nguyên dương) (1)

Xét phân số 10

b , có 10 = 2 · 5 nên phân số 10

b tối giản khi b 2 ;k b 5k (k nguyên dương) (2)

Xét phân số 11

b , có 11 = 1 · 11 nên phân số 11

b tối giản khi b 11k (k nguyên dương) (3)

Từ (1), (2), (3) và kết hợp với điều kiện 21 ≤ b ≤ 31 ta có b ∈ {23; 27; 29; 31} để các phân số 7 10 11; ;

b b b đều là phân số tối giản